Finite Group Databasebeta

← #15760702

Subgroups — #15760702

Order 3328.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118193C211yesmaximal, characteristic
3#13114821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D52C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
10C2×#88149—21no—
11C2×#88136—21no—
12C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C13×#380C2211yescharacteristic
14C13×#380C2211yescharacteristic
15#11718873C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
17C2×#88061—22no—
18#11718772—22no—
19#11718649—21no—
20C2×#88049—22no—
21#11718616—21no—
22C2×#88046—21no—
23#11718391—22no—
24#11718387—21no—
25#11718380—21no—
26#11718333C412yescomplemented
27#11718332C412yescomplemented
28#11718119—21no—
29C24×D13—21no—
30C23×C4×C13C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
32C22×D52—21no—
33C22×D52—21no—
34C22×D52—21no—
35C22×D52—21no—
36C22×D52—21no—
37C22×D52—22no—
38C22×D52—44no—
39C22×D52C2×C412yes—
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C8×C13D412yescomplemented
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
48C4×C22⋊D13—21no—
49C4×C22⋊D13—21no—
50C4×C22⋊D13—21no—
51C4×C22⋊D13—21no—
52C2×#6103—22no—
53C2×#6103—22no—
54C2×#6103—22no—
55C2×#6103C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×#6101C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
59C22×#1055D412yescomplemented
60C2×#6094—22no—
61#88149—44no—
62#88136—42no—
63#88136—42no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C13×#95—21no—
67C13×#95C2×C412yes—
68#88071—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70C22⋊#1055—21no—
71#88061—44no—
72#88060—22no—
73#88055—22no—
74#88054—22no—
75#88049—44no—
76#88046—42no—
77#9472—131nomaximal, Sylow
78C24×C13C2×D411yescharacteristic
79C23×D13—22no—
80C23×D13—44no—
81C23×D13—41no—
82C23×D13—41no—
83C23×D13—41no—
84C23×D13—41no—
85C23×D13—41no—
86C23×D13—41no—
87C23×D13—82no—
88C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C13—22no—
90C22×C4×C13—42no—
91C22×C4×C13—41no—
92C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13#4111yescharacteristic
97C22×C4×C13#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D13—21no—
99C2×C22⋊D13—21no—
100C2×C22⋊D13—21no—
101C2×C22⋊D13—21no—
102C2×C22⋊D13—21no—
103C2×C22⋊D13—21no—
104C22×Dic13—41no—
105C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
108C2×D52—24no—
109C2×D52—24no—
110C2×D52—22no—
111C2×D52—22no—
112C2×D52—24no—
113C2×D52—44no—
114C2×D52—44no—
115C2×D52—44no—
116C2×D52—42no—
117C2×D52—42no—
118C2×D52—42no—
119C2×D52—41no—
120C2×D52—41no—
121C2×D52—44no—
122C2×D52—44no—
123C2×D52—82no—
124C2×C4×D13—21no—
125C2×C4×D13—21no—
126C2×C4×D13—42no—
127C2×C8×C13—22no—
128C2×C8×C13—42no—
129C13×C4⋊C4—42no—
130C13×C4⋊C4—42no—
131C13×C22⋊C4—41no—
132C13×C22⋊C4—41no—
133C13×C22⋊C4—41no—
134C13×C22⋊C4—41no—
135C22⋊Dic13—21no—
136C22⋊Dic13—21no—
137C22⋊Dic13—41no—
138C22⋊Dic13—41no—
139#6103—21no—
140#6103—21no—
141#6103—44no—
142#6103—44no—
143#6103—82no—
144C4⋊Dic13—42no—
145#6101—21no—
146#6101—21no—
147C4×Dic13—21no—
148C4×Dic13—21no—
149C2×#1055—22no—
150C2×#1055—42no—
151#6094—82no—
152#2973—131no—
153#2408—131no—
154#1799—131no—
155#1786—131no—
156#1786—131no—
157#1289—131no—
158#1289D1311yescharacteristic, complemented
159C23×C13—41no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C13#12111yescharacteristic
163C23×C13#12111yescharacteristic
164C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C23×C13#13711yescharacteristic
168C22×D13—24no—
169C22×D13—21no—
170C22×D13—21no—
171C22×D13—21no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—42no—
