Finite Group Databasebeta

← #15760765

Subgroups — #15760765

Order 3328.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119737C211yesmaximal, characteristic
3#13114825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88184—21no—
10C2×C4×D52C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C13×#423C2211yescharacteristic
13#11718884C412yes—
14#11718873—21no—
15C2×#88063—21no—
16#11718654C412yes—
17#11718617—22no—
18#11718597C2211yescharacteristic
19#11718586C2211yescharacteristic
20#11718585C2211yescharacteristic
21#11718495—22no—
22D13×C22⋊C8—22no—
23C8×D52—22no—
24C13×D4⋊C8—22no—
25#11718146—21no—
26D4⋊#1055—22no—
27C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C13—21no—
29C22×C22⋊D13—22no—
30C22×D52D411yescharacteristic
31C22×C4×D13D412yes—
32C2×C13×M16—21no—
33C4×D4×C13—21no—
34C4×D4×C13—21no—
35C4×D4×C13—21no—
36C4×D4×C13—21no—
37C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C42×C13C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13—22no—
41#88184—42no—
42#88184—42no—
43C2×#6103—22no—
44C2×#6103C2×C412yes—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
47C2×#6099—21no—
48C2×C8×D13—24no—
49C4×D52—21no—
50C4×D52—21no—
51C4×D52—21no—
52C4×D52—21no—
53C13×C4⋊C8—21no—
54C13×C4⋊C8—21no—
55C13×C4⋊C8—21no—
56C13×C22⋊C8—21no—
57C4×C8×C13D412yescomplemented
58#88071—21no—
59#88071—22no—
60#88071C2×C412yes—
61C22⋊#1055—21no—
62#88063—42no—
63#88060—24no—
64C4⋊#1055—21no—
65C4⋊#1055—21no—
66C4⋊#1055—21no—
67C4×#1055D412yescomplemented
68#9485—131nomaximal, Sylow
69C24×C13—21no—
70C23×D13C22⋊C412yes—
71C2×D4×C13—21no—
72C2×D4×C13—21no—
73C2×D4×C13—42no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—41no—
76C22×C4×C13—41no—
77C22×C4×C13—41no—
78C22×C4×C13—41no—
79C22×C4×C13—41no—
80C22×C4×C13—41no—
81C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D13—44no—
85C2×C22⋊D13—44no—
86C2×C22⋊D13—82no—
87C22×Dic13—22no—
88C22×Dic13C22⋊C412yes—
89C2×D52—21no—
90C2×D52—21no—
91C2×D52—21no—
92C2×D52—21no—
93C2×D52D812yes—
94C2×D52SD1612yes—
95C2×C4×D13—22no—
96C2×C4×D13—22no—
97C2×C4×D13—82no—
98C13×M16—41no—
99C13×M16—41no—
100C2×C8×C13—22no—
101C2×C8×C13—41no—
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C42×C13C2×D411yescharacteristic
107C42×C13C2×D411yescharacteristic
108C42×C13#4111yescharacteristic
109C42×C13#4111yescharacteristic
110C22⋊Dic13—82no—
111#6103—22no—
112#6103—22no—
113#6103—44no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13—41no—
117C4⋊Dic13—41no—
118#6099—41no—
119#6099—41no—
120C2×#1055—22no—
121C2×#1055—41no—
122C8×D13—84no—
123#2972—131no—
124#2535—131no—
125#1800—131no—
126#1486—131no—
127#1486D1311yescharacteristic, complemented
128#1286—131no—
129#1286—131no—
130C23×C13—22no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D13—22no—
139C22×D13—22no—
140C22×D13—42no—
141C22×D13—42no—
142C22×D13#10214yes—
143D4×C13—22no—
144D4×C13—22no—
145D4×C13—41no—
146D4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—81no—
153C2×C4×C13—81no—
154C2×C4×C13—81no—
155C2×C4×C13—81no—
156C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C13#12011yescharacteristic
159C2×C4×C13#12111yescharacteristic
160C2×C4×C13#12111yescharacteristic
161C2×C4×C13#12311yescharacteristic
162C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
164C2×C4×C13#13511yescharacteristic
165C2×C4×C13#13511yescharacteristic
166C22⋊D13—88no—
167C2×Dic13—22no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13—42no—
172D52—22no—
173D52—22no—
174D52—22no—
175D52—22no—
176C4×D13—44no—
177C4×D13—82no—
178C8×C13—42no—
179C8×C13—81no—
180#1055—42no—
181#1055—81no—
182C2×#121—261no—
183C2×C4×D4—131no—
184C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
185C8×D4—262no—
186C8×D4—262no—
187#431—131no—
188#431C2×D1311yescharacteristic
189#423—131no—
190#423C2×D1311yescharacteristic
191C2×#100—261no—
192C2×C22⋊C8—262no—
193#397—132no—
194#392—132no—
195#386—262no—
196#382—131no—
197#380—261no—
198#343—261no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—262no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—42no—
204C22×C13—42no—
205C22×C13—42no—
206C22×C13—81no—
207C22×C13—81no—
208C22×C13—81no—
209C22×C13—81no—
210C22×C13#38611yescharacteristic
211C22×C13C2×#10211yescharacteristic
212C22×C13#41611yescharacteristic
213C2×D13—24no—
214C2×D13—42no—
215C2×D13—42no—
216C2×D13—44no—
217C2×D13—82no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—81no—
