Finite Group Databasebeta

← #15760741

Subgroups — #15760741

Order 3328.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118171C211yesmaximal, characteristic
2#13117439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114779C212yesmaximal
4#13112690C212yesmaximal, complemented
5C13×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#6127C2211yescharacteristic
7C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#88183—21no—
9C13×#407C2212yes—
10#11718874—21no—
11#11718873—21no—
12#11718872—21no—
13#11718872C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic13C2212yes—
15C2×#88065—24no—
16#11718652C412yescomplemented
17#11718650—22no—
18#11718642—24no—
19#11718640C412yescomplemented
20C13×#324—22no—
21C23×C4×C13D411yescharacteristic
22C23×C4×C13D411yescharacteristic
23C23×C4×C13C2311yescharacteristic
24C22×C22⋊D13—21no—
25C2×#6127—22no—
26C2×#6127—22no—
27C2×#6127—44no—
28C22×D52C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13—21no—
30C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×M16—22no—
32C2×C13×C4⋊C4—22no—
33C2×C13×C4⋊C4—22no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
35C2×C13×C4⋊C4D412yes—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—22no—
38#88183—44no—
39C2×#6103—22no—
40C2×#6103—22no—
41C2×C4⋊Dic13—22no—
42C2×#6101—22no—
43C2×C4×Dic13D414yes—
44C13×C22⋊C8—22no—
45C13×C22⋊C8—22no—
46#88071—24no—
47#88071—22no—
48#88071—22no—
49#88071—22no—
50#88071—21no—
51#88071C2×C412yes—
52#88065—48no—
53#9480—131nomaximal, Sylow
54C24×C13C2×D411yescharacteristic
55C23×D13—21no—
56C22×C4×C13—21no—
57C22×C4×C13—21no—
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—42no—
61C22×C4×C13—42no—
62C22×C4×C13—42no—
63C22×C4×C13C22⋊C412yes—
64C22×C4×C13C22⋊C412yes—
65C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C2×D412yes—
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13#4112yes—
69C2×C22⋊D13—24no—
70C2×C22⋊D13—42no—
71C2×C22⋊D13—41no—
72C2×C22⋊D13—41no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—22no—
75C22×Dic13—24no—
76#6127—28no—
77#6127—44no—
78#6127—44no—
79#6127—44no—
80C2×D52—22no—
81C2×D52—42no—
82C2×C4×D13—42no—
83C2×C4×D13—42no—
84C2×C4×D13—42no—
85C2×Dic26—22no—
86C2×Dic26—42no—
87C13×M16—44no—
88C2×C8×C13—42no—
89C13×C4⋊C4—24no—
90C13×C4⋊C4—24no—
91C22⋊Dic13—42no—
92C22⋊Dic13—44no—
93#6103—44no—
94#6103—44no—
95C4⋊Dic13—82no—
96#6101—44no—
97C4×Dic13—44no—
98#2406—131no—
99#2313—131no—
100#1789—132no—
101#1463D1311yescharacteristic, complemented
102#1284—132no—
103C23×C13—22no—
104C23×C13—22no—
105C23×C13—41no—
106C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C13#12011yescharacteristic
108C23×C13#12311yescharacteristic
109C22×D13—22no—
110C22×D13—41no—
111C22×D13—42no—
112C22×D13—41no—
113C22×D13—42no—
114C2×C4×C13—24no—
115C2×C4×C13—22no—
116C2×C4×C13—22no—
117C2×C4×C13—22no—
118C2×C4×C13—22no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—42no—
122C2×C4×C13—42no—
123C2×C4×C13—42no—
124C2×C4×C13—42no—
125C2×C4×C13—42no—
126C2×C4×C13—81no—
127C2×C4×C13C4×D412yes—
128C2×C4×C13#12112yes—
129C22⋊D13—44no—
130C22⋊D13—44no—
131C2×Dic13—22no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—42no—
135C2×Dic13—44no—
136C2×Dic13—44no—
137C2×Dic13—42no—
138C2×Dic13—42no—
139C2×Dic13—44no—
140D52—24no—
141D52—42no—
142C4×D13—48no—
143Dic26—24no—
144Dic26—42no—
145C8×C13—82no—
146C22×#41—131no—
147C2×#123—261no—
148C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
149C2×#104—264no—
150#407C2×D1312yes—
151#395—132no—
152#394—132no—
153#387—264no—
154#386—261no—
155#385—262no—
156#381—131no—
157#381—261no—
158#380—261no—
159C4×C22⋊C4—132no—
160#324—22no—
161C22×C13—21no—
