Finite Group Databasebeta

← #15760701

Subgroups — #15760701

Order 3328.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118192C211yesmaximal, characteristic
3#13114766C212yesmaximal, complemented
4#13112703C212yesmaximal, complemented
5C13×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D52C2211yescharacteristic
7C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
8C2×#88191—21no—
9C2×#88184—21no—
10C2×C13×#99—21no—
11C13×#380C2212yes—
12#11718873C2211yescharacteristic
13#11718868—21no—
14C2×C22⋊#1055C2212yes—
15#11718672—24no—
16#11718652C412yescomplemented
17C2×#88049—24no—
18#11718621C412yescomplemented
19#11718616—21no—
20#11718600—21no—
21#11718587—21no—
22C13×#342—21no—
23C24×D13—21no—
24C22×D4×C13D411yescharacteristic
25C23×C4×C13D411yescharacteristic
26C23×C4×C13C2311yescharacteristic
27C22×C22⋊D13—22no—
28C22×D52—22no—
29C22×D52—21no—
30C22×D52—22no—
31C22×D52—44no—
32C22×D52C2×C412yes—
33C4×D4×C13—22no—
34C4×D4×C13—22no—
35C2×C13×C4⋊C4—22no—
36C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4—22no—
38C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C42×C13D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42#88191—44no—
43#88184—44no—
44C2×#6103—22no—
45C2×#6103—22no—
46C2×#6103—22no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×#6099—22no—
49C22×#1055D414yescomplemented
50C13×#99—42no—
51C13×#95—22no—
52#88071C2×C412yes—
53C22⋊#1055—22no—
54C22⋊#1055—22no—
55C22⋊#1055—22no—
56#88049—48no—
57C4⋊#1055—22no—
58#88043—22no—
59#9472—131nomaximal, Sylow
60C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C24×C13C2×D411yescharacteristic
62C23×D13—22no—
63C23×D13—44no—
64C23×D13—42no—
65C23×D13—42no—
66C23×D13—41no—
67C23×D13—41no—
68C23×D13—82no—
69C2×D4×C13—22no—
70C2×D4×C13—21no—
71C2×D4×C13—22no—
72C2×D4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—42no—
76C22×C4×C13—42no—
77C22×C4×C13—42no—
78C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D412yes—
84C22×C4×C13#4112yes—
85C2×C22⋊D13—44no—
86C2×C22⋊D13—44no—
87C2×C22⋊D13—82no—
88C22×Dic13—22no—
89C2×D52—28no—
90C2×D52—24no—
91C2×D52—24no—
92C2×D52—44no—
93C2×D52—48no—
94C2×D52—44no—
95C2×D52—42no—
96C2×D52—41no—
97C2×D52—41no—
98C13×C4⋊C4—22no—
99C13×C4⋊C4—44no—
100C13×C22⋊C4—22no—
101C13×C22⋊C4—22no—
102C13×C22⋊C4—42no—
103C13×C22⋊C4—42no—
104C42×C13—21no—
105C42×C13—21no—
106C22⋊Dic13—42no—
107#6103—44no—
108#6103—44no—
109#6103—82no—
110C4⋊Dic13—42no—
111#6099—82no—
112C2×#1055—24no—
113C2×#1055—44no—
114#2973—131no—
115#2408—131no—
116#1799D1311yescharacteristic, complemented
117#1786—132no—
118#1289—132no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C13#12112yes—
128C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
130C23×C13#13711yescharacteristic
131C22×D13—24no—
132C22×D13—42no—
133C22×D13—48no—
134C22×D13—42no—
135C22×D13—42no—
136C22×D13—42no—
137C22×D13—42no—
138C22×D13—42no—
139C22×D13—88no—
140C22×D13—84no—
141C22×D13—84no—
142C22×D13—84no—
143C22×D13—82no—
144C22×D13—82no—
145D4×C13—42no—
146D4×C13—42no—
147C2×C4×C13—24no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—81no—
160C2×C4×C13—82no—
161C2×C4×C13—82no—
162C2×C4×C13—82no—
163C2×C4×C13C4×D412yes—
164C2×C4×C13#12011yescharacteristic
165C2×C4×C13#12311yescharacteristic
166C22⋊D13—88no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—42no—
170D52—28no—
171D52—44no—
172D52—44no—
173D52—44no—
174#1055—44no—
175C23×D4—131no—
176C2×#121—261no—
177C2×#120—261no—
178C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
179#435—264no—
180#432—261no—
181C2×#102—264no—
182C2×#99—21no—
183#407—261no—
184C2×C22⋊C8—132no—
185#394—132no—
186#392—132no—
187#390—261no—
188#380—131no—
189#380C2×D1312yes—
190#379—261no—
191#342—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—22no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—22no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—42no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—42no—
200C22×C13—41no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13#38611yescharacteristic
205C22×C13#41711yescharacteristic
206C22×C13#41811yescharacteristic
207C22×C13#46812yes—
