Finite Group Databasebeta

← #15760721

Subgroups — #15760721

Order 3328.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118171C211yesmaximal, characteristic
2#13117193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114779C212yesmaximal
4#13112690C212yesmaximal, complemented
5C13×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#6127C2211yescharacteristic
7C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#88183—21no—
9C2×#88180—21no—
10C13×#407C2212yes—
11#11718874—21no—
12#11718872C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊Dic13—21no—
14C4×C22⋊Dic13C2212yes—
15C2×#88065—24no—
16#11718652C412yescomplemented
17#11718650—22no—
18#11718640C412yescomplemented
19C4⋊C4×Dic13—24no—
20C13×#324—22no—
21C23×C4×C13D411yescharacteristic
22C23×C4×C13D411yescharacteristic
23C23×C4×C13C2311yescharacteristic
24C22×C22⋊D13—21no—
25C2×#6127—22no—
26C2×#6127—22no—
27C2×#6127—44no—
28C22×D52C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13—21no—
30C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×M16—22no—
32C2×C13×C4⋊C4—22no—
33C2×C13×C4⋊C4—22no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
35C2×C13×C4⋊C4D412yes—
36C2×C22⋊Dic13—22no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38#88183—44no—
39C2×#6103—22no—
40C2×#6103—22no—
41#88180—28no—
42C2×C4⋊Dic13—22no—
43C2×#6101—22no—
44C2×C4×Dic13—22no—
45C2×C4×Dic13—22no—
46C2×C4×Dic13D414yes—
47C13×C22⋊C8—22no—
48C13×C22⋊C8—22no—
49#88071—22no—
50#88071—22no—
51#88071—22no—
52#88071—21no—
53#88071C2×C412yes—
54#88065—48no—
55#9476—131nomaximal, Sylow
56C24×C13C2×D411yescharacteristic
57C23×D13—21no—
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—24no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—42no—
64C22×C4×C13—42no—
65C22×C4×C13C22⋊C412yes—
66C22×C4×C13C22⋊C412yes—
67C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D412yes—
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13#4112yes—
71C2×C22⋊D13—24no—
72C2×C22⋊D13—42no—
73C2×C22⋊D13—41no—
74C2×C22⋊D13—41no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—24no—
77C22×Dic13—22no—
78#6127—28no—
79#6127—44no—
80#6127—44no—
81#6127—44no—
82C2×D52—22no—
83C2×D52—42no—
84C2×C4×D13—42no—
85C2×C4×D13—42no—
86C2×C4×D13—42no—
87C2×Dic26—22no—
88C2×Dic26—42no—
89C13×M16—44no—
90C2×C8×C13—42no—
91C13×C4⋊C4—24no—
92C13×C4⋊C4—24no—
93C22⋊Dic13—28no—
94C22⋊Dic13—42no—
95#6103—44no—
96#6103—44no—
97C4⋊Dic13—28no—
98#6101—44no—
99C4×Dic13—28no—
100C4×Dic13—44no—
101C4×Dic13—82no—
102#2406—131no—
103#2274—131no—
104#1789—132no—
105#1463D1311yescharacteristic, complemented
106#1284—132no—
107C23×C13—22no—
108C23×C13—22no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C13#12011yescharacteristic
112C23×C13#12311yescharacteristic
113C22×D13—22no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—42no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13—42no—
118C2×C4×C13—22no—
119C2×C4×C13—22no—
120C2×C4×C13—24no—
121C2×C4×C13—22no—
122C2×C4×C13—22no—
123C2×C4×C13—24no—
124C2×C4×C13—22no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—42no—
128C2×C4×C13—42no—
129C2×C4×C13—42no—
130C2×C4×C13—81no—
131C2×C4×C13#10414yescomplemented
132C2×C4×C13C4×D412yes—
133C2×C4×C13#12112yes—
134C22⋊D13—44no—
135C22⋊D13—44no—
136C2×Dic13—28no—
137C2×Dic13—22no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—44no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—44no—
142C2×Dic13—42no—
143C2×Dic13—42no—
144C2×Dic13—42no—
145D52—24no—
146D52—42no—
147C4×D13—48no—
148Dic26—24no—
149Dic26—42no—
150C8×C13—82no—
151C22×#41—131no—
152C2×#123—261no—
153C2×#117—261no—
154C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
155C2×#104—264no—
156#407C2×D1312yes—
157#395—132no—
158#394—132no—
159#386—261no—
160#385—262no—
161#381—131no—
162C4×C4⋊C4—264no—
163C4×C22⋊C4—132no—
164C4×C22⋊C4—261no—
