Finite Group Databasebeta

← #15760752

Subgroups — #15760752

Order 3328.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119125C211yesmaximal, characteristic
2#13117436C211yesmaximal, characteristic
3#13114936C211yesmaximal, characteristic
4#13114933C211yesmaximal, characteristic
5#13113165C211yesmaximal, characteristic
6#13112688C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1284C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88180C2211yescharacteristic
9C22×#6101C2211yescharacteristic
10C13×#407C2211yescharacteristic
11C13×#381C2211yescharacteristic
12C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
14#11718868C2211yescharacteristic
15#11718611—21no—
16#11718604—21no—
17#11718604—21no—
18#11718603—21no—
19#11718594—22no—
20#11718322C412yescomplemented
21#11718320C412yescomplemented
22#11718314—22no—
23#11718313—22no—
24#11718147—22no—
25#11718115—22no—
26#11718061—22no—
27C23×C4×C13C2311yescharacteristic
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C2×C13×M16—21no—
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C42×C13D412yes—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36#88180—21no—
37#88180—21no—
38#88180—21no—
39#88180—21no—
40C2×C4⋊Dic13—22no—
41C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—22no—
48C2×#6101C2×C412yes—
49C2×#6101D412yes—
50C2×C4×Dic13—21no—
51C2×C4×Dic13D412yes—
52C2×#6099—21no—
53C13×C22⋊C8—21no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95—21no—
57C13×#95C2×C412yes—
58#88071—22no—
59#88071—24no—
60#88071—21no—
61#88071—22no—
62#88071—22no—
63#88071—22no—
64C22⋊#1055—21no—
65C22⋊#1055—21no—
66#9482—131nomaximal, Sylow
67C24×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13—22no—
69C22×C4×C13—22no—
70C22×C4×C13—42no—
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13#4111yescharacteristic
76C22×C4×C13#4111yescharacteristic
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—22no—
84C22×Dic13—42no—
85C22×Dic13—42no—
86C22×Dic13C22⋊C412yes—
87C22×Dic13C22⋊C412yes—
88C13×M16—42no—
89C2×C8×C13—41no—
90C13×C22⋊C4—42no—
91C13×C22⋊C4—42no—
92C42×C13—42no—
93C22⋊Dic13—42no—
94C22⋊Dic13—41no—
95C22⋊Dic13—41no—
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13—21no—
98C4⋊Dic13—21no—
99C4⋊Dic13—21no—
100C4⋊Dic13—44no—
101#6101—22no—
102#6101—22no—
103#6101—22no—
104#6101—22no—
105#6101—82no—
106C4×Dic13—41no—
107C4×Dic13—41no—
108C4×Dic13—42no—
109#6099—42no—
110C2×#1055—41no—
111#2484—131no—
112#2313—131no—
113#1826—131no—
114#1826—131no—
115#1463—131no—
116#1284—131no—
117#1284D1311yescharacteristic
118C23×C13—22no—
119C23×C13—22no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C13#12011yescharacteristic
123C23×C13#12311yescharacteristic
124C2×C4×C13—22no—
125C2×C4×C13—22no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—42no—
131C2×C4×C13—42no—
132C2×C4×C13—42no—
133C2×C4×C13—42no—
134C2×C4×C13—42no—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C13#12111yescharacteristic
139C2×C4×C13#12111yescharacteristic
140C2×Dic13—22no—
141C2×Dic13—22no—
142C2×Dic13—22no—
143C2×Dic13—22no—
144C2×Dic13—42no—
145C2×Dic13—42no—
146C2×Dic13—42no—
147C2×Dic13—42no—
148C2×Dic13—42no—
149C2×Dic13—42no—
150C2×Dic13—42no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13—42no—
155C2×Dic13—81no—
156C8×C13—81no—
157#1055—81no—
158C2×#117—131no—
159C22×C4⋊C4—131no—
160#407—131no—
161#407C2×D1311yescharacteristic
162#400—132no—
163#398—132no—
164#387—262no—
165#387—262no—
166#387—262no—
167#385—261no—
168#381—261no—
169#381—261no—
170#381C2×D1311yescharacteristic
171#380—261no—
172C4×C22⋊C4—131no—
173C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
