Finite Group Databasebeta

← #15760718

Subgroups — #15760718

Order 3328.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118155C211yesmaximal, characteristic
2#13114781C212yesmaximal, complemented
3#13113163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112689C212yesmaximal, complemented
5C13×#2273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#6127C2211yescharacteristic
7C22×C13×C22⋊C4—21no—
8C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#88207—21no—
10C4×C13×C22⋊C4—21no—
11C4×C13×C22⋊C4—24no—
12C4×C13×C22⋊C4C2212yes—
13#11718874—21no—
14#11718872C2211yescharacteristic
15#11718868C2212yes—
16#11718621C412yescomplemented
17#11718617—22no—
18#11718608C412yescomplemented
19C2×#88045—24no—
20#11718117—22no—
21C25×C13D411yescharacteristic
22C23×C4×C13—22no—
23C23×C4×C13D411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2311yescharacteristic
25C22×C22⋊D13—21no—
26C22×C22⋊D13—22no—
27C2×#6127—22no—
28C2×#6127—22no—
29C2×#6127—44no—
30C22×D52C2×C411yescharacteristic, complemented
31C22×C4×D13—21no—
32C22×Dic26C2×C411yescharacteristic, complemented
33C2×C13×C22⋊C4—22no—
34C2×C13×C22⋊C4—28no—
35C2×C13×C22⋊C4—22no—
36C2×C13×C22⋊C4—22no—
37C2×C13×C22⋊C4—22no—
38C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
39C2×C13×C22⋊C4D412yes—
40C2×C42×C13—22no—
41C2×C42×C13D414yescomplemented
42#88207—44no—
43C2×C22⋊Dic13—22no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×#6103—22no—
46C2×#6099—22no—
47C13×#95—22no—
48C13×#95—22no—
49#88071—22no—
50#88071—21no—
51#88071C2×C412yescomplemented
52C22⋊#1055—22no—
53C22⋊#1055—22no—
54#88045—48no—
55#9475—131nomaximal, Sylow
56C24×C13—21no—
57C24×C13—24no—
58C24×C13—21no—
59C24×C13—42no—
60C24×C13—81no—
61C24×C13C22⋊C412yes—
62C24×C13C2×D411yescharacteristic
63C23×D13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—24no—
66C22×C4×C13—28no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—42no—
69C22×C4×C13—81no—
70C22×C4×C13—82no—
71C22×C4×C13—82no—
72C22×C4×C13C22⋊C412yes—
73C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D412yes—
76C22×C4×C13#4112yes—
77C2×C22⋊D13—24no—
78C2×C22⋊D13—42no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C2×C22⋊D13—44no—
82C2×C22⋊D13—44no—
83C2×C22⋊D13—82no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—22no—
86#6127—28no—
87#6127—44no—
88#6127—44no—
89#6127—44no—
90C2×D52—22no—
91C2×D52—42no—
92C2×C4×D13—42no—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×Dic26—22no—
96C2×Dic26—42no—
97C13×C22⋊C4—28no—
98C13×C22⋊C4—28no—
99C13×C22⋊C4—24no—
100C13×C22⋊C4—24no—
101C42×C13—44no—
102C42×C13—82no—
103C22⋊Dic13—44no—
104C22⋊Dic13—42no—
105#6103—82no—
106#6099—44no—
107C2×#1055—42no—
108#2404—131no—
109#2273D1311yescharacteristic, complemented
110#1789—132no—
111#1462—131no—
112#1284—132no—
113C23×C13—22no—
114C23×C13—22no—
115C23×C13—24no—
116C23×C13—22no—
117C23×C13—22no—
118C23×C13—22no—
119C23×C13—22no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—42no—
122C23×C13—42no—
123C23×C13—42no—
124C23×C13—42no—
125C23×C13—81no—
126C23×C13—81no—
127C23×C13—88no—
128C23×C13#10414yescomplemented
129C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C13#12011yescharacteristic
131C23×C13#12311yescharacteristic
132C22×D13—22no—
133C22×D13—42no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—42no—
137C2×C4×C13—24no—
138C2×C4×C13—28no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13—44no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13—44no—
146C2×C4×C13—42no—
147C2×C4×C13—81no—
148C2×C4×C13—88no—
149C2×C4×C13C4×D412yes—
150C2×C4×C13#12112yes—
151C22⋊D13—44no—
152C22⋊D13—44no—
153C22⋊D13—88no—
154C2×Dic13—22no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13—42no—
159C2×Dic13—42no—
160D52—24no—
161D52—42no—
162C4×D13—48no—
163Dic26—24no—
164Dic26—42no—
165#1055—82no—
166C22×#41—131no—
167C2×#120—261no—
168C22×C22⋊C4—21no—
169C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
170C2×#104—264no—
171#407—132no—
172#393—132no—
173#392—132no—
174#386—261no—
175#386—262no—
176#381—131no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—24no—
179C4×C22⋊C4C2×D1312yes—
180#323—262no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13—21no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—24no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—44no—
190C22×C13—44no—
191C22×C13—44no—
192C22×C13—44no—
193C22×C13—42no—
