Finite Group Databasebeta

← #15760720

Subgroups — #15760720

Order 3328.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118167C211yesmaximal, characteristic
2#13117191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114780C211yesmaximal, characteristic
4#13113165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1789C211yesmaximal, characteristic
8C22×C13×#41C2211yescharacteristic
9C2×#88189—21no—
10C22×#6101C2211yescharacteristic
11C2×#88131—21no—
12C2×C13×#104—22no—
13C13×#407C2211yescharacteristic
14C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#88077—22no—
16#11718890C412yescomplemented
17#11718883C412yescomplemented
18#11718881—21no—
19#11718872C2211yescharacteristic
20#11718871—22no—
21C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
22#11718868C2211yescharacteristic
23C22⋊C4×Dic13—21no—
24C4×#6101—22no—
25#11718310—22no—
26#11718061—22no—
27C2×C13×#41—21no—
28C2×C13×#41—21no—
29C2×C13×#41—21no—
30C2×C13×#41—21no—
31C2×C13×#41—44no—
32C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
33C22×D4×C13—21no—
34C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C13—21no—
36C23×C4×C13C2311yescharacteristic
37C23×Dic13D411yescharacteristic
38C23×Dic13D411yescharacteristic
39C2×C13×M16—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C13D412yes—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—22no—
45C2×C22⋊Dic13—22no—
46#88189—44no—
47C2×#6101—22no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101—22no—
53C2×#6101C2×C412yes—
54C2×#6101D412yes—
55C2×C4×Dic13—22no—
56C2×C4×Dic13—22no—
57C2×C4×Dic13D412yes—
58C2×#6099—21no—
59#88131—28no—
60C13×#104—44no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C13×#95—21no—
64#88077—44no—
65#88071—22no—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88071—22no—
69#88071C2×C412yes—
70C22⋊#1055—21no—
71C22⋊#1055—21no—
72#9476—131nomaximal, Sylow
73C24×C13—21no—
74C24×C13C2×D411yescharacteristic
75C13×#41—24no—
76C13×#41—24no—
77C13×#41—42no—
78C13×#41—42no—
79C13×#41—42no—
80C13×#41—42no—
81C13×#41—42no—
82C13×#41—42no—
83C2×Q8×C13—21no—
84C2×Q8×C13—21no—
85C2×Q8×C13—42no—
86C2×D4×C13—24no—
87C2×D4×C13—21no—
88C2×D4×C13—21no—
89C2×D4×C13—42no—
90C2×D4×C13—42no—
91C2×D4×C13—41no—
92C2×D4×C13—41no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—22no—
95C22×C4×C13—42no—
96C22×C4×C13—42no—
97C22×C4×C13—42no—
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13#4111yescharacteristic
105C22×C4×C13#4111yescharacteristic
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—24no—
109C22×Dic13—22no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—22no—
113C22×Dic13—42no—
114C22×Dic13C22⋊C412yes—
115C22×Dic13C22⋊C412yes—
116C13×M16—42no—
117C2×C8×C13—41no—
118C13×C22⋊C4—24no—
119C42×C13—42no—
120C22⋊Dic13—24no—
121C22⋊Dic13—44no—
122C22⋊Dic13—42no—
123C22⋊Dic13—44no—
124#6101—28no—
125#6101—22no—
126#6101—22no—
127#6101—22no—
128#6101—22no—
129#6101—44no—
130C4×Dic13—28no—
131C4×Dic13—42no—
132C4×Dic13—82no—
133#6099—42no—
134C2×#1055—41no—
135#2406—131no—
136#2274—131no—
137#1789—131no—
138#1789D1311yescharacteristic
139#1463—131no—
140#1284—131no—
141#1284—131no—
142C23×C13—22no—
143C23×C13—22no—
144C23×C13—22no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—42no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—42no—
150C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C13#12011yescharacteristic
152C23×C13#12311yescharacteristic
153Q8×C13—22no—
154Q8×C13—22no—
155Q8×C13—41no—
156Q8×C13—41no—
157D4×C13—22no—
158D4×C13—22no—
159D4×C13—41no—
160D4×C13—41no—
161D4×C13—44no—
162D4×C13—44no—
163C2×C4×C13—22no—
164C2×C4×C13—22no—
165C2×C4×C13—24no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—44no—
172C2×C4×C13—44no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C13#12111yescharacteristic
180C2×C4×C13#12111yescharacteristic
181C2×Dic13—22no—
182C2×Dic13—22no—
183C2×Dic13—24no—
184C2×Dic13—22no—
185C2×Dic13—22no—
186C2×Dic13—24no—
187C2×Dic13—22no—
188C2×Dic13—42no—
189C2×Dic13—42no—
190C2×Dic13—42no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13—42no—
193C2×Dic13—42no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—81no—
196C2×Dic13#10414yescomplemented
197C8×C13—81no—
198#1055—81no—
199C22×#41C2×D1311yescharacteristic
200C2×#123—261no—
201C2×#117—261no—
202C22×C4⋊C4—131no—
203C2×#104—22no—
204C2×#104—262no—
205#407—131no—
206#407C2×D1311yescharacteristic
