Finite Group Databasebeta

← #15760727

Subgroups — #15760727

Order 3328.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119112C211yesmaximal, characteristic
2#13117188C211yesmaximal, characteristic
3#13114936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113162C211yesmaximal, characteristic
6#13112688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6103C2211yescharacteristic
9C2×#88180C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D13—21no—
11C13×#407C2211yescharacteristic
12C13×#381C2211yescharacteristic
13C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
15#11718868C2211yescharacteristic
16#11718616—21no—
17#11718611—21no—
18C22⋊C4×Dic13—21no—
19C4×#6103—22no—
20#11718338C412yescomplemented
21#11718335C412yescomplemented
22#11718331—22no—
23#11718327—22no—
24#11718147—22no—
25#11718115—22no—
26#11718060—22no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C23×C4×C13C2311yescharacteristic
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C22×C4×D13—22no—
31C2×C13×M16—21no—
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C42×C13D412yes—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×#6103—22no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—22no—
43C2×#6103—22no—
44C2×#6103C2×C412yes—
45C2×#6103D412yes—
46#88180—21no—
47#88180—21no—
48#88180—21no—
49#88180—21no—
50C2×C4⋊Dic13—22no—
51C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
52C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
53C2×C4×Dic13—21no—
54C2×C4×Dic13—22no—
55C2×C4×Dic13D412yes—
56C2×#6099—21no—
57C22⋊C4×D13—28no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×#95—21no—
61C13×#95—21no—
62C13×#95C2×C412yescomplemented
63#88071—22no—
64#88071—21no—
65#88071—22no—
66C22⋊#1055—21no—
67C22⋊#1055—21no—
68#9477—131nomaximal, Sylow
69C24×C13C2×D411yescharacteristic
70C23×D13—21no—
71C23×D13—21no—
72C23×D13—24no—
73C23×D13—42no—
74C23×D13—81no—
75C23×D13C22⋊C412yes—
76C22×C4×C13—22no—
77C22×C4×C13—22no—
78C22×C4×C13—42no—
79C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13#4111yescharacteristic
84C22×C4×C13#4111yescharacteristic
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—22no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—81no—
91C22×Dic13C22⋊C412yes—
92C2×C4×D13—28no—
93C2×C4×D13—82no—
94C2×C4×D13—82no—
95C13×M16—42no—
96C2×C8×C13—41no—
97C13×C22⋊C4—24no—
98C13×C22⋊C4—42no—
99C42×C13—42no—
100C22⋊Dic13—24no—
101C22⋊Dic13—41no—
102C22⋊Dic13—41no—
103#6103—28no—
104#6103—22no—
105#6103—22no—
106#6103—22no—
107#6103—22no—
108#6103—44no—
109#6103—82no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13—21no—
112C4⋊Dic13—21no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—82no—
115C4×Dic13—41no—
116C4×Dic13—41no—
117C4×Dic13—42no—
118C4×Dic13—82no—
119#6099—42no—
120C2×#1055—41no—
121#2482—131no—
122#2273—131no—
123#1826—131no—
124#1826—131no—
125#1462—131no—
126#1284—131no—
127#1284D1311yescharacteristic, complemented
128C23×C13—22no—
129C23×C13—22no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C13#12011yescharacteristic
133C23×C13#12311yescharacteristic
134C22×D13—22no—
135C22×D13—22no—
136C22×D13—22no—
137C22×D13—24no—
138C22×D13—22no—
139C22×D13—42no—
140C22×D13—42no—
141C22×D13—42no—
142C22×D13—42no—
143C22×D13—88no—
144C22×D13—81no—
145C22×D13—81no—
146C22×D13#10414yes—
147C2×C4×C13—22no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—24no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C13#12111yescharacteristic
162C2×C4×C13#12111yescharacteristic
163C2×Dic13—24no—
164C2×Dic13—22no—
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—81no—
174C4×D13—88no—
175C8×C13—81no—
176#1055—81no—
177C2×#117—131no—
178C22×C22⋊C4—131no—
179C22×C22⋊C4—261no—
180#407—131no—
181#407C2×D1311yescharacteristic
182#399—132no—
183#397—132no—
184#388—262no—
185#385—261no—
186#381C2×D1311yescharacteristic
187#379—261no—
188C4×C22⋊C4—131no—
189C4×C22⋊C4—262no—
190C4×C22⋊C4—261no—
191C4×C22⋊C4—262no—
192C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
193#339—262no—
194#339—262no—
195#323—262no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—44no—
204C22×C13#38611yescharacteristic
205C22×C13C2×#10412yes—
