Finite Group Databasebeta

← #15760740

Subgroups — #15760740

Order 3328.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118167C211yesmaximal, characteristic
2#13117436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114780C211yesmaximal, characteristic
4#13113165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1789C211yesmaximal, characteristic
8C22×C13×#41C2211yescharacteristic
9C2×#88189—21no—
10C22×#6101C2211yescharacteristic
11C2×C13×#104—22no—
12C13×#407C2211yescharacteristic
13C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#88077—22no—
15#11718890C412yescomplemented
16#11718883C412yescomplemented
17#11718881—21no—
18#11718872C2211yescharacteristic
19#11718871—22no—
20C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
21#11718868C2211yescharacteristic
22#11718604—21no—
23#11718603—21no—
24#11718594—22no—
25#11718313—22no—
26#11718061—22no—
27C2×C13×#41—21no—
28C2×C13×#41—21no—
29C2×C13×#41—21no—
30C2×C13×#41—21no—
31C2×C13×#41—44no—
32C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
33C22×D4×C13—21no—
34C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C13—21no—
36C23×C4×C13C2311yescharacteristic
37C23×Dic13D411yescharacteristic
38C23×Dic13D411yescharacteristic
39C2×C13×M16—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C13D412yes—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—22no—
45C2×C22⋊Dic13—22no—
46#88189—44no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—22no—
52C2×#6101—22no—
53C2×#6101C2×C412yes—
54C2×#6101D412yes—
55C2×C4×Dic13D412yes—
56C2×#6099—21no—
57C13×#104—44no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×#95—21no—
61#88077—44no—
62#88071—22no—
63#88071—24no—
64#88071—21no—
65#88071—21no—
66#88071—22no—
67#88071C2×C412yes—
68C22⋊#1055—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70#9480—131nomaximal, Sylow
71C24×C13—21no—
72C24×C13C2×D411yescharacteristic
73C13×#41—24no—
74C13×#41—24no—
75C13×#41—42no—
76C13×#41—42no—
77C13×#41—42no—
78C13×#41—42no—
79C13×#41—42no—
80C13×#41—42no—
81C2×Q8×C13—21no—
82C2×Q8×C13—21no—
83C2×Q8×C13—42no—
84C2×D4×C13—24no—
85C2×D4×C13—21no—
86C2×D4×C13—21no—
87C2×D4×C13—42no—
88C2×D4×C13—42no—
89C2×D4×C13—41no—
90C2×D4×C13—41no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—22no—
93C22×C4×C13—42no—
94C22×C4×C13—42no—
95C22×C4×C13—42no—
96C22×C4×C13—41no—
97C22×C4×C13—41no—
98C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13#4111yescharacteristic
103C22×C4×C13#4111yescharacteristic
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—22no—
109C22×Dic13—22no—
110C22×Dic13—42no—
111C22×Dic13—42no—
112C22×Dic13C22⋊C412yes—
113C22×Dic13C22⋊C412yes—
114C13×M16—42no—
115C2×C8×C13—41no—
116C13×C22⋊C4—42no—
117C42×C13—42no—
118C22⋊Dic13—44no—
119C22⋊Dic13—44no—
120C22⋊Dic13—42no—
121C22⋊Dic13—42no—
122#6101—22no—
123#6101—22no—
124#6101—22no—
125#6101—22no—
126#6101—44no—
127#6101—82no—
128C4×Dic13—42no—
129#6099—42no—
130C2×#1055—41no—
131#2406—131no—
132#2313—131no—
133#1789—131no—
134#1789D1311yescharacteristic
135#1463—131no—
136#1284—131no—
137#1284—131no—
138C23×C13—22no—
139C23×C13—22no—
140C23×C13—22no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—42no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—42no—
146C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C13#12011yescharacteristic
148C23×C13#12311yescharacteristic
149Q8×C13—22no—
150Q8×C13—22no—
151Q8×C13—41no—
152Q8×C13—41no—
153D4×C13—22no—
154D4×C13—22no—
155D4×C13—41no—
156D4×C13—41no—
157D4×C13—44no—
158D4×C13—44no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—44no—
167C2×C4×C13—44no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C13#12111yescharacteristic
176C2×C4×C13#12111yescharacteristic
177C2×Dic13—22no—
178C2×Dic13—22no—
179C2×Dic13—22no—
180C2×Dic13—22no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—42no—
189C2×Dic13—42no—
190C2×Dic13—42no—
191C2×Dic13—81no—
192C8×C13—81no—
193#1055—81no—
194C22×#41C2×D1311yescharacteristic
195C2×#123—261no—
196C22×C4⋊C4—131no—
197C2×#104—22no—
198C2×#104—262no—
199#407—131no—
200#407C2×D1311yescharacteristic
201#395—132no—
202#394—132no—
203#387—262no—
204#387—262no—
205#386—261no—
206#385—262no—
207#381—131no—
208#381—261no—
209#380—261no—
