Finite Group Databasebeta

← #15760722

Subgroups — #15760722

Order 3328.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118173C211yesmaximal, characteristic
2#13117191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114781C211yesmaximal, characteristic
4#13114779C211yesmaximal, characteristic
5#13113165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C22×#6101C2211yescharacteristic
10C2×#88140—21no—
11C2×#88131—21no—
12C13×#407C2211yescharacteristic
13C13×#381C2211yescharacteristic
14C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
16#11718868C2211yescharacteristic
17C2×#88065—22no—
18#11718619—21no—
19C22⋊C4×Dic13—21no—
20C4×#6101—22no—
21C2×#88045—22no—
22#11718333C412yescomplemented
23#11718329—22no—
24#11718317C412yescomplemented
25#11718310—22no—
26#11718061—22no—
27C23×C4×C13C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C2×#6127—21no—
32C2×#6127—21no—
33C2×#6127—21no—
34C2×#6127—21no—
35C2×#6127—44no—
36C22×D52C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13—21no—
38C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
39C2×C13×M16—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C42×C13D412yes—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×#6103—22no—
45C2×#6103—22no—
46C2×C4⋊Dic13—22no—
47C2×#6101—22no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101C2×C412yes—
53C2×#6101D412yes—
54C2×C4×Dic13—22no—
55C2×C4×Dic13—22no—
56C2×C4×Dic13D412yes—
57C2×#6099—21no—
58#88140—44no—
59#88131—28no—
60C13×C22⋊C8—21no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×#95—21no—
63C13×#95—21no—
64C13×#95C2×C412yes—
65#88071—22no—
66#88071—21no—
67#88071—22no—
68C22⋊#1055—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70#88065—44no—
71#88045—44no—
72#9476—131nomaximal, Sylow
73C24×C13C2×D411yescharacteristic
74C23×D13—21no—
75C22×C4×C13—22no—
76C22×C4×C13—22no—
77C22×C4×C13—42no—
78C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13#4111yescharacteristic
83C22×C4×C13#4111yescharacteristic
84C2×C22⋊D13—24no—
85C2×C22⋊D13—42no—
86C2×C22⋊D13—41no—
87C2×C22⋊D13—41no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—24no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—22no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—42no—
96C22×Dic13C22⋊C412yes—
97C22×Dic13C22⋊C412yes—
98#6127—24no—
99#6127—24no—
100#6127—42no—
101#6127—42no—
102#6127—42no—
103#6127—42no—
104#6127—42no—
105#6127—42no—
106C2×D52—21no—
107C2×D52—21no—
108C2×D52—42no—
109C2×C4×D13—42no—
110C2×C4×D13—42no—
111C2×C4×D13—41no—
112C2×C4×D13—41no—
113C2×Dic26—21no—
114C2×Dic26—21no—
115C2×Dic26—42no—
116C13×M16—42no—
117C2×C8×C13—41no—
118C13×C22⋊C4—24no—
119C13×C22⋊C4—42no—
120C42×C13—42no—
121C22⋊Dic13—24no—
122#6103—44no—
123#6103—44no—
124C4⋊Dic13—44no—
125#6101—28no—
126#6101—22no—
127#6101—22no—
128#6101—22no—
129#6101—22no—
130C4×Dic13—28no—
131C4×Dic13—42no—
132C4×Dic13—82no—
133#6099—42no—
134C2×#1055—41no—
135#2406—131no—
136#2274—131no—
137#1789—131no—
138#1789—131no—
139#1463—131no—
140#1284—131no—
141#1284D1311yescharacteristic, complemented
142C23×C13—22no—
143C23×C13—22no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C13#12011yescharacteristic
147C23×C13#12311yescharacteristic
148C22×D13—22no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—42no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—42no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—24no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C13#12111yescharacteristic
168C2×C4×C13#12111yescharacteristic
169C22⋊D13—44no—
170C22⋊D13—44no—
171C2×Dic13—22no—
172C2×Dic13—22no—
173C2×Dic13—24no—
174C2×Dic13—22no—
175C2×Dic13—22no—
176C2×Dic13—24no—
177C2×Dic13—22no—
178C2×Dic13—22no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—81no—
186C2×Dic13#10414yescomplemented
187D52—22no—
188D52—22no—
189D52—41no—
190D52—41no—
191C4×D13—44no—
192C4×D13—44no—
193Dic26—22no—
194Dic26—22no—
195Dic26—41no—
196Dic26—41no—
197C8×C13—81no—
198#1055—81no—
199C22×#41—131no—
200C2×#123—261no—
201C2×#117—261no—
202C22×C4⋊C4—131no—
203C2×#104—262no—
204C2×#104—262no—
205#407—131no—
206#407C2×D1311yescharacteristic
207#395—132no—
208#394—132no—
209#386—261no—
210#385—262no—
211#381C2×D1311yescharacteristic
212C4×C4⋊C4—262no—
213C4×C4⋊C4—262no—
214C4×C22⋊C4—131no—
215C4×C22⋊C4—261no—
216C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
217#324—262no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—44no—
