Finite Group Databasebeta

← #15760757

Subgroups — #15760757

Order 3328.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123859C211yesmaximal, characteristic
2#13120195C211yesmaximal, characteristic
3#13114825C211yesmaximal, characteristic
4#13113266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D52C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
10C13×#431C2211yescharacteristic
11C13×#423C2211yescharacteristic
12C13×#382C2211yescharacteristic
13C2×#88063—21no—
14#11718649—21no—
15#11718646—21no—
16#11718586C2211yescharacteristic
17#11718585C2211yescharacteristic
18#11718495—22no—
19D13×C22⋊C8—22no—
20C8×D52—22no—
21#11718338C412yes—
22#11718334C412yes—
23#11718329—22no—
24#11718146—21no—
25#11718076—22no—
26#11718048—22no—
27C22×D52D411yescharacteristic
28C22×C4×D13D412yes—
29C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×M16—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C42×C13C2311yescharacteristic
33C2×#6103—22no—
34C2×#6103—22no—
35C2×#6103C2×C412yes—
36C2×C4⋊Dic13—22no—
37C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
39C2×#6101—21no—
40C2×C4×Dic13—21no—
41C2×#6099—21no—
42C2×C8×D13—24no—
43C4×D52—21no—
44C4×D52—21no—
45C4×D52—21no—
46C4×D52—21no—
47C4×Dic26—21no—
48C4×Dic26—21no—
49C4×Dic26—21no—
50C4×Dic26—21no—
51C13×C4⋊C8—21no—
52C13×C4⋊C8—21no—
53C13×C4⋊C8—21no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55C4×C8×C13D412yes—
56C13×#95—21no—
57C13×#95C2×C412yes—
58#88071—22no—
59C22⋊#1055—21no—
60#88063—42no—
61#88060—24no—
62C4⋊#1055—21no—
63C4⋊#1055—21no—
64C4⋊#1055—21no—
65C4×#1055D412yes—
66#9483—131nomaximal, Sylow
67C23×D13C22⋊C412yes—
68C22×C4×C13—22no—
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13C22⋊C412yes—
75C2×D52—21no—
76C2×D52—21no—
77C2×D52—21no—
78C2×D52—21no—
79C2×D52SD1612yes—
80C2×D52Q1612yes—
81C2×C4×D13—22no—
82C2×C4×D13—22no—
83C2×C4×D13—82no—
84C2×Dic26—21no—
85C2×Dic26—21no—
86C2×Dic26—42no—
87C13×M16—41no—
88C13×M16—41no—
89C2×C8×C13—22no—
90C2×C8×C13—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C42×C13C2×D411yescharacteristic
94C42×C13C2×D411yescharacteristic
95C42×C13#4111yescharacteristic
96C42×C13#4111yescharacteristic
97#6103—22no—
98#6103—22no—
99#6103—44no—
100#6103—82no—
101C4⋊Dic13—21no—
102C4⋊Dic13—21no—
103C4⋊Dic13—21no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13—82no—
106#6101—41no—
107#6101—41no—
108C4×Dic13—41no—
109C4×Dic13—41no—
110#6099—41no—
111#6099—41no—
112C2×#1055—22no—
113C2×#1055—41no—
114C8×D13—84no—
115#2972—131no—
116#2580—131no—
117#1800—131no—
118#1487—131no—
119#1487—131no—
120#1286—131no—
121#1286D1311yescharacteristic, complemented
122C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D13—22no—
124C22×D13—22no—
125C22×D13—42no—
126C22×D13—42no—
127C22×D13#10314yes—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—42no—
131C2×C4×C13—42no—
132C2×C4×C13—42no—
133C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C13#12011yescharacteristic
136C2×C4×C13#12111yescharacteristic
137C2×C4×C13#12111yescharacteristic
138C2×C4×C13#12311yescharacteristic
139C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
141C2×C4×C13#13511yescharacteristic
142C2×C4×C13#13511yescharacteristic
143C2×Dic13—22no—
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—42no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151D52—22no—
152D52—22no—
153D52—22no—
154D52—22no—
155C4×D13—44no—
156C4×D13—82no—
157Dic26—22no—
158Dic26—22no—
159Dic26—41no—
160Dic26—41no—
161C8×C13—42no—
162C8×C13—81no—
163#1055—42no—
164#1055—81no—
165C2×C4×Q8—131no—
166C2×C4×D4—131no—
167C8×D4—262no—
168C8×D4—262no—
169#431—131no—
170#431C2×D1311yescharacteristic
171#423—131no—
172#423C2×D1311yescharacteristic
173C2×#100—261no—
174C2×C22⋊C8—262no—
175#399—132no—
176#393—132no—
177#390—261no—
178#389—261no—
179#385—262no—
180#382C2×D1311yescharacteristic
181#343—261no—
182Q8⋊C8—262no—
183Q8⋊C8—262no—
184C22×C13—21no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13#38611yescharacteristic
187C22×C13C2×#10311yescharacteristic
188C22×C13#41611yescharacteristic
189C2×D13—24no—
190C2×D13—42no—
191C2×D13—42no—
192C2×D13—44no—
193C2×D13—82no—
194C4×C13—21no—
195C4×C13—21no—
196C4×C13—21no—