207#395—132no—
208#394—132no—
209#386—261no—
210#385—262no—
211#381—131no—
212C4×C4⋊C4—262no—
213C4×C4⋊C4—262no—
214C4×C22⋊C4—131no—
215C4×C22⋊C4—261no—
216C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
217#324—262no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—44no—
226C22×C13—44no—
227C22×C13—42no—
228C22×C13—82no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13#38611yescharacteristic
232C22×C13C2×#10412yes—
233C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—44no—
239C4×C13—42no—
240Dic13—24no—
241Dic13—44no—
242Dic13—42no—
243Dic13—82no—
244C2×#41—21no—
245C2×#41—21no—
246C2×#41—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—44no—
249C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
250C22×D4—21no—
251C22×D4C4×D1311yescharacteristic
252C23×C4—21no—
253C23×C4—131no—
254C23×C4—131no—
255C23×C4C22×D1311yescharacteristic
256C2×M16—21no—
257C2×M16—261no—
258#123—524no—
259#117—268no—
260C2×C4⋊C4—132no—
261C2×C4⋊C4—132no—
262C2×C4⋊C4—262no—
263C2×C4⋊C4—261no—
264C2×C4⋊C4—261no—
265C2×C4⋊C4—261no—
266C2×C4⋊C4—261no—
267C2×C4⋊C4—262no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4—262no—
271C2×C22⋊C4—262no—
272C2×C22⋊C4—261no—
273C2×C42—132no—
274C2×C42—262no—
275C2×C42—262no—
276C2×C42C22⋊D1312yes—
277#104—44no—
278#104—524no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—261no—
282C22⋊C8—261no—
283#95—21no—
284#95—132no—
285#95—262no—
286#95—262no—
287#95—261no—
288#95—261no—
289C2×C13—22no—
290C2×C13—22no—
291C2×C13—41no—
292C2×C13—82no—
293C2×C13#188911yescharacteristic
294C2×C13#189611yescharacteristic
295C2×C13#191211yescharacteristic
296C24—21no—
297C24D4×D1311yescharacteristic
298#41—24no—
299#41—24no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—42no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—132no—
324C22×C4—132no—
325C22×C4—264no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—262no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—262no—
332C22×C4—522no—
333C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
334C22×C4#612711yescharacteristic
335C22×C4D4×D1311yescharacteristic
336C22×C4D4×D1311yescharacteristic
337C22×C4#612911yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
339M16—42no—
340M16—522no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—521no—
343C4⋊C4—268no—
344C4⋊C4—262no—
345C4⋊C4—262no—
346C4⋊C4—262no—
347C4⋊C4—262no—
348C4⋊C4—524no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—264no—
351C22⋊C4—524no—
352C22⋊C4—524no—
353C22⋊C4—522no—
354C42—42no—
355C42—268no—
356C42—522no—
357C42—1042no—
358C13#947611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
368C23#8813711yescharacteristic
369C23#8819111yescharacteristic
370Q8—22no—
371Q8—22no—
372Q8—41no—
373Q8—41no—
374D4—22no—
375D4—22no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—44no—
379D4—44no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—134no—
395C2×C4—262no—
396C2×C4—262no—
397C2×C4—264no—
398C2×C4—262no—
399C2×C4—262no—
400C2×C4—264no—
401C2×C4—262no—
402C2×C4—522no—
403C2×C4—522no—
404C2×C4—522no—
405C2×C4—522no—
406C2×C4—522no—
407C2×C4—522no—
408C2×C4—522no—
409C2×C4—1041no—
410C2×C4#8813511yescharacteristic
411C2×C4#8813811yescharacteristic
412C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
413C2×C4#8819211yescharacteristic
414C8—81no—
415C8—1041no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—44no—
424C22—44no—
425C22—42no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22D13×#10412yes—
430C22#1171861711yescharacteristic
431C22#1171869312yes—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—44no—
437C4—42no—
438C4—264no—
439C4—524no—
440C4—522no—
441C4—1042no—
442C2—22no—
443C2—22no—
444C2—41no—
445C2—82no—
446C2#1311524111yescharacteristic
447C2#1311527611yescharacteristic
448C2#1311537011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1789C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×C13×#41C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1789D13
hypocenterC13#9476
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117191C2semidirect
4. #13113165C2semidirect
5. #13112690C2semidirect
6. #13112689C2semidirect
16. #11718890C4semidirect
17. #11718883C4semidirect
196. C2×Dic13#104semidirect
358. C13#9476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181672
#131171912
#131147802
#131131652
#131126902
#131126892
C13×#17892
#947613