Finite Group Databasebeta

← #15760730

Subgroups — #15760730

Order 3328.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119119C211yesmaximal, characteristic
2#13117191C211yesmaximal, characteristic
3#13114935C211yesmaximal, characteristic
4#13113165C211yesmaximal, characteristic
5#13112690C211yesmaximal, characteristic
6#13112689C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1826C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#117C2211yescharacteristic
9C22×#6101C2211yescharacteristic
10C2×#88131—21no—
11C13×#407C2211yescharacteristic
12C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#11718872C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
15#11718868C2211yescharacteristic
16#11718643C412yescomplemented
17#11718641C412yescomplemented
18#11718607—21no—
19#11718604—21no—
20C22⋊C4×Dic13—21no—
21#11718594—22no—
22C4×#6101—22no—
23#11718310—22no—
24C13×#339—22no—
25#11718124—22no—
26#11718061—22no—
27C23×C4×C13C2311yescharacteristic
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C2×C13×M16—21no—
31C13×#117—21no—
32C13×#117—21no—
33C13×#117—21no—
34C13×#117—21no—
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C42×C13—21no—
40C2×C42×C13D412yes—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×#6101—22no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—22no—
49C2×#6101C2×C412yes—
50C2×#6101D412yes—
51C2×C4×Dic13—22no—
52C2×C4×Dic13—22no—
53C2×C4×Dic13D412yes—
54C2×#6099—21no—
55#88131—28no—
56C13×C22⋊C8—21no—
57C13×C22⋊C8—21no—
58C13×#95—21no—
59#88071—22no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—22no—
63#88071—22no—
64#88071—22no—
65#88071C2×C412yes—
66C22⋊#1055—21no—
67C22⋊#1055—21no—
68#9478—131nomaximal, Sylow
69C24×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13—22no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—42no—
74C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13#4111yescharacteristic
79C22×C4×C13#4111yescharacteristic
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—24no—
83C22×Dic13—22no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—22no—
87C22×Dic13—42no—
88C22×Dic13C22⋊C412yes—
89C22×Dic13C22⋊C412yes—
90C13×M16—42no—
91C2×C8×C13—41no—
92C13×C4⋊C4—21no—
93C13×C4⋊C4—21no—
94C13×C4⋊C4—21no—
95C13×C4⋊C4—21no—
96C13×C22⋊C4—24no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C42×C13—42no—
100C42×C13—41no—
101C42×C13—41no—
102C22⋊Dic13—24no—
103C22⋊Dic13—42no—
104#6101—28no—
105#6101—22no—
106#6101—22no—
107#6101—22no—
108#6101—22no—
109#6101—44no—
110C4×Dic13—28no—
111C4×Dic13—42no—
112C4×Dic13—82no—
113#6099—42no—
114C2×#1055—41no—
115#2484—131no—
116#2274—131no—
117#1826—131no—
118#1826D1311yescharacteristic
119#1463—131no—
120#1284—131no—
121#1284—131no—
122C23×C13—22no—
123C23×C13—22no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C13#12011yescharacteristic
127C23×C13#12311yescharacteristic
128C2×C4×C13—22no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13—24no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13—42no—
137C2×C4×C13—42no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C13#12111yescharacteristic
144C2×C4×C13#12111yescharacteristic
145C2×Dic13—22no—
146C2×Dic13—22no—
147C2×Dic13—24no—
148C2×Dic13—22no—
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13—24no—
151C2×Dic13—22no—
152C2×Dic13—42no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13—42no—
155C2×Dic13—42no—
156C2×Dic13—42no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13—42no—
159C2×Dic13—81no—
160C2×Dic13#10414yes—
161C8×C13—81no—
162#1055—81no—
163C2×#117—261no—
164C2×#117C2×D1311yescharacteristic
165C22×C4⋊C4—131no—
166#407—131no—
167#407C2×D1311yescharacteristic
168#400—132no—
169#398—132no—
170#387—262no—
171#385—261no—
172#381—131no—
173#381—261no—
174C4×C4⋊C4—262no—
175C4×C4⋊C4—262no—
