Finite Group Databasebeta

← #15760717

Subgroups — #15760717

Order 3328.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118157C211yesmaximal, characteristic
2#13117188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C22×#6103C2211yescharacteristic
10C2×#88136—21no—
11C2×C22⋊C4×D13—21no—
12C13×#407C2211yescharacteristic
13C13×#381C2211yescharacteristic
14C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
16#11718868C2211yescharacteristic
17C2×#88065—22no—
18#11718619—21no—
19C22⋊C4×Dic13—21no—
20C4×#6103—22no—
21C2×#88045—22no—
22#11718334C412yescomplemented
23#11718332C412yescomplemented
24#11718327—22no—
25#11718326—22no—
26#11718060—22no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C23×C4×C13C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C2×#6127—21no—
32C2×#6127—21no—
33C2×#6127—21no—
34C2×#6127—21no—
35C2×#6127—44no—
36C22×D52—22no—
37C22×D52C2×C411yescharacteristic, complemented
38C22×C4×D13—22no—
39C22×C4×D13—21no—
40C22×Dic26C2×C411yescharacteristic, complemented
41C2×C13×M16—21no—
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C42×C13D412yescomplemented
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×#6103—22no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—22no—
52C2×#6103—22no—
53C2×#6103C2×C412yes—
54C2×#6103D412yes—
55C2×C4×Dic13—22no—
56C2×C4×Dic13D412yescomplemented
57C2×#6099—21no—
58#88136—44no—
59C22⋊C4×D13—28no—
60C13×C22⋊C8—21no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×#95—21no—
63C13×#95—21no—
64C13×#95C2×C412yescomplemented
65#88071—22no—
66#88071—21no—
67#88071—22no—
68C22⋊#1055—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70#88065—44no—
71#88045—44no—
72#9475—131nomaximal, Sylow
73C24×C13C2×D411yescharacteristic
74C23×D13—21no—
75C23×D13—21no—
76C23×D13—24no—
77C23×D13—21no—
78C23×D13—42no—
79C23×D13—81no—
80C23×D13C22⋊C412yes—
81C22×C4×C13—22no—
82C22×C4×C13—22no—
83C22×C4×C13—42no—
84C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13#4111yescharacteristic
89C22×C4×C13#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D13—24no—
91C2×C22⋊D13—42no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—22no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—81no—
99C22×Dic13C22⋊C412yes—
100#6127—24no—
101#6127—24no—
102#6127—42no—
103#6127—42no—
104#6127—42no—
105#6127—42no—
106#6127—42no—
107#6127—42no—
108C2×D52—21no—
109C2×D52—21no—
110C2×D52—42no—
111C2×D52—44no—
112C2×D52—44no—
113C2×D52—82no—
114C2×C4×D13—28no—
115C2×C4×D13—42no—
116C2×C4×D13—42no—
117C2×C4×D13—41no—
118C2×C4×D13—41no—
119C2×C4×D13—82no—
120C2×C4×D13—82no—
121C2×Dic26—21no—
122C2×Dic26—21no—
123C2×Dic26—42no—
124C13×M16—42no—
125C2×C8×C13—41no—
126C13×C22⋊C4—24no—
127C13×C22⋊C4—42no—
128C42×C13—42no—
129C22⋊Dic13—24no—
130#6103—28no—
131#6103—22no—
132#6103—22no—
133#6103—22no—
134#6103—22no—
135#6103—44no—
136#6103—82no—
137C4×Dic13—42no—
138C4×Dic13—82no—
139#6099—42no—
140C2×#1055—41no—
141#2404—131no—
142#2273—131no—
143#1789—131no—
144#1789—131no—
145#1462—131no—
146#1284—131no—
147#1284D1311yescharacteristic, complemented
148C23×C13—22no—
149C23×C13—22no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C13#12011yescharacteristic
153C23×C13#12311yescharacteristic
154C22×D13—22no—
155C22×D13—22no—
156C22×D13—22no—
157C22×D13—24no—
