Finite Group Databasebeta

← #15760690

Subgroups — #15760690

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123858C211yesmaximal, characteristic
2#13119138C211yesmaximal, characteristic
3#13114922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114821C211yesmaximal, characteristic
5#13112704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#88183—21no—
10C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C13×#380C2211yescharacteristic
13#11718873C2211yescharacteristic
14#11718873C2211yescharacteristic
15#11718872—21no—
16C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
17C8×C22⋊D13—22no—
18#11718654C412yescomplemented
19#11718648—21no—
20#11718641C412yescomplemented
21#11718634—21no—
22C2×#88046—21no—
23#11718386—22no—
24D13×C22⋊C8—21no—
25#11718379—21no—
26C13×#340—22no—
27#11718121—22no—
28#11718119—21no—
29C23×C4×C13—21no—
30C23×C4×C13C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C22×C8×C13D412yes—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
45#88183—42no—
46#88183—42no—
47C4×C22⋊D13—21no—
48C4×C22⋊D13—21no—
49C4×C22⋊D13—21no—
50C4×C22⋊D13—21no—
51C2×#6103—22no—
52C2×#6103C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×#6101—22no—
56C2×#6101C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
58C22×#1055D412yes—
59C2×C8×D13—22no—
60C13×C22⋊C8—21no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×#95—21no—
63#88071—22no—
64#88071—22no—
65#88071—21no—
66#88071C2×C412yes—
67C22⋊#1055—21no—
68C22⋊#1055—21no—
69#88060—22no—
70#88054—22no—
71C8×Dic13—22no—
72#88046—42no—
73#9470—131nomaximal, Sylow
74C24×C13C2×D411yescharacteristic
75C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C13—22no—
77C22×C4×C13—42no—
78C22×C4×C13—41no—
79C22×C4×C13—41no—
80C22×C4×C13—41no—
81C22×C4×C13—41no—
82C22×C4×C13—41no—
83C22×C4×C13—41no—
84C22×C4×C13—41no—
85C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13#4111yescharacteristic
90C22×C4×C13#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D13—21no—
92C2×C22⋊D13—21no—
93C2×C22⋊D13—21no—
94C2×C22⋊D13—21no—
95C2×C22⋊D13D812yes—
96C2×C22⋊D13SD1612yes—
97C22×Dic13—22no—
98C22×Dic13—41no—
99C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D13—21no—
103C2×C4×D13—21no—
104C2×C4×D13—42no—
105C2×C8×C13—22no—
106C2×C8×C13—42no—
107C13×C4⋊C4—22no—
108C13×C4⋊C4—22no—
109C13×C4⋊C4—42no—
110C13×C4⋊C4—41no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C13×C22⋊C4—41no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C22⋊Dic13—21no—
115C22⋊Dic13—21no—
116C22⋊Dic13—41no—
117C22⋊Dic13—41no—
118C22⋊Dic13—41no—
119C22⋊Dic13—41no—
120#6103—21no—
121#6103—21no—
122#6103—44no—
123C4⋊Dic13—42no—
124C4⋊Dic13—42no—
125#6101—21no—
126#6101—21no—
127#6101—44no—
128C4×Dic13—21no—
129C4×Dic13—21no—
130C2×#1055—22no—
131C2×#1055—42no—
132C8×D13—82no—
133#2972—131no—
134#2486—131no—
135#1823—131no—
136#1823D1311yescharacteristic, complemented
137#1799—131no—
138#1289—131no—
139#1289—131no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C13#12111yescharacteristic
144C23×C13#12111yescharacteristic
145C23×C13C2×D811yescharacteristic
146C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
147C23×C13#13511yescharacteristic
148C23×C13#13511yescharacteristic
149C22×D13—21no—
150C22×D13—21no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13#10212yes—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—81no—
164C2×C4×C13—81no—
165C2×C4×C13—81no—
166C2×C4×C13—81no—
167C2×C4×C13—81no—
168C2×C4×C13—81no—
169C2×C4×C13—81no—
170C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C13#12011yescharacteristic
173C2×C4×C13#12311yescharacteristic
174C22⋊D13—22no—
175C22⋊D13—22no—
176C22⋊D13—22no—
177C22⋊D13—22no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13—81no—
188C2×Dic13—81no—
189C2×Dic13—81no—
190C2×Dic13#10212yes—
191C4×D13—42no—
192C4×D13—81no—
193C8×C13—42no—
194#1055—42no—
195C2×#123—261no—
196C2×C4×D4—131no—
197C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
198C8×D4—262no—
199C8×D4—262no—
200#431—261no—
201C2×#99—261no—
202C2×C22⋊C8—131no—
203C2×C22⋊C8—261no—
204C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
205#398—132no—
206#397—132no—
207#389—261no—
208#381—261no—
209#380—131no—
210#380—131no—
211#380—261no—
212#380C2×D1311yescharacteristic
213#342—261no—
214#340—22no—
215#340—262no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—41no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13—41no—
225C22×C13—41no—
226C22×C13#38611yescharacteristic
227C22×C13C2×#10211yescharacteristic
