Finite Group Databasebeta

← #15760735

Subgroups — #15760735

Order 3328.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118151C211yesmaximal, characteristic
2#13117431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×#41C2211yescharacteristic
9C2×#88191—21no—
10C22×#6103C2211yescharacteristic
11C2×C13×#104—22no—
12C13×#407C2211yescharacteristic
13C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#88077—22no—
15#11718892C412yescomplemented
16#11718884C412yescomplemented
17#11718881—21no—
18#11718874—22no—
19#11718872C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
21#11718868C2211yescharacteristic
22#11718616—21no—
23#11718603—21no—
24#11718601—22no—
25#11718330—22no—
26#11718060—22no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C2×C13×#41—21no—
29C2×C13×#41—21no—
30C2×C13×#41—21no—
31C2×C13×#41—21no—
32C2×C13×#41—44no—
33C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
34C22×D4×C13—21no—
35C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C13—21no—
37C23×C4×C13C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D13—22no—
39C23×Dic13D411yescharacteristic
40C2×C13×M16—21no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C42×C13D412yescomplemented
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13—22no—
46#88191—44no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—22no—
52C2×#6103—22no—
53C2×#6103—22no—
54C2×#6103C2×C412yes—
55C2×#6103D412yes—
56C2×#6101—22no—
57C2×C4×Dic13D412yescomplemented
58C2×#6099—21no—
59C13×#104—44no—
60C13×C22⋊C8—21no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×#95—21no—
63#88077—44no—
64#88071—22no—
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#88071—22no—
68#88071C2×C412yes—
69C22⋊#1055—21no—
70C22⋊#1055—21no—
71#9479—131nomaximal, Sylow
72C24×C13—21no—
73C24×C13C2×D411yescharacteristic
74C23×D13—21no—
75C23×D13—21no—
76C23×D13—42no—
77C23×D13—42no—
78C23×D13—81no—
79C23×D13C22⋊C412yes—
80C13×#41—24no—
81C13×#41—24no—
82C13×#41—42no—
83C13×#41—42no—
84C13×#41—42no—
85C13×#41—42no—
86C13×#41—42no—
87C13×#41—42no—
88C2×Q8×C13—21no—
89C2×Q8×C13—21no—
90C2×Q8×C13—42no—
91C2×D4×C13—24no—
92C2×D4×C13—21no—
93C2×D4×C13—21no—
94C2×D4×C13—42no—
95C2×D4×C13—42no—
96C2×D4×C13—41no—
97C2×D4×C13—41no—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—22no—
100C22×C4×C13—42no—
101C22×C4×C13—42no—
102C22×C4×C13—42no—
103C22×C4×C13—41no—
104C22×C4×C13—41no—
105C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13#4111yescharacteristic
110C22×C4×C13#4111yescharacteristic
111C2×C22⋊D13—44no—
112C2×C22⋊D13—44no—
113C2×C22⋊D13—82no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—22no—
117C22×Dic13—22no—
118C22×Dic13—81no—
119C22×Dic13C22⋊C412yes—
120C13×M16—42no—
121C2×C8×C13—41no—
122C13×C22⋊C4—42no—
123C42×C13—42no—
124C22⋊Dic13—42no—
125C22⋊Dic13—42no—
126C22⋊Dic13—82no—
127#6103—22no—
128#6103—22no—
129#6103—22no—
130#6103—22no—
131#6103—44no—
132#6103—82no—
133#6103—82no—
134#6101—82no—
135C4×Dic13—42no—
136#6099—42no—
137C2×#1055—41no—
138#2404—131no—
139#2312—131no—
140#1789—131no—
141#1789D1311yescharacteristic, complemented
142#1462—131no—
143#1284—131no—
144#1284—131no—
145C23×C13—22no—
146C23×C13—22no—
147C23×C13—22no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—42no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—42no—
153C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C13#12011yescharacteristic
155C23×C13#12311yescharacteristic
156C22×D13—22no—
157C22×D13—22no—
158C22×D13—22no—
159C22×D13—42no—
160C22×D13—42no—
161C22×D13—42no—
162C22×D13—42no—
163C22×D13—42no—
164C22×D13—42no—
165C22×D13—81no—
166C22×D13—81no—
167C22×D13—88no—
168Q8×C13—22no—
169Q8×C13—22no—
170Q8×C13—41no—
171Q8×C13—41no—
172D4×C13—22no—
173D4×C13—22no—
174D4×C13—41no—
175D4×C13—41no—
176D4×C13—44no—
177D4×C13—44no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—44no—
186C2×C4×C13—44no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
194C2×C4×C13#12111yescharacteristic
195C2×C4×C13#12111yescharacteristic
196C22⋊D13—88no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—81no—
207C8×C13—81no—
208#1055—81no—
209C22×#41C2×D1311yescharacteristic
210C2×#120—261no—
211C22×C22⋊C4—131no—
212C2×#104—22no—
213C2×#104—262no—
214#407—131no—
215#407C2×D1311yescharacteristic
216#393—132no—
217#392—132no—
218#388—262no—
219#388—262no—
220#386—262no—
221#386—261no—
222#381—131no—
223#380—261no—
224#379—261no—
225C4×C22⋊C4—131no—
226C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
227#323—262no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—44no—
236C22×C13—44no—
237C22×C13—42no—
238C22×C13—82no—
239C22×C13—81no—
240C22×C13—81no—
241C22×C13#38611yescharacteristic
242C22×C13#42112yes—
243C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