197C4×C13—21no—
198C4×C13—82no—
199C4×C13#46511yescharacteristic
200C4×C13#46511yescharacteristic
201C4×C13#46711yescharacteristic
202C4×C13#46711yescharacteristic
203Dic13—42no—
204Dic13—42no—
205Dic13—81no—
206C22×Q8—131no—
207C22×D4—131no—
208C23×C4—132no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—261no—
211C22×C8—264no—
212C4×Q8—261no—
213C4×Q8—261no—
214C4×Q8—261no—
215C4×Q8—261no—
216C4×D4—261no—
217C4×D4—261no—
218C4×D4—261no—
219C4×D4—261no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—131no—
222C2×C4⋊C4—131no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4—262no—
225C2×C22⋊C4—132no—
226C2×C22⋊C4—262no—
227C2×C22⋊C4—262no—
228C2×C42—261no—
229C2×C42C22×D1311yescharacteristic
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—261no—
234C4⋊C8—261no—
235C4⋊C8—261no—
236#100—522no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—264no—
239C22⋊C8—261no—
240C4×C8—132no—
241C4×C8D5212yes—
242#95—21no—
243#95—262no—
244#95C4×D1312yes—
245C2×C13—21no—
246C2×C13—21no—
247C2×C13#189111yescharacteristic
248C2×C13#189211yescharacteristic
249C2×C13#191111yescharacteristic
250D13—44no—
251C24—132no—
252C2×Q8—261no—
253C2×Q8—261no—
254C2×Q8—522no—
255C2×D4—132no—
256C2×D4—132no—
257C2×D4—261no—
258C2×D4—261no—
259C2×D4—261no—
260C2×D4—261no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—132no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—262no—
265C22×C4—262no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—1042no—
268C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
269C22×C4D4×D1311yescharacteristic
270C22×C4D4×D1311yescharacteristic
271M16—41no—
272M16—41no—
273M16—521no—
274M16—521no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—262no—
278C2×C8—521no—
279C2×C8—1044no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—261no—
283C4⋊C4—261no—
284C4⋊C4—261no—
285C4⋊C4—261no—
286C4⋊C4—521no—
287C4⋊C4—521no—
288C4⋊C4—1042no—
289C22⋊C4—262no—
290C22⋊C4—262no—
291C22⋊C4—524no—
292C22⋊C4—1042no—
293C42—521no—
294C42—521no—
295C42C2×D5211yescharacteristic
296C42#612711yescharacteristic
297C42D4×D1311yescharacteristic
298C42#613111yescharacteristic
299C13#948311yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23—134no—
301C23—262no—
302C23—262no—
303C23—522no—
304C23—522no—
305C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
306Q8—262no—
307Q8—262no—
308Q8—521no—
309Q8—521no—
310D4—262no—
311D4—262no—
312D4—262no—
313D4—262no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—262no—
320C2×C4—262no—
321C2×C4—524no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—522no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—1042no—
329C2×C4C4×D5211yescharacteristic
330C2×C4#8813611yescharacteristic
331C2×C4#8813811yescharacteristic
332C2×C4#8814711yescharacteristic
333C2×C4#8814811yescharacteristic
334C2×C4#8814911yescharacteristic
335C2×C4#8816611yescharacteristic
336C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
337C2×C4#8817011yescharacteristic
338C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
339C8—42no—
340C8—81no—
341C8—522no—
342C8—1041no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—264no—
346C22—524no—
347C22—522no—
348C22—522no—
349C22—1042no—
350C22#1171832611yescharacteristic
351C22#1171843311yescharacteristic
352C22D13×#10311yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—82no—
358C4—522no—
359C4—522no—
360C4—1041no—
361C4#1171843911yescharacteristic
362C4#1171847411yescharacteristic
363C4#1171852511yescharacteristic
364C4#1171854811yescharacteristic
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—524no—
368C2#1311525311yescharacteristic
369C2#1311525811yescharacteristic
370C2#1311536711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1286C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D52D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1286D13
hypocenterC13#9483
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113266C2semidirect
5. #13113264C2semidirect
6. #13112694C2semidirect
7. C13×#1286C2semidirect
121. #1286D13semidirect
299. C13#9483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238592
#131201952
#131148252
#131132662
#131132642
#131126942
C13×#12862
#948313