158C22×D13—22no—
159C22×D13—22no—
160C22×D13—42no—
161C22×D13—42no—
162C22×D13—42no—
163C22×D13—42no—
164C22×D13—42no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—42no—
168C22×D13—88no—
169C22×D13—81no—
170C22×D13—81no—
171C22×D13#10414yescomplemented
172C2×C4×C13—22no—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—24no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—42no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C13#12111yescharacteristic
187C2×C4×C13#12111yescharacteristic
188C22⋊D13—44no—
189C22⋊D13—44no—
190C2×Dic13—24no—
191C2×Dic13—22no—
192C2×Dic13—22no—
193C2×Dic13—42no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—42no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—81no—
200D52—22no—
201D52—22no—
202D52—41no—
203D52—41no—
204D52—88no—
205C4×D13—44no—
206C4×D13—44no—
207C4×D13—88no—
208Dic26—22no—
209Dic26—22no—
210Dic26—41no—
211Dic26—41no—
212C8×C13—81no—
213#1055—81no—
214C22×#41—131no—
215C2×#120—261no—
216C22×C22⋊C4—131no—
217C22×C22⋊C4—261no—
218C2×#104—262no—
219C2×#104—262no—
220#407—131no—
221#407C2×D1311yescharacteristic
222#393—132no—
223#392—132no—
224#386—262no—
225#386—261no—
226#381C2×D1311yescharacteristic
227C4×C22⋊C4—131no—
228C4×C22⋊C4—262no—
229C4×C22⋊C4—261no—
230C4×C22⋊C4—262no—
231C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
232#323—262no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—44no—
241C22×C13#38611yescharacteristic
242C22×C13C2×#10412yes—
243C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
244C2×D13—24no—
245C2×D13—44no—
246C2×D13—44no—
247C2×D13—42no—
248C2×D13—42no—
249C2×D13—44no—
250C2×D13—44no—
251C2×D13—42no—
252C2×D13—82no—
253C2×D13—84no—
254C2×D13—82no—
255C2×D13—81no—
256C2×D13—81no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—44no—
262C4×C13—82no—
263Dic13—44no—
264Dic13—42no—
265Dic13—42no—
266C25—131no—
267C2×#41—261no—
268C2×#41—261no—
269C2×#41—261no—
270C2×#41—261no—
271C2×#41—524no—
272C22×Q8—131no—
273C22×D4—131no—
274C22×D4—262no—
275C22×D4—261no—
276C23×C4—131no—
277C23×C4—262no—
278C23×C4—261no—
279C23×C4C22×D1311yescharacteristic
280C2×M16—21no—
281C2×M16—261no—
282#120—524no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—132no—
286C2×C22⋊C4—132no—
287C2×C22⋊C4—268no—
288C2×C22⋊C4—262no—
289C2×C22⋊C4—261no—
290C2×C22⋊C4—261no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C22⋊C4—261no—
293C2×C22⋊C4—261no—
294C2×C22⋊C4—262no—
295C2×C22⋊C4—262no—
296C2×C42—132no—
297C2×C42—262no—
298C2×C42D5212yescomplemented
299#104—524no—
300#104—524no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—261no—
304C22⋊C8—261no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—262no—
308#95—262no—
309#95—261no—
310#95C4×D1312yescomplemented
311C2×C13—22no—
312C2×C13—22no—
313C2×C13—41no—
314C2×C13#188911yescharacteristic
315C2×C13#189611yescharacteristic
316C2×C13#191111yescharacteristic
317D13—44no—
318D13—82no—
319C24—132no—
320C24—264no—
321C24—261no—
322C24—261no—
323C24—261no—
324C24—522no—
325C24—1041no—
326C24D4×D1311yescharacteristic
327#41—264no—
328#41—264no—
329#41—522no—
330#41—522no—
331#41—522no—
332#41—522no—
333#41—522no—
334#41—522no—
335C2×Q8—261no—
336C2×Q8—261no—
337C2×Q8—522no—
338C2×D4—264no—
339C2×D4—261no—
340C2×D4—261no—
341C2×D4—522no—
342C2×D4—524no—