174#339—262no—
175#339—262no—
176#324—262no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13—44no—
185C22×C13#38611yescharacteristic
186C22×C13#42112yes—
187C22×C13#45812yes—
188C4×C13—21no—
189C4×C13—21no—
190C4×C13—21no—
191C4×C13—21no—
192C4×C13—82no—
193C4×C13—82no—
194Dic13—42no—
195Dic13—42no—
196Dic13—82no—
197Dic13—81no—
198Dic13—81no—
199C23×C4—131no—
200C23×C4—131no—
201C23×C4C22×D1311yescharacteristic
202C2×M16—21no—
203C2×M16—261no—
204#117—261no—
205#117—261no—
206#117—261no—
207#117—261no—
208C2×C4⋊C4—132no—
209C2×C4⋊C4—132no—
210C2×C4⋊C4—131no—
211C2×C4⋊C4—131no—
212C2×C4⋊C4—261no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C4⋊C4—261no—
216C2×C4⋊C4—262no—
217C2×C4⋊C4—262no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—261no—
221C2×C22⋊C4—261no—
222C2×C42—132no—
223C2×C42—261no—
224C2×C42D5212yes—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—261no—
228C22⋊C8—261no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—262no—
232#95—262no—
233#95—262no—
234#95—262no—
235#95—264no—
236#95—261no—
237#95C4×D1312yes—
238C2×C13—22no—
239C2×C13—22no—
240C2×C13—41no—
241C2×C13#189011yescharacteristic
242C2×C13#189711yescharacteristic
243C2×C13#191211yescharacteristic
244C24D4×D1311yescharacteristic
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—132no—
249C22×C4—132no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—262no—
257C22×C4—522no—
258C22×C4—522no—
259C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
260C22×C4C2×D5211yescharacteristic
261C22×C4#612711yescharacteristic
262C22×C4D4×D1311yescharacteristic
263C22×C4D4×D1311yescharacteristic
264C22×C4#613111yescharacteristic
265M16—42no—
266M16—522no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—521no—
269C4⋊C4—262no—
270C4⋊C4—262no—
271C4⋊C4—262no—
272C4⋊C4—262no—
273C4⋊C4—261no—
274C4⋊C4—261no—
275C4⋊C4—261no—
276C4⋊C4—261no—
277C4⋊C4—524no—
278C4⋊C4—1042no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—522no—
282C22⋊C4—521no—
283C22⋊C4—521no—
284C42—42no—
285C42—522no—
286C42—521no—
287C42—521no—
288C13#948211yescharacteristic, complemented, Sylow
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—41no—
292C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
293C23#8813611yescharacteristic
294C23#8814811yescharacteristic
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—262no—
308C2×C4—262no—
309C2×C4—262no—
310C2×C4—262no—
311C2×C4—522no—
312C2×C4—522no—
313C2×C4—522no—
314C2×C4—522no—
315C2×C4—522no—
316C2×C4—522no—
317C2×C4—522no—
318C2×C4—522no—
319C2×C4—522no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—1041no—
323C2×C4C4×D5211yescharacteristic
324C2×C4#8813811yescharacteristic
325C2×C4#8814711yescharacteristic
326C2×C4#8814911yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—1041no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—44no—
337C22#1171832611yescharacteristic
338C22#1171840312yes—
339C22#1171848212yes—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4—522no—
347C4—522no—
348C4—1042no—
349C4—1041no—
350C4—1041no—
351C2—22no—
352C2—22no—
353C2—41no—
354C2#1311524811yescharacteristic
355C2#1311528311yescharacteristic
356C2#1311537211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1284C2
socleC22×C13#386
prime radicalC24×C13C2×D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1284D13
hypocenterC13#9482
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. #11718322C4semidirect
21. #11718320C4semidirect
288. C13#9482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191252
#131174362
#131149362
#131149332
#131131652
#131126882
C13×#12842
#948213