208C22×C13#46912yes—
209C2×D13—44no—
210C2×D13—44no—
211C2×D13—44no—
212C2×D13—82no—
213C2×D13—82no—
214C2×D13—88no—
215C2×D13—88no—
216C2×D13—82no—
217C2×D13—82no—
218C4×C13—22no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—41no—
221C4×C13—41no—
222C4×C13—41no—
223C4×C13—162no—
224C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
225Dic13—82no—
226C25—261no—
227C22×D4—132no—
228C22×D4—262no—
229C22×D4—261no—
230C22×D4—262no—
231C22×D4—262no—
232C22×D4—524no—
233C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
234C23×C4D5211yescharacteristic
235C23×C4C22×D1311yescharacteristic
236C2×M16—262no—
237C22×C8—134no—
238#121—524no—
239#120—524no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C22⋊C4—262no—
248C2×C22⋊C4—262no—
249C2×C22⋊C4—262no—
250C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
252C2×C42D5211yescharacteristic
253C4⋊C8—262no—
254#102—528no—
255#99—42no—
256C22⋊C8—262no—
257C22⋊C8—262no—
258C22⋊C8—262no—
259#97—262no—
260#95—22no—
261#95—132no—
262C2×C13—21no—
263C2×C13—22no—
264C2×C13—21no—
265C2×C13—22no—
266C2×C13—81no—
267C2×C13#188911yescharacteristic
268C2×C13#189511yescharacteristic
269C2×C13#191011yescharacteristic
270D13—84no—
271C24—262no—
272C24—524no—
273C24—522no—
274C24—521no—
275C24—521no—
276C24—522no—
277C24—1042no—
278C24#610311yescharacteristic
279C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
280C2×D4—21no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—268no—
285C2×D4—264no—
286C2×D4—264no—
287C2×D4—524no—
288C2×D4—522no—
289C2×D4—524no—
290C2×D4—528no—
291C2×D4—524no—
292C2×D4—524no—
293C2×D4—521no—
294C2×D4—521no—
295C2×D4—1042no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—262no—
302C22×C4#610311yescharacteristic
303C22×C4#610311yescharacteristic
304C22×C4#610311yescharacteristic
305C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
306C22×C4C2×D5211yescharacteristic
307C22×C4D4×D1312yes—
308C22×C4#612912yes—
309M16—1042no—
310C2×C8—264no—
311C2×C8—524no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—522no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—524no—
320C22⋊C4—524no—
321C22⋊C4—522no—
322C22⋊C4—1042no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C13#947211yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—264no—
334C23—522no—
335C23—528no—
336C23—522no—
337C23—522no—
338C23—522no—
339C23—522no—
340C23—522no—
341C23—1044no—
342C23—1044no—
343C23—1044no—
344C23—1048no—
345C23—1042no—
346C23—1042no—
347C23C2×#610311yescharacteristic
348C23#8818611yescharacteristic
349C23#8819312yes—
350C23#8819611yescharacteristic
351C23#8820312yes—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—268no—
355D4—524no—
356D4—524no—
357D4—524no—
358D4—1048no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—522no—
376C2×C4—522no—
377C2×C4—522no—
378C2×C4#8813512yes—
379C2×C4#8813611yescharacteristic
380C2×C4#8814011yescharacteristic
381C8—524no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—524no—
395C22—524no—
396C22—524no—
397C22—1042no—
398C22—1042no—
399C22—1048no—
400C22—1048no—
401C22—1042no—
402C22—1042no—
403C22#1171861911yescharacteristic
404C22#1171862711yescharacteristic
405C22#1171866211yescharacteristic
406C22#1171870012yes—
407C22#1171871012yes—
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—162no—
414C4—1042no—
415C4#1171840212yes—
416C2—22no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—22no—
420C2—81no—
421C2—1044no—
422C2#1311524211yescharacteristic
423C2#1311527211yescharacteristic
424C2#1311536111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718619
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1799C2
socleC22×C13#386
prime radical#13118192C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1799D13
hypocenterC13#9472
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123865C2semidirect
3. #13114766C2semidirect
4. #13112703C2semidirect
5. C13×#1799C2semidirect
16. #11718652C4semidirect
18. #11718621C4semidirect
49. C22×#1055D4semidirect
116. #1799D13semidirect
325. C13#9472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238652
#131181922
#131147662
#131127032
C13×#17992
#947213