206C22×C13#45812yes—
207C2×D13—24no—
208C2×D13—44no—
209C2×D13—44no—
210C2×D13—42no—
211C2×D13—42no—
212C2×D13—44no—
213C2×D13—82no—
214C2×D13—84no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—44no—
220C4×C13—82no—
221Dic13—44no—
222Dic13—42no—
223Dic13—81no—
224Dic13—81no—
225C25—131no—
226C23×C4—131no—
227C23×C4—262no—
228C23×C4C22×D1311yescharacteristic
229C2×M16—21no—
230C2×M16—261no—
231#117—261no—
232#117—261no—
233#117—261no—
234#117—261no—
235C2×C4⋊C4—131no—
236C2×C4⋊C4—131no—
237C2×C4⋊C4—262no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—132no—
241C2×C22⋊C4—132no—
242C2×C22⋊C4—268no—
243C2×C22⋊C4—262no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—262no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4—262no—
252C2×C42—132no—
253C2×C42—261no—
254C2×C42—262no—
255C2×C42D5212yes—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—261no—
259C22⋊C8—261no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—262no—
263#95—262no—
264#95—261no—
265#95C4×D1312yescomplemented
266C2×C13—22no—
267C2×C13—22no—
268C2×C13—41no—
269C2×C13#189011yescharacteristic
270C2×C13#189611yescharacteristic
271C2×C13#191111yescharacteristic
272D13—44no—
273C24—132no—
274C24—264no—
275C24—261no—
276C24—261no—
277C24—522no—
278C24—1041no—
279C24D4×D1311yescharacteristic
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—132no—
284C22×C4—268no—
285C22×C4—262no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—1042no—
291C22×C4—1042no—
292C22×C4—1041no—
293C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
294C22×C4C2×D5211yescharacteristic
295C22×C4#612711yescharacteristic
296C22×C4D4×D1311yescharacteristic
297C22×C4D4×D1311yescharacteristic
298C22×C4#613111yescharacteristic
299M16—42no—
300M16—522no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—521no—
303C4⋊C4—261no—
304C4⋊C4—261no—
305C4⋊C4—261no—
306C4⋊C4—261no—
307C4⋊C4—1042no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—268no—
311C22⋊C4—264no—
312C22⋊C4—262no—
313C22⋊C4—262no—
314C22⋊C4—262no—
315C22⋊C4—262no—
316C22⋊C4—524no—
317C22⋊C4—521no—
318C22⋊C4—521no—
319C22⋊C4—1042no—
320C42—42no—
321C42—522no—
322C42—521no—
323C42—521no—
324C42—1042no—
325C13#947711yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23—134no—
330C23—262no—
331C23—262no—
332C23—264no—
333C23—262no—
334C23—262no—
335C23—522no—
336C23—522no—
337C23—522no—
338C23—522no—
339C23—1041no—
340C23—1041no—
341C23—1048no—
342C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
343C23#8813611yescharacteristic
344C23#8814811yescharacteristic
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—264no—
358C2×C4—262no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4—522no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—1048no—
368C2×C4—1041no—
369C2×C4C4×D5211yescharacteristic
370C2×C4#8813811yescharacteristic
371C2×C4#8814711yescharacteristic
372C2×C4#8814911yescharacteristic
373C8—81no—
374C8—1041no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—44no—
383C22—264no—
384C22—524no—
385C22—524no—
386C22—524no—
387C22—522no—
388C22—522no—
389C22—1042no—
390C22—1044no—
391C22#1171832611yescharacteristic
392C22#1171840312yes—
393C22D13×#10412yes—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—44no—
399C4—82no—
400C4—524no—
401C4—522no—
402C4—1041no—
403C4—1041no—
404C2—22no—
405C2—22no—
406C2—41no—
407C2—524no—
408C2#1311524811yescharacteristic
409C2#1311527811yescharacteristic
410C2#1311536711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1284C2
socleC22×C13#386
prime radicalC24×D13D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1284D13
hypocenterC13#9477
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114936C2semidirect
4. #13114933C2semidirect
6. #13112688C2semidirect
7. C13×#1284C2semidirect
20. #11718338C4semidirect
21. #11718335C4semidirect
51. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
52. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
62. C13×#95C2×C4semidirect
127. #1284D13semidirect
265. #95C4×D13semidirect
325. C13#9477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191122
#131171882
#131149362
#131149332
#131131622
#131126882
C13×#12842
#947713