194C22×C13—42no—
195C22×C13—82no—
196C22×C13—84no—
197C22×C13#38611yescharacteristic
198C22×C13C2×#10412yes—
199C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
200C2×D13—44no—
201C2×D13—42no—
202C2×D13—82no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C4×C13—22no—
206C4×C13—22no—
207C4×C13—48no—
208C4×C13—42no—
209Dic13—42no—
210Dic13—82no—
211C25C22⋊D1311yescharacteristic
212C2×#41—262no—
213C2×#41—262no—
214C2×#41—524no—
215C22×Q8—131no—
216C22×D4—131no—
217C22×D4—261no—
218C22×D4—262no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—261no—
221C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
222C23×C4C22×D1311yescharacteristic
223C2×M16—262no—
224#120—524no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—262no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—262no—
233C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
234C2×C22⋊C4D5212yes—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C22⋊D1314yescomplemented
237#104—528no—
238C22⋊C8—262no—
239C22⋊C8—262no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—132no—
243#95—262no—
244#95—261no—
245C2×C13—22no—
246C2×C13—22no—
247C2×C13—41no—
248C2×C13—44no—
249C2×C13#188911yescharacteristic
250C2×C13#189611yescharacteristic
251C2×C13#191111yescharacteristic
252D13—82no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—24no—
256C24—42no—
257C24—81no—
258C24—261no—
259C24#610312yes—
260C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
261#41—268no—
262#41—524no—
263#41—524no—
264#41—524no—
265C2×Q8—262no—
266C2×Q8—522no—
267C2×D4—264no—
268C2×D4—262no—
269C2×D4—522no—
270C2×D4—522no—
271C2×D4—521no—
272C2×D4—521no—
273C2×D4—524no—
274C2×D4—524no—
275C2×D4—1042no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—28no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—262no—
286C22×C4—522no—
287C22×C4—522no—
288C22×C4—522no—
289C22×C4#610312yes—
290C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
291C22×C4C2×D5211yescharacteristic
292C22×C4#612712yes—
293C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
294M16—524no—
295C2×C8—522no—
296C22⋊C4—28no—
297C22⋊C4—28no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—524no—
301C22⋊C4—522no—
302C22⋊C4—1042no—
303C42—44no—
304C42—82no—
305C13#947511yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—24no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—41no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—88no—
321C23—262no—
322C23—522no—
323C23—521no—
324C23—522no—
325C23—521no—
326C23#8804514yescomplemented
327C23C2×#610311yescharacteristic
328C23#8818311yescharacteristic
329C23#8820711yescharacteristic
330Q8—264no—
331Q8—522no—
332D4—264no—
333D4—522no—
334D4—524no—
335D4—524no—
336D4—1048no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—28no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—88no—
349C2×C4—262no—
350C2×C4—528no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4—522no—
356C2×C4C4×C22⋊D1312yes—
357C2×C4#8818412yes—
358C8—1042no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—24no—
366C22—21no—
367C22—44no—
368C22—44no—
369C22—44no—
370C22—44no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—82no—
374C22—84no—
375C22—524no—
376C22—522no—
377C22—1042no—
378C22—1041no—
379C22—1041no—
380C22C2×#8804512yes—
381C22#1171887411yescharacteristic
382C22#1171890512yes—
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—48no—
386C4—42no—
387C4—522no—
388C4—1042no—
389C2—22no—
390C2—22no—
391C2—41no—
392C2—44no—
393C2—1042no—
394C2#1311524411yescharacteristic
395C2#1311527911yescharacteristic
396C2#1311536811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718874
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2273C2
socleC22×C13#386
prime radical#13118155C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#2273D13
hypocenterC13#9475
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114781C2semidirect
3. #13113163C2semidirect
4. #13112689C2semidirect
5. C13×#2273C2semidirect
16. #11718621C4semidirect
18. #11718608C4semidirect
30. C22×D52C2×C4semidirect
32. C22×Dic26C2×C4semidirect
41. C2×C42×C13D4semidirect
51. #88071C2×C4semidirect
109. #2273D13semidirect
128. C23×C13#104semidirect
236. C2×C42C22⋊D13semidirect
305. C13#9475semidirect
326. C23#88045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181552
#131147812
#131131632
#131126892
C13×#22732
#947513