210C4×C22⋊C4—131no—
211C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
212#324—262no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—44no—
221C22×C13—44no—
222C22×C13—42no—
223C22×C13—82no—
224C22×C13—81no—
225C22×C13—81no—
226C22×C13#38611yescharacteristic
227C22×C13#42112yes—
228C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—42no—
234C4×C13—82no—
235Dic13—42no—
236Dic13—42no—
237Dic13—82no—
238Dic13—82no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—21no—
243C2×#41—44no—
244C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
245C22×D4—21no—
246C22×D4C4×D1311yescharacteristic
247C23×C4—21no—
248C23×C4—131no—
249C23×C4—131no—
250C23×C4C22×D1311yescharacteristic
251C2×M16—21no—
252C2×M16—261no—
253#123—524no—
254C2×C4⋊C4—132no—
255C2×C4⋊C4—132no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C4⋊C4—261no—
259C2×C4⋊C4—261no—
260C2×C4⋊C4—262no—
261C2×C4⋊C4—262no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—262no—
264C2×C22⋊C4—262no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C42—132no—
268C2×C42C22⋊D1312yes—
269#104—44no—
270#104—524no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—261no—
274C22⋊C8—261no—
275#95—21no—
276#95—132no—
277#95—262no—
278#95—262no—
279#95—264no—
280#95—261no—
281#95—261no—
282C2×C13—22no—
283C2×C13—22no—
284C2×C13—41no—
285C2×C13—82no—
286C2×C13#188911yescharacteristic
287C2×C13#189711yescharacteristic
288C2×C13#191211yescharacteristic
289C24—21no—
290C24D4×D1311yescharacteristic
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—42no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—132no—
317C22×C4—132no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4—261no—
320C22×C4—261no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—262no—
323C22×C4—262no—
324C22×C4—522no—
325C22×C4—522no—
326C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
327C22×C4#612711yescharacteristic
328C22×C4D4×D1311yescharacteristic
329C22×C4D4×D1311yescharacteristic
330C22×C4#612911yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
332M16—42no—
333M16—522no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—521no—
336C4⋊C4—262no—
337C4⋊C4—262no—
338C4⋊C4—262no—
339C4⋊C4—262no—
340C4⋊C4—524no—
341C4⋊C4—1042no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—524no—
344C22⋊C4—524no—
345C22⋊C4—522no—
346C22⋊C4—522no—
347C42—42no—
348C42—522no—
349C13#948011yescharacteristic, complemented, Sylow
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
359C23#8813711yescharacteristic
360C23#8819111yescharacteristic
361Q8—22no—
362Q8—22no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365D4—22no—
366D4—22no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—44no—
370D4—44no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—262no—
386C2×C4—262no—
387C2×C4—262no—
388C2×C4—262no—
389C2×C4—522no—
390C2×C4—522no—
391C2×C4—522no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—522no—
395C2×C4—522no—
396C2×C4—522no—
397C2×C4—522no—
398C2×C4—522no—
399C2×C4—1041no—
400C2×C4#8813511yescharacteristic
401C2×C4#8813811yescharacteristic
402C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
403C2×C4#8819211yescharacteristic
404C8—81no—
405C8—1041no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—44no—
414C22—44no—
415C22—42no—
416C22—82no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22#1171848212yes—
420C22#1171861711yescharacteristic
421C22#1171869312yes—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—42no—
427C4—82no—
428C4—522no—
429C4—522no—
430C4—1042no—
431C4—1042no—
432C2—22no—
433C2—22no—
434C2—41no—
435C2—82no—
436C2#1311524111yescharacteristic
437C2#1311528111yescharacteristic
438C2#1311537011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1789C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×C13×#41C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1789D13
hypocenterC13#9480
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117436C2semidirect
4. #13113165C2semidirect
5. #13112690C2semidirect
6. #13112689C2semidirect
15. #11718890C4semidirect
16. #11718883C4semidirect
349. C13#9480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181672
#131174362
#131147802
#131131652
#131126902
#131126892
C13×#17892
#948013