228C22×C13#41611yescharacteristic
229C22×C13#46511yescharacteristic
230C22×C13#46511yescharacteristic
231C22×C13#46611yescharacteristic
232C22×C13#46611yescharacteristic
233C2×D13—22no—
234C2×D13—41no—
235C2×D13—41no—
236C2×D13—42no—
237C2×D13—81no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—82no—
242C4×C13—161no—
243C4×C13#45812yes—
244Dic13—22no—
245Dic13—41no—
246Dic13—41no—
247Dic13—82no—
248Dic13—161no—
249C22×D4—131no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—131no—
252C23×C4C22×D1311yescharacteristic
253C22×C8—132no—
254C22×C8—262no—
255C22×C8C22⋊D1312yes—
256#123—522no—
257#123—522no—
258C4×D4—261no—
259C4×D4—261no—
260C4×D4—261no—
261C4×D4—261no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—131no—
269C2×C4⋊C4—262no—
270C2×C4⋊C4—261no—
271C2×C4⋊C4—261no—
272C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—131no—
275C2×C22⋊C4—131no—
276C2×C22⋊C4—262no—
277C2×C22⋊C4—261no—
278C2×C22⋊C4—261no—
279C2×C42—131no—
280C4⋊C8—262no—
281#99—522no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—262no—
285C22⋊C8—261no—
286C22⋊C8—261no—
287C4×C8—262no—
288#95—21no—
289#95—132no—
290#95—262no—
291#95—262no—
292#95—261no—
293C2×C13—21no—
294C2×C13—21no—
295C2×C13—21no—
296C2×C13—21no—
297C2×C13—21no—
298C2×C13—21no—
299C2×C13#189011yescharacteristic
300C2×C13#189311yescharacteristic
301C2×C13#190911yescharacteristic
302D13—42no—
303C24—131no—
304C24D4×D1311yescharacteristic
305C2×D4—132no—
306C2×D4—132no—
307C2×D4—261no—
308C2×D4—261no—
309C2×D4—261no—
310C2×D4—261no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—131no—
321C22×C4—131no—
322C22×C4—131no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—262no—
326C22×C4—522no—
327C22×C4—521no—
328C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
329C22×C4#612711yescharacteristic
330C22×C4D4×D1311yescharacteristic
331C22×C4D4×D1311yescharacteristic
332C22×C4#612911yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
334C2×C8—22no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—262no—
337C2×C8—522no—
338C2×C8—1042no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—261no—
345C4⋊C4—261no—
346C4⋊C4—522no—
347C4⋊C4—522no—
348C4⋊C4—524no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—261no—
352C22⋊C4—261no—
353C22⋊C4—261no—
354C22⋊C4—261no—
355C22⋊C4—524no—
356C22⋊C4—521no—
357C22⋊C4—521no—
358C22⋊C4—521no—
359C22⋊C4—521no—
360C42—261no—
361C42—261no—
362C13#947011yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—132no—
366C23—261no—
367C23—261no—
368C23—521no—
369C23—521no—
370C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
371C23#8813811yescharacteristic
372C23D8×D1311yescharacteristic
373C23#8816611yescharacteristic
374C23SD16×D1311yescharacteristic
375C23#8817011yescharacteristic
376C23#8819211yescharacteristic
377D4—262no—
378D4—262no—
379D4—262no—
380D4—262no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—132no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—261no—
400C2×C4—261no—
401C2×C4—261no—
402C2×C4—522no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—522no—
406C2×C4—522no—
407C2×C4—522no—
408C2×C4—1041no—
409C2×C4—1041no—
410C2×C4—1041no—
411C2×C4—1041no—
412C2×C4#8813511yescharacteristic
413C2×C4#8813711yescharacteristic
414C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
415C2×C4#8819111yescharacteristic
416C8—42no—
417C8—522no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—262no—
429C22—522no—
430C22—521no—
431C22—521no—
432C22—1041no—
433C22D13×#10211yescharacteristic
434C22#1171843311yescharacteristic
435C22#1171843611yescharacteristic
436C22#1171843911yescharacteristic
437C22#1171861711yescharacteristic
438C22#1171881811yescharacteristic
439C22#1171883211yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—82no—
444C4—161no—
445C4—262no—
446C4—521no—
447C4—521no—
448C4—1042no—
449C4—2081no—
450C4#1171871412yes—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—522no—
458C2#1311524611yescharacteristic
459C2#1311526111yescharacteristic
460C2#1311535511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1823C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1823D13
hypocenterC13#9470
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114922C2semidirect
5. #13112704C2semidirect
6. #13112703C2semidirect
7. C13×#1823C2semidirect
18. #11718654C4semidirect
20. #11718641C4semidirect
136. #1823D13semidirect
362. C13#9470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238582
#131191382
#131149222
#131148212
#131127042
#131127032
C13×#18232
#947013