162C22×C13—21no—
163C22×C13—21no—
164C22×C13—21no—
165C22×C13—21no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13—44no—
169C22×C13#38611yescharacteristic
170C22×C13#42112yes—
171C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
172C2×D13—44no—
173C2×D13—42no—
174C2×D13—82no—
175C2×D13—81no—
176C2×D13—81no—
177C4×C13—22no—
178C4×C13—22no—
179C4×C13—42no—
180C4×C13—42no—
181Dic13—42no—
182Dic13—84no—
183Dic13—82no—
184C2×#41—262no—
185C2×#41—262no—
186C2×#41—524no—
187C22×Q8—131no—
188C22×D4—131no—
189C22×D4—261no—
190C23×C4—261no—
191C23×C4D5211yescharacteristic
192C23×C4D5211yescharacteristic
193C23×C4C22×D1311yescharacteristic
194C2×M16—22no—
195#123—524no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—262no—
199C2×C4⋊C4—262no—
200C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
201C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
202C2×C22⋊C4—261no—
203C2×C22⋊C4—262no—
204C2×C22⋊C4—262no—
205C2×C22⋊C4—262no—
206C2×C42—134no—
207#104—528no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—22no—
210#95—132no—
211#95—262no—
212#95—264no—
213#95—262no—
214#95—262no—
215#95—261no—
216C2×C13—22no—
217C2×C13—22no—
218C2×C13—41no—
219C2×C13#188911yescharacteristic
220C2×C13#189711yescharacteristic
221C2×C13#191211yescharacteristic
222D13—82no—
223C24—261no—
224C24C2×D5211yescharacteristic
225#41—268no—
226#41—524no—
227#41—524no—
228#41—524no—
229C2×Q8—262no—
230C2×Q8—522no—
231C2×D4—264no—
232C2×D4—262no—
233C2×D4—522no—
234C2×D4—522no—
235C2×D4—521no—
236C2×D4—521no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—261no—
245C22×C4—264no—
246C22×C4—262no—
247C22×C4—522no—
248C22×C4—522no—
249C22×C4—522no—
250C22×C4#610312yes—
251C22×C4#610312yes—
252C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
253C22×C4D4×D1312yes—
254C22×C4#612912yes—
255C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
256M16—44no—
257C2×C8—42no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—524no—
261C4⋊C4—1042no—
262C22⋊C4—524no—
263C22⋊C4—524no—
264C22⋊C4—522no—
265C22⋊C4—524no—
266C42—524no—
267C13#948011yescharacteristic, complemented, Sylow
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—41no—
271C23—262no—
272C23—521no—
273C23—522no—
274C23—522no—
275C23—521no—
276C23#8813611yescharacteristic
277C23#8814011yescharacteristic
278C23C2×#610311yescharacteristic
279Q8—264no—
280Q8—522no—
281D4—264no—
282D4—522no—
283D4—524no—
284D4—524no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—262no—
299C2×C4—528no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—522no—
303C2×C4—524no—
304C2×C4—524no—
305C2×C4—522no—
306C2×C4—524no—
307C2×C4—522no—
308C2×C4#8813512yes—
309C2×C4#8819312yes—
310C8—82no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—44no—
319C22—524no—
320C22—522no—
321C22—1042no—
322C22—1041no—
323C22—1041no—
324C22#1171840212yes—
325C22#1171861911yescharacteristic
326C22#1171880012yes—
327C4—22no—
328C4—22no—
329C4—42no—
330C4—42no—
331C4—522no—
332C4—1044no—
333C4—1042no—
334C2—22no—
335C2—22no—
336C2—41no—
337C2—1042no—
338C2#1311524211yescharacteristic
339C2#1311528211yescharacteristic
340C2#1311537111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718619
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1463C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1463D13
hypocenterC13#9480
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117439C2semidirect
4. #13112690C2semidirect
5. C13×#1463C2semidirect
16. #11718652C4semidirect
19. #11718640C4semidirect
101. #1463D13semidirect
267. C13#9480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181712
#131174392
#131147792
#131126902
C13×#14632
#948013