175C22×D13—44no—
176C22×D13—44no—
177C22×D13—42no—
178C22×D13—42no—
179C22×D13—42no—
180C22×D13—42no—
181C22×D13—42no—
182C22×D13—84no—
183C22×D13—84no—
184C22×D13—84no—
185C22×D13—84no—
186C22×D13—82no—
187C22×D13—82no—
188C22×D13—81no—
189C22×D13—81no—
190C22×D13—81no—
191C22×D13—81no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—81no—
202C2×C4×C13—81no—
203C2×C4×C13—81no—
204C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#12311yescharacteristic
208C22⋊D13—41no—
209C22⋊D13—41no—
210C22⋊D13—41no—
211C22⋊D13—41no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—81no—
220C2×Dic13—81no—
221C2×Dic13—81no—
222D52—24no—
223D52—24no—
224D52—44no—
225D52—42no—
226D52—42no—
227D52—44no—
228D52—88no—
229C4×D13—42no—
230C4×D13—81no—
231C8×C13—42no—
232#1055—42no—
233C23×D4—131no—
234C2×#121—261no—
235C2×#120—261no—
236C2×C4×D4—131no—
237#435—262no—
238#435—262no—
239#432—261no—
240C2×#102—262no—
241C2×#102—262no—
242C2×#99—261no—
243#407—261no—
244C2×C22⋊C8—131no—
245C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
246#394—132no—
247#392—132no—
248#390—261no—
249#380—131no—
250#380C2×D1311yescharacteristic
251#380C2×D1311yescharacteristic
252#379—261no—
253#342—261no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—41no—
261C22×C13—41no—
262C22×C13—41no—
263C22×C13—41no—
264C22×C13#38611yescharacteristic
265C22×C13#41711yescharacteristic
266C22×C13#41811yescharacteristic
267C22×C13#46811yescharacteristic
268C22×C13#46811yescharacteristic
269C22×C13#46911yescharacteristic
270C22×C13#46911yescharacteristic
271C2×D13—42no—
272C2×D13—44no—
273C2×D13—44no—
274C2×D13—41no—
275C2×D13—44no—
276C2×D13—41no—
277C2×D13—41no—
278C2×D13—82no—
279C2×D13—82no—
280C2×D13—84no—
281C2×D13—84no—
282C2×D13—84no—
283C2×D13—84no—
284C2×D13—82no—
285C2×D13—82no—
286C2×D13—81no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—82no—
291C4×C13—161no—
292C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
293Dic13—41no—
294Dic13—41no—
295Dic13—41no—
296Dic13—161no—
297C25—261no—
298C22×D4—131no—
299C22×D4—132no—
300C22×D4—262no—
301C22×D4—261no—
302C22×D4—261no—
303C22×D4—261no—
304C22×D4—261no—
305C22×D4—261no—
306C22×D4—524no—
307C23×C4—131no—
308C23×C4C22×D1311yescharacteristic
309C2×M16—262no—
310C22×C8—132no—
311C22×C8D5212yescomplemented
312#121—524no—
313#120—522no—
314#120—522no—
315C4×D4—261no—
316C4×D4—261no—
317C4×D4—261no—
318C4×D4—261no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—131no—
322C2×C4⋊C4—261no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—131no—
326C2×C22⋊C4—131no—
327C2×C22⋊C4—262no—
328C2×C22⋊C4—262no—
329C2×C22⋊C4—261no—
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C42—131no—
332C4⋊C8—262no—
333#102—524no—
334#102—524no—
335#99—522no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—262no—
339C22⋊C8—261no—
340C22⋊C8—261no—
341#97—262no—
342#95—21no—
343#95—261no—
344#95C4×D1312yes—
345C2×C13—21no—
346C2×C13—21no—
347C2×C13—21no—
348C2×C13—21no—
349C2×C13—21no—
350C2×C13—21no—
351C2×C13#188911yescharacteristic
352C2×C13#189511yescharacteristic
353C2×C13#191011yescharacteristic
354D13—81no—
355D13—84no—
356C24—131no—
357C24—262no—
358C24—524no—
359C24—521no—
360C24—521no—
361C24—521no—
362C24—521no—
363C24—521no—
364C24—521no—
365C24—1042no—
366C24D4×D1311yescharacteristic
367C2×D4—264no—
368C2×D4—264no—
369C2×D4—264no—
370C2×D4—261no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—261no—
373C2×D4—261no—
374C2×D4—261no—
375C2×D4—261no—
376C2×D4—262no—
377C2×D4—262no—
378C2×D4—522no—
379C2×D4—522no—
380C2×D4—522no—
381C2×D4—524no—
382C2×D4—524no—
