Finite Group Databasebeta

← #15760705

Subgroups — #15760705

Order 3328.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123862C211yesmaximal, characteristic
2#13119147C211yesmaximal, characteristic
3#13114926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114821C211yesmaximal, characteristic
5#13112704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
10C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11C13×#380C2211yescharacteristic
12#11718874—21no—
13#11718873C2211yescharacteristic
14#11718873C2211yescharacteristic
15#11718871—21no—
16C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
17#11718772—22no—
18#11718653C412yescomplemented
19#11718648—21no—
20#11718643C412yescomplemented
21#11718634—21no—
22C2×#88046—21no—
23#11718391—22no—
24#11718387—21no—
25#11718380—21no—
26C13×#340—22no—
27#11718121—22no—
28#11718119—21no—
29C23×C4×C13—21no—
30C23×C4×C13C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C22×C8×C13D412yes—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
45C4×C22⋊D13—21no—
46C4×C22⋊D13—21no—
47C4×C22⋊D13—21no—
48C4×C22⋊D13—21no—
49C2×#6103—22no—
50C2×#6103C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic13—21no—
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53C2×#6101—22no—
54C2×#6101C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
56C22×#1055D412yes—
57C2×#6094—22no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×#95—21no—
61#88071—22no—
62#88071—22no—
63#88071—21no—
64#88071C2×C412yes—
65C22⋊#1055—21no—
66C22⋊#1055—21no—
67#88060—22no—
68#88055—22no—
69#88054—22no—
70#88046—42no—
71#9473—131nomaximal, Sylow
72C24×C13C2×D411yescharacteristic
73C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C13—22no—
75C22×C4×C13—42no—
76C22×C4×C13—41no—
77C22×C4×C13—41no—
78C22×C4×C13—41no—
79C22×C4×C13—82no—
80C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13#4111yescharacteristic
85C22×C4×C13#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D13—21no—
87C2×C22⋊D13—21no—
88C2×C22⋊D13—21no—
89C2×C22⋊D13—21no—
90C2×C22⋊D13—21no—
91C2×C22⋊D13—21no—
92C22×Dic13—22no—
93C22×Dic13—41no—
94C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×D13—21no—
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—42no—
100C2×C8×C13—22no—
101C2×C8×C13—42no—
102C13×C4⋊C4—22no—
103C13×C4⋊C4—22no—
104C13×C4⋊C4—42no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C13×C4⋊C4—41no—
107C13×C22⋊C4—41no—
108C13×C22⋊C4—41no—
109C22⋊Dic13—21no—
110C22⋊Dic13—21no—
111C22⋊Dic13—41no—
112C22⋊Dic13—41no—
113C22⋊Dic13—41no—
114C22⋊Dic13—41no—
115#6103—21no—
116#6103—21no—
117#6103—82no—
118C4⋊Dic13—42no—
119C4⋊Dic13—42no—
120#6101—21no—
121#6101—21no—
122#6101—82no—
123C4×Dic13—21no—
124C4×Dic13—21no—
125C2×#1055—22no—
126C2×#1055—42no—
127#6094—82no—
128#2973—131no—
129#2487—131no—
130#1824—131no—
131#1824D1311yescharacteristic, complemented
132#1799—131no—
133#1289—131no—
134#1289—131no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C13#12111yescharacteristic
139C23×C13#12111yescharacteristic
140C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C23×C13#13711yescharacteristic
142C23×C13#13711yescharacteristic
143C23×C13#13711yescharacteristic
144C22×D13—21no—
145C22×D13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—22no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—82no—
159C2×C4×C13—82no—
160C2×C4×C13—81no—
161C2×C4×C13—81no—
162C2×C4×C13—81no—
163C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C13#12011yescharacteristic
166C2×C4×C13#12311yescharacteristic
167C22⋊D13—41no—
168C22⋊D13—41no—
169C22⋊D13—41no—
170C22⋊D13—41no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—81no—
182C2×Dic13—81no—
183C2×Dic13—81no—
184C4×D13—42no—
185C4×D13—81no—
186C8×C13—42no—
187#1055—42no—
188C2×C4×D4—131no—
189C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
190#435—262no—
191#435—262no—
192#432—261no—
193C2×#99—261no—
194#407—261no—
195C2×C22⋊C8—131no—
196C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
197#400—132no—
198#399—132no—
199#389—261no—
200#386—261no—
201#385—261no—
202#380—131no—
203#380—131no—
204#380—261no—
205#380C2×D1311yescharacteristic
206#342—261no—
207#340—22no—
208#340—262no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13—41no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13#38611yescharacteristic
220C22×C13#41711yescharacteristic
221C22×C13#41911yescharacteristic
222C22×C13#46811yescharacteristic
