Finite Group Databasebeta

← #15760697

Subgroups — #15760697

Order 3328.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123862C211yesmaximal, characteristic
2#13118202C211yesmaximal, characteristic
3#13114821C211yesmaximal, characteristic
4#13114772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic26C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
10C2×#88151—21no—
11C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C13×#380C2211yescharacteristic
13C13×#380C2211yescharacteristic
14#11718873C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
16#11718772—22no—
17C2×#88056—22no—
18#11718635—21no—
19C2×#88050—22no—
20#11718619—21no—
21C2×#88046—21no—
22#11718611—21no—
23#11718391—22no—
24#11718387—21no—
25#11718380—21no—
26#11718334C412yescomplemented
27#11718317C412yescomplemented
28#11718119—21no—
29C23×C4×C13C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
31C23×Dic13—21no—
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C22×Dic26—21no—
34C22×Dic26—21no—
35C22×Dic26—21no—
36C22×Dic26—21no—
37C22×Dic26—21no—
38C22×Dic26—44no—
39C22×Dic26C2×C412yes—
40C22×C8×C13D412yes—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
47C4×C22⋊D13—21no—
48C4×C22⋊D13—21no—
49C4×C22⋊D13—21no—
50C4×C22⋊D13—21no—
51C2×#6103—22no—
52C2×#6103C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic13—22no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×#6101C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
57C22×#1055D412yes—
58C2×#6094—22no—
59#88151—44no—
60C13×C22⋊C8—21no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×#95—21no—
63C13×#95C2×C412yes—
64#88071—22no—
65#88071—22no—
66#88071—21no—
67C22⋊#1055—21no—
68C22⋊#1055—21no—
69#88060—22no—
70#88056—44no—
71#88055—22no—
72#88054—22no—
73#88050—44no—
74#88046—42no—
75#9471—131nomaximal, Sylow
76C24×C13C2×D411yescharacteristic
77C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C13—22no—
79C22×C4×C13—42no—
80C22×C4×C13—41no—
81C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13#4111yescharacteristic
86C22×C4×C13#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D13—21no—
88C2×C22⋊D13—21no—
89C2×C22⋊D13—21no—
90C2×C22⋊D13—21no—
91C2×C22⋊D13—21no—
92C2×C22⋊D13—21no—
93C22×Dic13—22no—
94C22×Dic13—44no—
95C22×Dic13—41no—
96C22×Dic13—41no—
97C22×Dic13—41no—
98C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D13—21no—
102C2×C4×D13—21no—
103C2×C4×D13—42no—
104C2×Dic26—24no—
105C2×Dic26—24no—
106C2×Dic26—22no—
107C2×Dic26—22no—
108C2×Dic26—24no—
109C2×Dic26—44no—
110C2×Dic26—44no—
111C2×Dic26—44no—
112C2×Dic26—42no—
113C2×Dic26—42no—
114C2×Dic26—42no—
115C2×Dic26—41no—
116C2×Dic26—41no—
117C2×C8×C13—22no—
118C2×C8×C13—42no—
119C13×C4⋊C4—42no—
120C13×C4⋊C4—42no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C13×C22⋊C4—41no—
123C13×C22⋊C4—41no—
124C13×C22⋊C4—41no—
125C22⋊Dic13—21no—
126C22⋊Dic13—21no—
127C22⋊Dic13—41no—
128C22⋊Dic13—41no—
129#6103—21no—
130#6103—21no—
131#6103—44no—
132C4⋊Dic13—44no—
133C4⋊Dic13—42no—
134#6101—21no—
135#6101—21no—
136C4×Dic13—21no—
137C4×Dic13—21no—
138C2×#1055—22no—
139C2×#1055—42no—
140#6094—82no—
141#2973—131no—
142#2409—131no—
143#1799—131no—
144#1787—131no—
145#1787—131no—
146#1289—131no—
147#1289D1311yescharacteristic, complemented
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C13#12111yescharacteristic
152C23×C13#12111yescharacteristic
153C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C23×C13#13711yescharacteristic
155C23×C13#13711yescharacteristic
156C23×C13#13711yescharacteristic
157C22×D13—21no—
158C22×D13—21no—
159C22×D13—21no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C2×C4×C13—22no—
163C2×C4×C13—22no—
164C2×C4×C13—22no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—81no—
172C2×C4×C13—81no—
173C2×C4×C13—81no—
174C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C13#12011yescharacteristic
177C2×C4×C13#12311yescharacteristic
178C22⋊D13—41no—
179C22⋊D13—41no—
180C22⋊D13—41no—
181C22⋊D13—41no—
182C2×Dic13—24no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13—21no—
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—44no—
189C2×Dic13—44no—
190C2×Dic13—42no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—81no—
195C2×Dic13—81no—
196C2×Dic13—81no—
197C4×D13—42no—
198C4×D13—81no—
199Dic26—24no—
200Dic26—24no—
201Dic26—42no—
202Dic26—42no—
203Dic26—44no—
204Dic26—44no—
205C8×C13—42no—
206#1055—42no—
207C23×Q8—131no—
208C2×C22⋊Q8—261no—
209C2×C4×D4—131no—
210#435—262no—
211#435—262no—
212#432—261no—
213C2×#103—262no—
214C2×#103—262no—
215C2×#99—261no—
216#407—261no—
217C2×C22⋊C8—131no—
218C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
219#395—132no—
220#393—132no—
221#391—261no—
222#386—261no—
223#385—261no—
224#380—131no—
225#380C2×D1311yescharacteristic
226#380C2×D1311yescharacteristic
227#342—261no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13—41no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13#38611yescharacteristic
239C22×C13#41711yescharacteristic