383C2×D4—524no—
384C2×D4—524no—
385C2×D4—524no—
386C2×D4—521no—
387C2×D4—521no—
388C2×D4—1042no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—131no—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—522no—
398C22×C4—521no—
399C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
400C22×C4C2×D5211yescharacteristic
401C22×C4#612711yescharacteristic
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403C22×C4D4×D1311yescharacteristic
404C22×C4#613111yescharacteristic
405M16—1042no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—262no—
409C2×C8—522no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—522no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—261no—
420C22⋊C4—261no—
421C22⋊C4—261no—
422C22⋊C4—261no—
423C22⋊C4—524no—
424C22⋊C4—524no—
425C22⋊C4—521no—
426C22⋊C4—521no—
427C22⋊C4—1042no—
428C42—261no—
429C42—261no—
430C13#947211yescharacteristic, complemented, Sylow
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—264no—
434C23—261no—
435C23—261no—
436C23—261no—
437C23—521no—
438C23—521no—
439C23—522no—
440C23—524no—
441C23—524no—
442C23—522no—
443C23—522no—
444C23—522no—
445C23—522no—
446C23—522no—
447C23—1042no—
448C23—1042no—
449C23—1044no—
450C23—1044no—
451C23—1044no—
452C23—1044no—
453C23—1041no—
454C23—1041no—
455C23—1041no—
456C23—1041no—
457C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
458C23#8813811yescharacteristic
459C23#8814911yescharacteristic
460C23#8816511yescharacteristic
461C23#8816811yescharacteristic
462C23#8816811yescharacteristic
463C23#8817211yescharacteristic
464D4—264no—
465D4—264no—
466D4—524no—
467D4—522no—
468D4—522no—
469D4—521no—
470D4—521no—
471D4—521no—
472D4—521no—
473D4—524no—
474D4—1048no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—261no—
489C2×C4—261no—
490C2×C4—261no—
491C2×C4—261no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—1041no—
496C2×C4—1041no—
497C2×C4—1041no—
498C2×C4—1041no—
499C2×C4C4×D5211yescharacteristic
500C2×C4#8813611yescharacteristic
501C2×C4#8814711yescharacteristic
502C2×C4#8814811yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—522no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—522no—
516C22—524no—
517C22—524no—
518C22—521no—
519C22—524no—
520C22—521no—
521C22—521no—
522C22—1041no—
523C22—1042no—
524C22—1042no—
525C22—1044no—
526C22—1044no—
527C22—1044no—
528C22—1044no—
529C22—1042no—
530C22—1042no—
531C22#1171832611yescharacteristic
532C22#1171843111yescharacteristic
533C22#1171844311yescharacteristic
534C22#1171846411yescharacteristic
535C22#1171847311yescharacteristic
536C22#1171852611yescharacteristic
537C22#1171854711yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—82no—
542C4—161no—
543C4—521no—
544C4—521no—
545C4—521no—
546C4—2081no—
547C4#1171840212yes—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—1041no—
555C2—1044no—
556C2#1311524311yescharacteristic
557C2#1311527311yescharacteristic
558C2#1311536211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1289C2
socleC22×C13#386
prime radical#13118193C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1289D13
hypocenterC13#9472
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123862C2semidirect
3. #13114821C2semidirect
4. #13114768C2semidirect
5. #13114766C2semidirect
6. #13112703C2semidirect
7. C13×#1289C2semidirect
26. #11718333C4semidirect
27. #11718332C4semidirect
41. C22×C8×C13D4semidirect
59. C22×#1055D4semidirect
158. #1289D13semidirect
311. C22×C8D52semidirect
430. C13#9472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238622
#131181932
#131148212
#131147682
#131147662
#131127032
C13×#12892
#947213