223C4×C13#46511yescharacteristic
224C4×C13#46511yescharacteristic
225C4×C13#46611yescharacteristic
226C4×C13#46611yescharacteristic
227Dic13—42no—
228Dic13—82no—
229C22×D4—131no—
230C22×D4—262no—
231C22×D4C4×D1311yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4—132no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—261no—
236C22×C8—264no—
237#121—522no—
238#121—522no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—261no—
244C4×D4—261no—
245C4×D4—261no—
246C4×D4—261no—
247C2×C4⋊C4—131no—
248C2×C4⋊C4—261no—
249C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—132no—
252C2×C22⋊C4—262no—
253C2×C22⋊C4—262no—
254C2×C42C22×D1311yescharacteristic
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—261no—
259C4⋊C8—261no—
260C4⋊C8—261no—
261#100—522no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—264no—
264C22⋊C8—261no—
265C4×C8—132no—
266C4×C8C22⋊D1312yescomplemented
267#95—132no—
268#95—262no—
269#95—261no—
270C2×C13—21no—
271C2×C13—21no—
272C2×C13—82no—
273C2×C13#189111yescharacteristic
274C2×C13#189311yescharacteristic
275C2×C13#191111yescharacteristic
276D13—44no—
277C24—21no—
278C24—132no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—132no—
283C2×D4—132no—
284C2×D4—261no—
285C2×D4—261no—
286C2×D4—261no—
287C2×D4—261no—
288C2×D4—524no—
289C2×D4—524no—
290C2×D4—1042no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—132no—
299C22×C4—262no—
300C22×C4—262no—
301C22×C4—262no—
302C22×C4—1042no—
303C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
304C22×C4D4×D1311yescharacteristic
305C22×C4D4×D1311yescharacteristic
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—521no—
309M16—521no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—262no—
313C2×C8—521no—
314C2×C8—1044no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—261no—
318C4⋊C4—261no—
319C4⋊C4—521no—
320C4⋊C4—521no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—262no—
324C22⋊C4—262no—
325C22⋊C4—524no—
326C22⋊C4—1042no—
327C42#612711yescharacteristic
328C42D4×D1311yescharacteristic
329C42#612911yescharacteristic
330C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
331C13#948511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23—22no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—134no—
340C23—262no—
341C23—262no—
342C23—522no—
343C23—522no—
344C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
345D4—22no—
346D4—22no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—262no—
350D4—262no—
351D4—262no—
352D4—262no—
353D4—1048no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—262no—
364C2×C4—524no—
365C2×C4—522no—
366C2×C4—522no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4—522no—
369C2×C4—1042no—
370C2×C4#8813511yescharacteristic
371C2×C4#8813711yescharacteristic
372C2×C4#8813811yescharacteristic
373C2×C4D8×D1311yescharacteristic
374C2×C4#8816611yescharacteristic
375C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
376C2×C4#8817011yescharacteristic
377C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
378C2×C4#8819111yescharacteristic
379C2×C4#8819211yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—81no—
382C8—522no—
383C8—1041no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—264no—
394C22—524no—
395C22—522no—
396C22—522no—
397C22—1042no—
398C22D13×#10211yescharacteristic
399C22#1171843311yescharacteristic
400C22#1171861711yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—81no—
406C4—522no—
407C4—1042no—
408C4#1171843611yescharacteristic
409C4#1171843911yescharacteristic
410C4#1171881811yescharacteristic
411C4#1171883211yescharacteristic
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—82no—
415C2—524no—
416C2#1311525111yescharacteristic
417C2#1311526111yescharacteristic
418C2#1311536511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1486C2
socleC22×C13#386
prime radical#13119737C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1486D13
hypocenterC13#9485
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123859C2semidirect
3. #13114825C2semidirect
4. #13113261C2semidirect
5. #13112696C2semidirect
6. #13112695C2semidirect
7. C13×#1486C2semidirect
57. C4×C8×C13D4semidirect
67. C4×#1055D4semidirect
127. #1486D13semidirect
266. C4×C8C22⋊D13semidirect
331. C13#9485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238592
#131197372
#131148252
#131132612
#131126962
#131126952
C13×#14862
#948513