165#324—22no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13—21no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—44no—
174C22×C13#38611yescharacteristic
175C22×C13C2×#10412yes—
176C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
177C2×D13—44no—
178C2×D13—42no—
179C2×D13—82no—
180C2×D13—81no—
181C2×D13—81no—
182C4×C13—22no—
183C4×C13—22no—
184C4×C13—24no—
185C4×C13—42no—
186Dic13—48no—
187Dic13—42no—
188Dic13—82no—
189C2×#41—262no—
190C2×#41—262no—
191C2×#41—524no—
192C22×Q8—131no—
193C22×D4—131no—
194C22×D4—261no—
195C23×C4—261no—
196C23×C4D5211yescharacteristic
197C23×C4D5211yescharacteristic
198C23×C4C22×D1311yescharacteristic
199C2×M16—22no—
200#123—524no—
201#117—268no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—262no—
205C2×C4⋊C4—262no—
206C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
207C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
208C2×C22⋊C4—262no—
209C2×C22⋊C4—261no—
210C2×C22⋊C4—262no—
211C2×C22⋊C4—262no—
212C2×C42—134no—
213C2×C42—262no—
214C2×C42—262no—
215#104—528no—
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8—22no—
218#95—132no—
219#95—262no—
220#95—262no—
221#95—262no—
222#95—261no—
223C2×C13—22no—
224C2×C13—22no—
225C2×C13—41no—
226C2×C13#188911yescharacteristic
227C2×C13#189611yescharacteristic
228C2×C13#191211yescharacteristic
229D13—82no—
230C24—261no—
231C24C2×D5211yescharacteristic
232#41—268no—
233#41—524no—
234#41—524no—
235#41—524no—
236C2×Q8—262no—
237C2×Q8—522no—
238C2×D4—264no—
239C2×D4—262no—
240C2×D4—522no—
241C2×D4—522no—
242C2×D4—521no—
243C2×D4—521no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—264no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—262no—
254C22×C4—522no—
255C22×C4—522no—
256C22×C4—522no—
257C22×C4#610312yes—
258C22×C4#610312yes—
259C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
260C22×C4D4×D1312yes—
261C22×C4#612912yes—
262C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
263M16—44no—
264C2×C8—42no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—268no—
268C4⋊C4—524no—
269C22⋊C4—268no—
270C22⋊C4—524no—
271C22⋊C4—522no—
272C22⋊C4—524no—
273C42—268no—
274C42—524no—
275C42—1042no—
276C13#947611yescharacteristic, complemented, Sylow
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—41no—
280C23—262no—
281C23—521no—
282C23—522no—
283C23—522no—
284C23—521no—
285C23#8813611yescharacteristic
286C23#8814011yescharacteristic
287C23C2×#610311yescharacteristic
288Q8—264no—
289Q8—522no—
290D4—264no—
291D4—522no—
292D4—524no—
293D4—524no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—268no—
308C2×C4—262no—
309C2×C4—528no—
310C2×C4—524no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—524no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—522no—
315C2×C4—522no—
316C2×C4—522no—
317C2×C4#8806514yescomplemented
318C2×C4#8813512yes—
319C2×C4#8819312yes—
320C8—82no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—44no—
329C22—524no—
330C22—522no—
331C22—1042no—
332C22—1041no—
333C22—1041no—
334C22#1171840212yes—
335C22#1171861911yescharacteristic
336C22C2×#8806512yes—
337C4—22no—
338C4—22no—
339C4—24no—
340C4—42no—
341C4—528no—
342C4—522no—
343C4—1042no—
344C2—22no—
345C2—22no—
346C2—41no—
347C2—1042no—
348C2#1311524211yescharacteristic
349C2#1311527711yescharacteristic
350C2#1311537111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718619
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1463C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1463D13
hypocenterC13#9476
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117193C2semidirect
4. #13112690C2semidirect
5. C13×#1463C2semidirect
16. #11718652C4semidirect
18. #11718640C4semidirect
105. #1463D13semidirect
131. C2×C4×C13#104semidirect
276. C13#9476semidirect
317. C2×C4#88065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181712
#131171932
#131147792
#131126902
C13×#14632
#947613