226C22×C13#38611yescharacteristic
227C22×C13C2×#10412yes—
228C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
229C2×D13—44no—
230C2×D13—42no—
231C2×D13—82no—
232C2×D13—81no—
233C2×D13—81no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—44no—
239C4×C13—82no—
240Dic13—24no—
241Dic13—44no—
242Dic13—42no—
243Dic13—42no—
244C2×#41—261no—
245C2×#41—261no—
246C2×#41—261no—
247C2×#41—261no—
248C2×#41—524no—
249C22×Q8—131no—
250C22×D4—131no—
251C22×D4—261no—
252C23×C4—131no—
253C23×C4—131no—
254C23×C4—261no—
255C23×C4C22×D1311yescharacteristic
256C2×M16—21no—
257C2×M16—261no—
258#123—524no—
259#117—268no—
260C2×C4⋊C4—132no—
261C2×C4⋊C4—132no—
262C2×C4⋊C4—262no—
263C2×C4⋊C4—261no—
264C2×C4⋊C4—261no—
265C2×C4⋊C4—261no—
266C2×C4⋊C4—261no—
267C2×C4⋊C4—262no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—262no—
272C2×C22⋊C4—262no—
273C2×C42—132no—
274C2×C42—262no—
275C2×C42—262no—
276C2×C42D5212yes—
277#104—524no—
278#104—524no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—261no—
282C22⋊C8—261no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—262no—
286#95—262no—
287#95—261no—
288#95C4×D1312yes—
289C2×C13—22no—
290C2×C13—22no—
291C2×C13—41no—
292C2×C13#188911yescharacteristic
293C2×C13#189611yescharacteristic
294C2×C13#191211yescharacteristic
295D13—82no—
296C24—261no—
297C24D4×D1311yescharacteristic
298#41—264no—
299#41—264no—
300#41—522no—
301#41—522no—
302#41—522no—
303#41—522no—
304#41—522no—
305#41—522no—
306C2×Q8—261no—
307C2×Q8—261no—
308C2×Q8—522no—
309C2×D4—264no—
310C2×D4—261no—
311C2×D4—261no—
312C2×D4—522no—
313C2×D4—522no—
314C2×D4—521no—
315C2×D4—521no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—132no—
320C22×C4—132no—
321C22×C4—264no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—262no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—522no—
329C22×C4—522no—
330C22×C4—521no—
331C22×C4—521no—
332C22×C4—522no—
333C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
334C22×C4C2×D5211yescharacteristic
335C22×C4#612711yescharacteristic
336C22×C4D4×D1311yescharacteristic
337C22×C4D4×D1311yescharacteristic
338C22×C4#613111yescharacteristic
339M16—42no—
340M16—522no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—521no—
343C4⋊C4—268no—
344C4⋊C4—262no—
345C4⋊C4—262no—
346C4⋊C4—262no—
347C4⋊C4—262no—
348C4⋊C4—524no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—264no—
352C22⋊C4—524no—
353C22⋊C4—524no—
354C42—42no—
355C42—268no—
356C42—522no—
357C42—1042no—
358C13#947611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—41no—
362C23—262no—
363C23—521no—
364C23—522no—
365C23—522no—
366C23—521no—
367C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
368C23#8813611yescharacteristic
369C23#8814811yescharacteristic
370Q8—262no—
371Q8—262no—
372Q8—521no—
373Q8—521no—
374D4—262no—
375D4—262no—
376D4—521no—
377D4—521no—
378D4—524no—
379D4—524no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—134no—
393C2×C4—262no—
394C2×C4—262no—
395C2×C4—264no—
396C2×C4—262no—
397C2×C4—262no—
398C2×C4—264no—
399C2×C4—262no—
400C2×C4—262no—
401C2×C4—524no—
402C2×C4—524no—
403C2×C4—522no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—522no—
406C2×C4—522no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—522no—
409C2×C4—1041no—
410C2×C4C4×D5211yescharacteristic
411C2×C4#8813811yescharacteristic
412C2×C4#8814711yescharacteristic
413C2×C4#8814911yescharacteristic
414C8—81no—
415C8—1041no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—44no—
424C22—524no—
425C22—522no—
426C22—1042no—
427C22—1041no—
428C22—1041no—
429C22#1171832611yescharacteristic
430C22#1171840212yes—
431C22D13×#10412yes—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—44no—
437C4—82no—
438C4—264no—
439C4—524no—
440C4—522no—
441C4—522no—
442C2—22no—
443C2—22no—
444C2—41no—
445C2—1042no—
446C2#1311524311yescharacteristic
447C2#1311527811yescharacteristic
448C2#1311537211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1284C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1284D13
hypocenterC13#9476
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117191C2semidirect
5. #13113165C2semidirect
6. #13112688C2semidirect
7. C13×#1284C2semidirect
22. #11718333C4semidirect
24. #11718317C4semidirect
141. #1284D13semidirect
186. C2×Dic13#104semidirect
358. C13#9476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181732
#131171912
#131147812
#131147792
#131131652
#131126882
C13×#12842
#947613