Finite Group Databasebeta

← #15760767

Subgroups — #15760767

Order 3328.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119738C211yesmaximal, characteristic
3#13114825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88149—21no—
9C2×C4×D52C2211yescharacteristic
10C2×C4×D52C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C13×#423C2211yescharacteristic
13C13×#382C2211yescharacteristic
14C2×#88063—21no—
15#11718648—21no—
16#11718586C2211yescharacteristic
17#11718585C2211yescharacteristic
18#11718495—22no—
19D13×C22⋊C8—22no—
20C8×D52—22no—
21#11718335C412yes—
22#11718332C412yes—
23#11718326—22no—
24#11718146—21no—
25#11718075—22no—
26#11718051—22no—
27C22×D52—22no—
28C22×D52C2×C411yescharacteristic
29C22×D52D411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C22×C4×D13D412yes—
32C2×C13×M16—21no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C42×C13C2311yescharacteristic
35C2×#6103—22no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—22no—
38C2×#6103C2×C412yes—
39C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
41C2×#6099—21no—
42C2×C8×D13—24no—
43#88149—42no—
44#88149—42no—
45C4×D52—21no—
46C4×D52—21no—
47C4×D52—21no—
48C4×D52—21no—
49C4×D52—21no—
50C4×D52—21no—
51C4×D52—21no—
52C4×D52—21no—
53C13×C4⋊C8—21no—
54C13×C4⋊C8—21no—
55C13×C4⋊C8—21no—
56C13×C22⋊C8—21no—
57C4×C8×C13D412yescomplemented
58C13×#95—21no—
59C13×#95C2×C412yes—
60#88071—22no—
61C22⋊#1055—21no—
62#88063—42no—
63#88060—24no—
64C4⋊#1055—21no—
65C4⋊#1055—21no—
66C4⋊#1055—21no—
67C4×#1055D412yescomplemented
68#9485—131nomaximal, Sylow
69C23×D13—21no—
70C23×D13C22⋊C412yes—
71C22×C4×C13—22no—
72C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13C22⋊C412yes—
77C2×D52—21no—
78C2×D52—21no—
79C2×D52—21no—
80C2×D52—21no—
81C2×D52—21no—
82C2×D52—21no—
83C2×D52—42no—
84C2×D52—44no—
85C2×D52—44no—
86C2×D52—82no—
87C2×D52D812yes—
88C2×D52SD1612yes—
89C2×C4×D13—22no—
90C2×C4×D13—22no—
91C2×C4×D13—41no—
92C2×C4×D13—41no—
93C2×C4×D13—41no—
94C2×C4×D13—41no—
95C2×C4×D13—41no—
96C2×C4×D13—41no—
97C2×C4×D13—82no—
98C13×M16—41no—
99C13×M16—41no—
100C2×C8×C13—22no—
101C2×C8×C13—41no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C42×C13C2×D411yescharacteristic
105C42×C13C2×D411yescharacteristic
106C42×C13#4111yescharacteristic
107C42×C13#4111yescharacteristic
108#6103—22no—
109#6103—22no—
110#6103—44no—
111#6103—41no—
112#6103—41no—
113#6103—82no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118#6099—41no—
119#6099—41no—
120C2×#1055—22no—
121C2×#1055—41no—
122C8×D13—84no—
123#2972—131no—
124#2535—131no—
125#1800—131no—
126#1486—131no—
127#1486—131no—
128#1286—131no—
129#1286D1311yescharacteristic, complemented
130C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D13—22no—
132C22×D13—22no—
133C22×D13—22no—
134C22×D13—42no—
135C22×D13—42no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13#10214yes—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13—42no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C13#12011yescharacteristic
151C2×C4×C13#12111yescharacteristic
152C2×C4×C13#12111yescharacteristic
153C2×C4×C13#12311yescharacteristic
154C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C13#13511yescharacteristic
157C2×C4×C13#13511yescharacteristic
158C2×Dic13—22no—
159C2×Dic13—42no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163D52—22no—
164D52—22no—
165D52—22no—
166D52—22no—
167D52—22no—
168D52—22no—
169D52—41no—
170D52—41no—
171D52—88no—
172C4×D13—44no—
173C4×D13—82no—
174C4×D13—81no—
175C4×D13—81no—
176C4×D13—81no—
177C4×D13—81no—
178C8×C13—42no—
179C8×C13—81no—
180#1055—42no—
181#1055—81no—
182C2×#121—261no—
183C2×C4×D4—131no—
184C2×C4×D4—131no—
185C8×D4—262no—
186C8×D4—262no—
187#431—131no—
188#431C2×D1311yescharacteristic
189#423—131no—
190#423C2×D1311yescharacteristic
191C2×#100—261no—
192C2×C22⋊C8—262no—
193#397—132no—
194#392—132no—
195#386—262no—
196#382C2×D1311yescharacteristic
197#380—261no—
198#343—261no—
199D4⋊C8—262no—
200D4⋊C8—262no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13#38611yescharacteristic
204C22×C13C2×#10211yescharacteristic
205C22×C13#41611yescharacteristic
206C2×D13—24no—
207C2×D13—42no—
208C2×D13—42no—
209C2×D13—44no—
210C2×D13—42no—
211C2×D13—42no—
212C2×D13—42no—
213C2×D13—82no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—81no—
216C2×D13—81no—
217C2×D13—81no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—82no—
223C4×C13#46511yescharacteristic
224C4×C13#46511yescharacteristic
225C4×C13#46611yescharacteristic