244C2×D13—44no—
245C2×D13—42no—
246C2×D13—42no—
247C2×D13—42no—
248C2×D13—84no—
249C2×D13—84no—
250C2×D13—82no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—21no—
254C4×C13—21no—
255C4×C13—42no—
256C4×C13—82no—
257Dic13—42no—
258Dic13—82no—
259Dic13—82no—
260C25—131no—
261C2×#41—21no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—21no—
264C2×#41—21no—
265C2×#41—44no—
266C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
267C22×D4—21no—
268C22×D4—262no—
269C22×D4C4×D1311yescharacteristic
270C23×C4—21no—
271C23×C4—131no—
272C23×C4C22×D1311yescharacteristic
273C2×M16—21no—
274C2×M16—261no—
275#120—524no—
276C2×C4⋊C4—262no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—132no—
279C2×C22⋊C4—132no—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C22⋊C4—261no—
282C2×C22⋊C4—261no—
283C2×C22⋊C4—261no—
284C2×C22⋊C4—262no—
285C2×C22⋊C4—261no—
286C2×C22⋊C4—261no—
287C2×C22⋊C4—262no—
288C2×C22⋊C4—262no—
289C2×C22⋊C4—262no—
290C2×C42—132no—
291C2×C42C22⋊D1312yescomplemented
292#104—44no—
293#104—524no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—261no—
297C22⋊C8—261no—
298#95—21no—
299#95—132no—
300#95—262no—
301#95—262no—
302#95—261no—
303#95—261no—
304C2×C13—22no—
305C2×C13—22no—
306C2×C13—41no—
307C2×C13—82no—
308C2×C13#188911yescharacteristic
309C2×C13#189711yescharacteristic
310C2×C13#191111yescharacteristic
311D13—82no—
312C24—21no—
313C24—132no—
314C24—261no—
315C24—261no—
316C24—522no—
317C24—522no—
318C24—1041no—
319C24D4×D1311yescharacteristic
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—42no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—524no—
339C2×D4—524no—
340C2×D4—1042no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—132no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4—262no—
352C22×C4—262no—
353C22×C4—1041no—
354C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
355C22×C4#612711yescharacteristic
356C22×C4D4×D1311yescharacteristic
357C22×C4D4×D1311yescharacteristic
358C22×C4#612911yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
360M16—42no—
361M16—522no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—521no—
364C4⋊C4—1042no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—262no—
367C22⋊C4—262no—
368C22⋊C4—262no—
369C22⋊C4—262no—
370C22⋊C4—524no—
371C22⋊C4—522no—
372C22⋊C4—522no—
373C22⋊C4—1042no—
374C22⋊C4—1042no—
375C22⋊C4—1042no—
376C42—42no—
377C42—522no—
378C13#947911yescharacteristic, complemented, Sylow
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—262no—
388C23—262no—
389C23—262no—
390C23—522no—
391C23—522no—
392C23—522no—
393C23—522no—
394C23—522no—
395C23—522no—
396C23—1041no—
397C23—1041no—
398C23—1048no—
399C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
400C23#8813711yescharacteristic
401C23#8819111yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—22no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406D4—22no—
407D4—22no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—44no—
411D4—44no—
412D4—1048no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—262no—
428C2×C4—522no—
429C2×C4—522no—
430C2×C4—522no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4—522no—
433C2×C4—522no—
434C2×C4—522no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—1041no—
437C2×C4#8813511yescharacteristic
438C2×C4#8813811yescharacteristic
439C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
440C2×C4#8819211yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—1041no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—44no—
451C22—44no—
452C22—42no—
453C22—82no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—524no—
457C22—522no—
458C22—522no—
459C22—522no—
460C22—1042no—
461C22—1044no—
462C22—1044no—
463C22#1171848212yes—
464C22#1171861711yescharacteristic
465C22#1171869312yes—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—42no—
471C4—82no—
472C4—522no—
473C4—1042no—
474C4—1042no—
475C2—22no—
476C2—22no—
477C2—41no—
478C2—82no—
479C2—1042no—
480C2#1311524111yescharacteristic
481C2#1311528111yescharacteristic
482C2#1311536511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1789C2
socleC22×C13#386
prime radical#13118151C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1789D13
hypocenterC13#9479
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117431C2semidirect
3. #13114780C2semidirect
4. #13113162C2semidirect
5. #13112690C2semidirect
6. #13112689C2semidirect
7. C13×#1789C2semidirect
15. #11718892C4semidirect
16. #11718884C4semidirect
42. C2×C42×C13D4semidirect
57. C2×C4×Dic13D4semidirect
141. #1789D13semidirect
291. C2×C42C22⋊D13semidirect
378. C13#9479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181512
#131174312
#131147802
#131131622
#131126902
#131126892
C13×#17892
#947913