343C2×D4—524no—
344C2×D4—522no—
345C2×D4—521no—
346C2×D4—521no—
347C2×D4—1042no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—132no—
352C22×C4—268no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—262no—
355C22×C4—261no—
356C22×C4—261no—
357C22×C4—522no—
358C22×C4—522no—
359C22×C4—521no—
360C22×C4—521no—
361C22×C4—1042no—
362C22×C4—1042no—
363C22×C4—1041no—
364C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
365C22×C4C2×D5211yescharacteristic
366C22×C4#612711yescharacteristic
367C22×C4D4×D1311yescharacteristic
368C22×C4D4×D1311yescharacteristic
369C22×C4#613111yescharacteristic
370M16—42no—
371M16—522no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—521no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—268no—
377C22⋊C4—264no—
378C22⋊C4—262no—
379C22⋊C4—262no—
380C22⋊C4—262no—
381C22⋊C4—262no—
382C22⋊C4—524no—
383C22⋊C4—1042no—
384C42—42no—
385C42—522no—
386C42—1042no—
387C13#947511yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—134no—
392C23—262no—
393C23—262no—
394C23—264no—
395C23—262no—
396C23—262no—
397C23—262no—
398C23—522no—
399C23—522no—
400C23—522no—
401C23—522no—
402C23—521no—
403C23—522no—
404C23—522no—
405C23—521no—
406C23—1041no—
407C23—1041no—
408C23—1048no—
409C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
410C23#8813611yescharacteristic
411C23#8814811yescharacteristic
412Q8—262no—
413Q8—262no—
414Q8—521no—
415Q8—521no—
416D4—262no—
417D4—262no—
418D4—521no—
419D4—521no—
420D4—524no—
421D4—524no—
422D4—1048no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—264no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—524no—
439C2×C4—524no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—522no—
446C2×C4—1048no—
447C2×C4—1041no—
448C2×C4C4×D5211yescharacteristic
449C2×C4#8813811yescharacteristic
450C2×C4#8814711yescharacteristic
451C2×C4#8814911yescharacteristic
452C8—81no—
453C8—1041no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—44no—
462C22—264no—
463C22—524no—
464C22—524no—
465C22—524no—
466C22—524no—
467C22—522no—
468C22—522no—
469C22—522no—
470C22—1042no—
471C22—1042no—
472C22—1044no—
473C22—1041no—
474C22—1041no—
475C22#1171832611yescharacteristic
476C22#1171840212yes—
477C22D13×#10412yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—82no—
484C4—524no—
485C4—522no—
486C4—522no—
487C2—22no—
488C2—22no—
489C2—41no—
490C2—524no—
491C2—1042no—
492C2#1311524311yescharacteristic
493C2#1311527811yescharacteristic
494C2#1311536711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1284C2
socleC22×C13#386
prime radical#13118157C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1284D13
hypocenterC13#9475
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117188C2semidirect
3. #13114781C2semidirect
4. #13114779C2semidirect
5. #13113162C2semidirect
6. #13112688C2semidirect
7. C13×#1284C2semidirect
22. #11718334C4semidirect
23. #11718332C4semidirect
37. C22×D52C2×C4semidirect
40. C22×Dic26C2×C4semidirect
44. C2×C42×C13D4semidirect
56. C2×C4×Dic13D4semidirect
64. C13×#95C2×C4semidirect
147. #1284D13semidirect
171. C22×D13#104semidirect
298. C2×C42D52semidirect
310. #95C4×D13semidirect
387. C13#9475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181572
#131171882
#131147812
#131147792
#131131622
#131126882
C13×#12842
#947513