223C22×C13#46811yescharacteristic
224C22×C13#47011yescharacteristic
225C22×C13#47011yescharacteristic
226C2×D13—42no—
227C2×D13—41no—
228C2×D13—41no—
229C2×D13—41no—
230C2×D13—81no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—82no—
235C4×C13—161no—
236C4×C13#45812yes—
237Dic13—41no—
238Dic13—41no—
239Dic13—41no—
240Dic13—82no—
241Dic13—161no—
242C22×D4—131no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—131no—
245C23×C4C22×D1311yescharacteristic
246C2×M16—262no—
247C22×C8—132no—
248C22×C8C22⋊D1312yes—
249C4×D4—261no—
250C4×D4—261no—
251C4×D4—261no—
252C4×D4—261no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—131no—
260C2×C4⋊C4—261no—
261C2×C4⋊C4—261no—
262C2×C4⋊C4—262no—
263C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—131no—
266C2×C22⋊C4—131no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—262no—
270C2×C42—131no—
271C4⋊C8—262no—
272#99—522no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—262no—
276C22⋊C8—261no—
277C22⋊C8—261no—
278#97—262no—
279#95—21no—
280#95—132no—
281#95—262no—
282#95—262no—
283#95—261no—
284C2×C13—21no—
285C2×C13—21no—
286C2×C13—21no—
287C2×C13—21no—
288C2×C13—21no—
289C2×C13—21no—
290C2×C13#189011yescharacteristic
291C2×C13#189411yescharacteristic
292C2×C13#191011yescharacteristic
293D13—81no—
294C24—131no—
295C24D4×D1311yescharacteristic
296C2×D4—261no—
297C2×D4—261no—
298C2×D4—261no—
299C2×D4—261no—
300C2×D4—261no—
301C2×D4—261no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—131no—
309C22×C4—131no—
310C22×C4—131no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—262no—
314C22×C4—522no—
315C22×C4—521no—
316C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
317C22×C4#612711yescharacteristic
318C22×C4D4×D1311yescharacteristic
319C22×C4D4×D1311yescharacteristic
320C22×C4#612911yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
322M16—1042no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—262no—
326C2×C8—522no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—261no—
333C4⋊C4—261no—
334C4⋊C4—522no—
335C4⋊C4—522no—
336C4⋊C4—1042no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—261no—
340C22⋊C4—261no—
341C22⋊C4—261no—
342C22⋊C4—261no—
343C22⋊C4—521no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4—521no—
346C22⋊C4—521no—
347C22⋊C4—1042no—
348C42—261no—
349C42—261no—
350C13#947311yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—261no—
354C23—261no—
355C23—261no—
356C23—521no—
357C23—521no—
358C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
359C23#8813811yescharacteristic
360C23#8816811yescharacteristic
361C23#8816911yescharacteristic
362C23#8817211yescharacteristic
363C23#8817211yescharacteristic
364C23#8819211yescharacteristic
365D4—521no—
366D4—521no—
367D4—521no—
368D4—521no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—261no—
384C2×C4—261no—
385C2×C4—261no—
386C2×C4—261no—
387C2×C4—261no—
388C2×C4—522no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—522no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—1041no—
395C2×C4—1041no—
396C2×C4—1041no—
397C2×C4—1041no—
398C2×C4#8813511yescharacteristic
399C2×C4#8813711yescharacteristic
400C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
401C2×C4#8819111yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—522no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—522no—
415C22—521no—
416C22—521no—
417C22—521no—
418C22—1041no—
419C22#1171846311yescharacteristic
420C22#1171846411yescharacteristic
421C22#1171847311yescharacteristic
422C22#1171847711yescharacteristic
423C22#1171861711yescharacteristic
424C22#1171883511yescharacteristic
425C22#1171885011yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—82no—
430C4—161no—
431C4—521no—
432C4—521no—
433C4—521no—
434C4—1042no—
435C4—2081no—
436C4#1171871412yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—1041no—
444C2#1311524611yescharacteristic
445C2#1311526611yescharacteristic
446C2#1311536011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1824C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1824D13
hypocenterC13#9473
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114926C2semidirect
5. #13112704C2semidirect
6. #13112703C2semidirect
7. C13×#1824C2semidirect
18. #11718653C4semidirect
20. #11718643C4semidirect
131. #1824D13semidirect
350. C13#9473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238622
#131191472
#131149262
#131148212
#131127042
#131127032
C13×#18242
#947313