Finite Group Databasebeta

← #15760742

Subgroups — #15760742

Order 3328.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118173C211yesmaximal, characteristic
2#13117436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114781C211yesmaximal, characteristic
4#13114779C211yesmaximal, characteristic
5#13113165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C22×#6101C2211yescharacteristic
10C2×#88140—21no—
11C13×#407C2211yescharacteristic
12C13×#381C2211yescharacteristic
13C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
15#11718868C2211yescharacteristic
16C2×#88065—22no—
17#11718619—21no—
18#11718604—21no—
19#11718603—21no—
20#11718594—22no—
21C2×#88045—22no—
22#11718333C412yescomplemented
23#11718329—22no—
24#11718317C412yescomplemented
25#11718313—22no—
26#11718061—22no—
27C23×C4×C13C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C2×#6127—21no—
32C2×#6127—21no—
33C2×#6127—21no—
34C2×#6127—21no—
35C2×#6127—44no—
36C22×D52C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13—21no—
38C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
39C2×C13×M16—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C42×C13D412yes—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×#6103—22no—
45C2×#6103—22no—
46C2×C4⋊Dic13—22no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—22no—
52C2×#6101C2×C412yes—
53C2×#6101D412yes—
54C2×C4×Dic13D412yes—
55C2×#6099—21no—
56#88140—44no—
57C13×C22⋊C8—21no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×#95—21no—
60C13×#95—21no—
61C13×#95C2×C412yes—
62#88071—22no—
63#88071—24no—
64#88071—21no—
65#88071—22no—
66C22⋊#1055—21no—
67C22⋊#1055—21no—
68#88065—44no—
69#88045—44no—
70#9480—131nomaximal, Sylow
71C24×C13C2×D411yescharacteristic
72C23×D13—21no—
73C22×C4×C13—22no—
74C22×C4×C13—22no—
75C22×C4×C13—42no—
76C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13#4111yescharacteristic
81C22×C4×C13#4111yescharacteristic
82C2×C22⋊D13—24no—
83C2×C22⋊D13—42no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—22no—
92C22×Dic13—42no—
93C22×Dic13—42no—
94C22×Dic13C22⋊C412yes—
95C22×Dic13C22⋊C412yes—
96#6127—24no—
97#6127—24no—
98#6127—42no—
99#6127—42no—
100#6127—42no—
101#6127—42no—
102#6127—42no—
103#6127—42no—
104C2×D52—21no—
105C2×D52—21no—
106C2×D52—42no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×C4×D13—42no—
109C2×C4×D13—41no—
110C2×C4×D13—41no—
111C2×Dic26—21no—
112C2×Dic26—21no—
113C2×Dic26—42no—
114C13×M16—42no—
115C2×C8×C13—41no—
116C13×C22⋊C4—42no—
117C13×C22⋊C4—42no—
118C42×C13—42no—
119C22⋊Dic13—42no—
120#6103—44no—
121#6103—44no—
122C4⋊Dic13—44no—
123#6101—22no—
124#6101—22no—
125#6101—22no—
126#6101—22no—
127#6101—82no—
128C4×Dic13—42no—
129#6099—42no—
130C2×#1055—41no—
131#2406—131no—
132#2313—131no—
133#1789—131no—
134#1789—131no—
135#1463—131no—
136#1284—131no—
137#1284D1311yescharacteristic, complemented
138C23×C13—22no—
139C23×C13—22no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C13#12011yescharacteristic
143C23×C13#12311yescharacteristic
144C22×D13—22no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—42no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—42no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C13#12111yescharacteristic
164C2×C4×C13#12111yescharacteristic
165C22⋊D13—44no—
166C22⋊D13—44no—
167C2×Dic13—22no—
168C2×Dic13—22no—
169C2×Dic13—22no—
170C2×Dic13—22no—
171C2×Dic13—22no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—81no—
182D52—22no—
183D52—22no—
184D52—41no—
185D52—41no—
186C4×D13—44no—
187C4×D13—44no—
188Dic26—22no—
189Dic26—22no—
190Dic26—41no—
191Dic26—41no—
192C8×C13—81no—
193#1055—81no—
194C22×#41—131no—
195C2×#123—261no—
196C22×C4⋊C4—131no—
197C2×#104—262no—
198C2×#104—262no—
199#407—131no—
200#407C2×D1311yescharacteristic
201#395—132no—
202#394—132no—
203#387—262no—
204#387—262no—
205#386—261no—
206#385—262no—
207#381—261no—
208#381C2×D1311yescharacteristic
209#380—261no—
210C4×C22⋊C4—131no—
211C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
212#324—262no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—44no—
221C22×C13#38611yescharacteristic
222C22×C13#42112yes—
223C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