176C4×C22⋊C4—131no—
177C4×C22⋊C4—261no—
178C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
179#339—22no—
180#339—262no—
181#324—262no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13—21no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—44no—
190C22×C13#38611yescharacteristic
191C22×C13C2×#10412yes—
192C22×C13#45812yes—
193C4×C13—21no—
194C4×C13—21no—
195C4×C13—21no—
196C4×C13—21no—
197C4×C13—44no—
198C4×C13—81no—
199C4×C13—81no—
200Dic13—24no—
201Dic13—44no—
202Dic13—42no—
203Dic13—82no—
204C23×C4—131no—
205C23×C4—131no—
206C23×C4C22×D1311yescharacteristic
207C2×M16—21no—
208C2×M16—261no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—268no—
214C2×C4⋊C4—132no—
215C2×C4⋊C4—132no—
216C2×C4⋊C4—262no—
217C2×C4⋊C4—261no—
218C2×C4⋊C4—261no—
219C2×C4⋊C4—261no—
220C2×C4⋊C4—261no—
221C2×C4⋊C4—262no—
222C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—261no—
227C2×C22⋊C4—261no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—132no—
230C2×C42—262no—
231C2×C42—262no—
232C2×C42C22⋊D1312yes—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—261no—
236C22⋊C8—261no—
237#95—21no—
238#95—132no—
239#95—262no—
240#95—262no—
241#95—262no—
242#95—262no—
243#95—261no—
244#95—261no—
245C2×C13—22no—
246C2×C13—22no—
247C2×C13—41no—
248C2×C13#189011yescharacteristic
249C2×C13#189611yescharacteristic
250C2×C13#191211yescharacteristic
251C24D4×D1311yescharacteristic
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—132no—
257C22×C4—132no—
258C22×C4—264no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—262no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—262no—
265C22×C4—522no—
266C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
267C22×C4#612711yescharacteristic
268C22×C4D4×D1311yescharacteristic
269C22×C4D4×D1311yescharacteristic
270C22×C4#612911yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
272M16—42no—
273M16—522no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—521no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—268no—
281C4⋊C4—262no—
282C4⋊C4—262no—
283C4⋊C4—262no—
284C4⋊C4—262no—
285C4⋊C4—524no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—264no—
290C22⋊C4—522no—
291C42—42no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42—268no—
295C42—522no—
296C42—1042no—
297C13#947811yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—41no—
301C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
302C23#8813711yescharacteristic
303C23#8819111yescharacteristic
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—134no—
318C2×C4—262no—
319C2×C4—262no—
320C2×C4—264no—
321C2×C4—262no—
322C2×C4—262no—
323C2×C4—264no—
324C2×C4—262no—
325C2×C4—522no—
326C2×C4—522no—
327C2×C4—522no—
328C2×C4—522no—
329C2×C4—522no—
330C2×C4—522no—
331C2×C4—522no—
332C2×C4—1041no—
333C2×C4#8813511yescharacteristic
334C2×C4#8813811yescharacteristic
335C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
336C2×C4#8819211yescharacteristic
337C8—81no—
338C8—1041no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—44no—
347C22D13×#10412yes—
348C22#1171861711yescharacteristic
349C22#1171871412yes—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—44no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—264no—
358C4—524no—
359C4—522no—
360C4—1042no—
361C2—22no—
362C2—22no—
363C2—41no—
364C2#1311524611yescharacteristic
365C2#1311527611yescharacteristic
366C2#1311537011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1826C2
socleC22×C13#386
prime radicalC24×C13C2×D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1826D13
hypocenterC13#9478
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #11718643C4semidirect
17. #11718641C4semidirect
297. C13#9478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191192
#131171912
#131149352
#131131652
#131126902
#131126892
C13×#18262
#947813