240C22×C13#41911yescharacteristic
241C22×C13#46811yescharacteristic
242C22×C13#46811yescharacteristic
243C22×C13#47011yescharacteristic
244C22×C13#47011yescharacteristic
245C2×D13—42no—
246C2×D13—41no—
247C2×D13—41no—
248C2×D13—41no—
249C2×D13—81no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—82no—
254C4×C13—161no—
255C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
256Dic13—44no—
257Dic13—41no—
258Dic13—41no—
259Dic13—41no—
260Dic13—161no—
261C22×Q8—132no—
262C22×Q8—261no—
263C22×Q8—261no—
264C22×Q8—261no—
265C22×Q8—261no—
266C22×Q8—261no—
267C22×Q8—524no—
268C22×D4—131no—
269C23×C4—131no—
270C23×C4—261no—
271C23×C4C22×D1311yescharacteristic
272C2×M16—262no—
273C22×C8—132no—
274C22×C8D5212yes—
275C22⋊Q8—524no—
276C4×D4—261no—
277C4×D4—261no—
278C4×D4—261no—
279C4×D4—261no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—131no—
283C2×C4⋊C4—262no—
284C2×C4⋊C4—261no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—131no—
288C2×C22⋊C4—131no—
289C2×C22⋊C4—262no—
290C2×C22⋊C4—261no—
291C2×C42—131no—
292C4⋊C8—262no—
293#103—524no—
294#103—524no—
295#99—522no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—262no—
299C22⋊C8—261no—
300C22⋊C8—261no—
301#97—262no—
302#95—21no—
303#95—262no—
304#95—262no—
305#95—261no—
306#95C4×D1312yes—
307C2×C13—21no—
308C2×C13—21no—
309C2×C13—21no—
310C2×C13—21no—
311C2×C13—21no—
312C2×C13—21no—
313C2×C13#188911yescharacteristic
314C2×C13#189411yescharacteristic
315C2×C13#190911yescharacteristic
316D13—81no—
317C24—131no—
318C24D4×D1311yescharacteristic
319C2×Q8—264no—
320C2×Q8—264no—
321C2×Q8—264no—
322C2×Q8—262no—
323C2×Q8—262no—
324C2×Q8—522no—
325C2×Q8—522no—
326C2×Q8—522no—
327C2×Q8—524no—
328C2×Q8—524no—
329C2×Q8—524no—
330C2×Q8—521no—
331C2×Q8—521no—
332C2×D4—261no—
333C2×D4—261no—
334C2×D4—261no—
335C2×D4—261no—
336C2×D4—261no—
337C2×D4—261no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—131no—
342C22×C4—131no—
343C22×C4—131no—
344C22×C4—262no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4—261no—
347C22×C4—522no—
348C22×C4—524no—
349C22×C4—521no—
350C22×C4—521no—
351C22×C4—521no—
352C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
353C22×C4C2×D5211yescharacteristic
354C22×C4#612711yescharacteristic
355C22×C4D4×D1311yescharacteristic
356C22×C4D4×D1311yescharacteristic
357C22×C4#613111yescharacteristic
358M16—1042no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—262no—
362C2×C8—522no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—261no—
366C4⋊C4—261no—
367C4⋊C4—522no—
368C4⋊C4—524no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—261no—
374C22⋊C4—261no—
375C22⋊C4—261no—
376C22⋊C4—261no—
377C22⋊C4—524no—
378C22⋊C4—521no—
379C22⋊C4—521no—
380C42—261no—
381C42—261no—
382C13#947111yescharacteristic, complemented, Sylow
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—261no—
386C23—261no—
387C23—261no—
388C23—521no—
389C23—521no—
390C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
391C23#8813811yescharacteristic
392C23#8814911yescharacteristic
393C23#8816511yescharacteristic
394C23#8816911yescharacteristic
395C23#8816911yescharacteristic
396C23#8817211yescharacteristic
397Q8—264no—
398Q8—264no—
399Q8—524no—
400Q8—522no—
401Q8—522no—
402Q8—524no—
403D4—521no—
404D4—521no—
405D4—521no—
406D4—521no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—264no—
420C2×C4—261no—
421C2×C4—261no—
422C2×C4—261no—
423C2×C4—261no—
424C2×C4—261no—
425C2×C4—522no—
426C2×C4—524no—
427C2×C4—524no—
428C2×C4—522no—
429C2×C4—522no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—1041no—
433C2×C4—1041no—
434C2×C4—1041no—
435C2×C4—1041no—
436C2×C4C4×D5211yescharacteristic
437C2×C4#8813611yescharacteristic
438C2×C4#8814711yescharacteristic
439C2×C4#8814811yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—522no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—522no—
453C22—521no—
454C22—521no—
455C22—521no—
456C22—1041no—
457C22#1171832611yescharacteristic
458C22#1171843211yescharacteristic
459C22#1171844111yescharacteristic
460C22#1171846311yescharacteristic
461C22#1171847711yescharacteristic
462C22#1171852911yescharacteristic
463C22#1171854711yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—82no—
468C4—161no—
469C4—524no—
470C4—521no—
471C4—521no—
472C4—521no—
473C4—2081no—
474C4#1171840212yes—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—1041no—
482C2#1311524311yescharacteristic
483C2#1311526811yescharacteristic
484C2#1311535711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1289C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1289D13
hypocenterC13#9471
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13114772C2semidirect
5. #13114770C2semidirect
6. #13112703C2semidirect
7. C13×#1289C2semidirect
26. #11718334C4semidirect
27. #11718317C4semidirect
147. #1289D13semidirect
382. C13#9471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238622
#131182022
#131148212
#131147722
#131147702
#131127032
C13×#12892
#947113