224C2×D13—44no—
225C2×D13—42no—
226C2×D13—82no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—82no—
234C4×C13—82no—
235Dic13—42no—
236Dic13—42no—
237Dic13—42no—
238Dic13—82no—
239C2×#41—261no—
240C2×#41—261no—
241C2×#41—261no—
242C2×#41—261no—
243C2×#41—524no—
244C22×Q8—131no—
245C22×D4—131no—
246C22×D4—261no—
247C23×C4—131no—
248C23×C4—131no—
249C23×C4—261no—
250C23×C4C22×D1311yescharacteristic
251C2×M16—21no—
252C2×M16—261no—
253#123—524no—
254C2×C4⋊C4—132no—
255C2×C4⋊C4—132no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C4⋊C4—261no—
259C2×C4⋊C4—261no—
260C2×C4⋊C4—262no—
261C2×C4⋊C4—262no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—262no—
265C2×C22⋊C4—262no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C42—132no—
268C2×C42D5212yes—
269#104—524no—
270#104—524no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—261no—
274C22⋊C8—261no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—262no—
278#95—262no—
279#95—264no—
280#95—261no—
281#95C4×D1312yes—
282C2×C13—22no—
283C2×C13—22no—
284C2×C13—41no—
285C2×C13#188911yescharacteristic
286C2×C13#189711yescharacteristic
287C2×C13#191211yescharacteristic
288D13—82no—
289C24—261no—
290C24D4×D1311yescharacteristic
291#41—264no—
292#41—264no—
293#41—522no—
294#41—522no—
295#41—522no—
296#41—522no—
297#41—522no—
298#41—522no—
299C2×Q8—261no—
300C2×Q8—261no—
301C2×Q8—522no—
302C2×D4—264no—
303C2×D4—261no—
304C2×D4—261no—
305C2×D4—522no—
306C2×D4—522no—
307C2×D4—521no—
308C2×D4—521no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—132no—
313C22×C4—132no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4—262no—
320C22×C4—522no—
321C22×C4—522no—
322C22×C4—522no—
323C22×C4—521no—
324C22×C4—521no—
325C22×C4—522no—
326C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
327C22×C4C2×D5211yescharacteristic
328C22×C4#612711yescharacteristic
329C22×C4D4×D1311yescharacteristic
330C22×C4D4×D1311yescharacteristic
331C22×C4#613111yescharacteristic
332M16—42no—
333M16—522no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—521no—
336C4⋊C4—262no—
337C4⋊C4—262no—
338C4⋊C4—262no—
339C4⋊C4—262no—
340C4⋊C4—524no—
341C4⋊C4—1042no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—524no—
345C22⋊C4—524no—
346C22⋊C4—522no—
347C42—42no—
348C42—522no—
349C13#948011yescharacteristic, complemented, Sylow
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—41no—
353C23—262no—
354C23—521no—
355C23—522no—
356C23—522no—
357C23—521no—
358C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
359C23#8813611yescharacteristic
360C23#8814811yescharacteristic
361Q8—262no—
362Q8—262no—
363Q8—521no—
364Q8—521no—
365D4—262no—
366D4—262no—
367D4—521no—
368D4—521no—
369D4—524no—
370D4—524no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—262no—
384C2×C4—262no—
385C2×C4—262no—
386C2×C4—262no—
387C2×C4—262no—
388C2×C4—524no—
389C2×C4—524no—
390C2×C4—522no—
391C2×C4—522no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—522no—
396C2×C4—522no—
397C2×C4—522no—
398C2×C4—522no—
399C2×C4—1041no—
400C2×C4C4×D5211yescharacteristic
401C2×C4#8813811yescharacteristic
402C2×C4#8814711yescharacteristic
403C2×C4#8814911yescharacteristic
404C8—81no—
405C8—1041no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—44no—
414C22—524no—
415C22—522no—
416C22—1042no—
417C22—1041no—
418C22—1041no—
419C22#1171832611yescharacteristic
420C22#1171840212yes—
421C22#1171848212yes—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—522no—
429C4—522no—
430C4—522no—
431C4—1042no—
432C2—22no—
433C2—22no—
434C2—41no—
435C2—1042no—
436C2#1311524311yescharacteristic
437C2#1311528311yescharacteristic
438C2#1311537211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1284C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1284D13
hypocenterC13#9480
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117436C2semidirect
5. #13113165C2semidirect
6. #13112688C2semidirect
7. C13×#1284C2semidirect
22. #11718333C4semidirect
24. #11718317C4semidirect
137. #1284D13semidirect
349. C13#9480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181732
#131174362
#131147812
#131147792
#131131652
#131126882
C13×#12842
#948013