226C4×C13#46611yescharacteristic
227Dic13—42no—
228Dic13—81no—
229C22×D4—131no—
230C22×D4—131no—
231C22×D4—262no—
232C23×C4—132no—
233C23×C4—261no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—261no—
236C22×C8—264no—
237#121—522no—
238#121—522no—
239C4×D4—261no—
240C4×D4—261no—
241C4×D4—261no—
242C4×D4—261no—
243C4×D4—261no—
244C4×D4—261no—
245C4×D4—261no—
246C4×D4—261no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—131no—
249C2×C4⋊C4—131no—
250C2×C22⋊C4—132no—
251C2×C22⋊C4—262no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C22⋊C4—262no—
254C2×C42C22×D1311yescharacteristic
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—261no—
259C4⋊C8—261no—
260C4⋊C8—261no—
261#100—522no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—264no—
264C22⋊C8—261no—
265C4×C8—132no—
266C4×C8D5212yescomplemented
267#95—21no—
268#95—262no—
269#95C4×D1312yes—
270C2×C13—21no—
271C2×C13—21no—
272C2×C13#189111yescharacteristic
273C2×C13#189311yescharacteristic
274C2×C13#191111yescharacteristic
275D13—44no—
276D13—82no—
277C24—132no—
278C24—261no—
279C2×D4—132no—
280C2×D4—132no—
281C2×D4—261no—
282C2×D4—261no—
283C2×D4—261no—
284C2×D4—261no—
285C2×D4—261no—
286C2×D4—261no—
287C2×D4—522no—
288C2×D4—524no—
289C2×D4—524no—
290C2×D4—1042no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—132no—
293C22×C4—262no—
294C22×C4—262no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—521no—
297C22×C4—521no—
298C22×C4—521no—
299C22×C4—521no—
300C22×C4—521no—
301C22×C4—521no—
302C22×C4—1042no—
303C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
304C22×C4D4×D1311yescharacteristic
305C22×C4D4×D1311yescharacteristic
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—521no—
309M16—521no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—262no—
313C2×C8—521no—
314C2×C8—1044no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—261no—
318C4⋊C4—261no—
319C4⋊C4—261no—
320C4⋊C4—261no—
321C22⋊C4—262no—
322C22⋊C4—262no—
323C22⋊C4—524no—
324C22⋊C4—521no—
325C22⋊C4—521no—
326C22⋊C4—1042no—
327C42C2×D5211yescharacteristic
328C42#612711yescharacteristic
329C42D4×D1311yescharacteristic
330C42#613111yescharacteristic
331C13#948511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23—134no—
333C23—262no—
334C23—262no—
335C23—262no—
336C23—522no—
337C23—522no—
338C23—521no—
339C23—521no—
340C23—521no—
341C23—521no—
342C23—521no—
343C23—521no—
344C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
345D4—262no—
346D4—262no—
347D4—262no—
348D4—262no—
349D4—262no—
350D4—262no—
351D4—521no—
352D4—521no—
353D4—1048no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—262no—
360C2×C4—524no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—1042no—
366C2×C4—1041no—
367C2×C4—1041no—
368C2×C4—1041no—
369C2×C4—1041no—
370C2×C4C4×D5211yescharacteristic
371C2×C4#8813611yescharacteristic
372C2×C4#8813811yescharacteristic
373C2×C4#8814711yescharacteristic
374C2×C4#8814811yescharacteristic
375C2×C4#8814911yescharacteristic
376C2×C4D8×D1311yescharacteristic
377C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
378C2×C4#8817011yescharacteristic
379C2×C4#8817311yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—81no—
382C8—522no—
383C8—1041no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—264no—
387C22—524no—
388C22—522no—
389C22—522no—
390C22—522no—
391C22—522no—
392C22—522no—
393C22—1042no—
394C22—1041no—
395C22—1041no—
396C22—1041no—
397C22—1041no—
398C22#1171832611yescharacteristic
399C22D13×#10211yescharacteristic
400C22#1171846511yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—82no—
406C4—522no—
407C4—1041no—
408C4#1171843611yescharacteristic
409C4#1171846811yescharacteristic
410C4#1171852511yescharacteristic
411C4#1171854411yescharacteristic
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—524no—
415C2—1042no—
416C2#1311525311yescharacteristic
417C2#1311526311yescharacteristic
418C2#1311536711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1286C2
socleC22×C13#386
prime radical#13119738C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1286D13
hypocenterC13#9485
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123859C2semidirect
3. #13114825C2semidirect
4. #13113262C2semidirect
5. #13113260C2semidirect
6. #13112694C2semidirect
7. C13×#1286C2semidirect
57. C4×C8×C13D4semidirect
67. C4×#1055D4semidirect
129. #1286D13semidirect
266. C4×C8D52semidirect
331. C13#9485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238592
#131197382
#131148252
#131132622
#131132602
#131126942
C13×#12862
#948513