Finite Group Databasebeta

← #15760772

Subgroups — #15760772

Order 3328.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119746C211yesmaximal, characteristic
3#13114829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113262C211yesmaximal, characteristic
5#13113260C211yesmaximal, characteristic
6#13112694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88151—21no—
9C2×C4×D52C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C13×#423C2211yescharacteristic
13C13×#382C2211yescharacteristic
14C2×#88064—21no—
15#11718648—21no—
16#11718586C2211yescharacteristic
17#11718585C2211yescharacteristic
18#11718491—22no—
19#11718379—22no—
20C8×Dic26—22no—
21#11718333C412yes—
22#11718331—22no—
23#11718322C412yes—
24#11718146—21no—
25#11718075—22no—
26#11718051—22no—
27C22×D52C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13—21no—
29C22×Dic26D411yescharacteristic
30C2×C13×M16—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C42×C13C2311yescharacteristic
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103—22no—
35C2×#6103—22no—
36C2×C4⋊Dic13—22no—
37C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
39C2×#6101C2×C412yes—
40C2×C4×Dic13D412yes—
41C2×#6099—21no—
42#88151—42no—
43#88151—42no—
44C4×D52—21no—
45C4×D52—21no—
46C4×D52—21no—
47C4×D52—21no—
48C4×Dic26—21no—
49C4×Dic26—21no—
50C4×Dic26—21no—
51C4×Dic26—21no—
52C13×C4⋊C8—21no—
53C13×C4⋊C8—21no—
54C13×C4⋊C8—21no—
55C13×C22⋊C8—21no—
56C4×C8×C13D412yes—
57C13×#95—21no—
58C13×#95C2×C412yes—
59#88071—22no—
60C22⋊#1055—21no—
61#88064—42no—
62#88054—24no—
63C8×Dic13—24no—
64C4⋊#1055—21no—
65C4⋊#1055—21no—
66C4⋊#1055—21no—
67C4×#1055D412yes—
68#9486—131nomaximal, Sylow
69C23×D13—21no—
70C22×C4×C13—22no—
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13C22⋊C412yes—
76C22×Dic13C22⋊C412yes—
77C2×D52—21no—
78C2×D52—21no—
79C2×D52—42no—
80C2×C4×D13—41no—
81C2×C4×D13—41no—
82C2×C4×D13—41no—
83C2×C4×D13—41no—
84C2×C4×D13—41no—
85C2×C4×D13—41no—
86C2×Dic26—21no—
87C2×Dic26—21no—
88C2×Dic26—21no—
89C2×Dic26—21no—
90C2×Dic26D812yes—
91C2×Dic26SD1612yes—
92C13×M16—41no—
93C13×M16—41no—
94C2×C8×C13—22no—
95C2×C8×C13—41no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C42×C13C2×D411yescharacteristic
99C42×C13C2×D411yescharacteristic
100C42×C13#4111yescharacteristic
101C42×C13#4111yescharacteristic
102#6103—44no—
103#6103—41no—
104#6103—41no—
105#6103—44no—
106C4⋊Dic13—21no—
107C4⋊Dic13—21no—
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—44no—
111#6101—22no—
112#6101—22no—
113C4×Dic13—22no—
114C4×Dic13—22no—
115#6099—41no—
116#6099—41no—
117C2×#1055—22no—
118C2×#1055—41no—
119#2982—131no—
120#2536—131no—
121#1801—131no—
122#1486—131no—
123#1486—131no—
124#1286—131no—
125#1286D1311yescharacteristic, complemented
126C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D13—22no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—42no—
137C2×C4×C13—42no—
138C2×C4×C13—42no—
139C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C13#12011yescharacteristic
142C2×C4×C13#12111yescharacteristic
143C2×C4×C13#12111yescharacteristic
144C2×C4×C13#12311yescharacteristic
145C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C13#13511yescharacteristic
148C2×C4×C13#13511yescharacteristic
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13—22no—
151C2×Dic13—22no—
152C2×Dic13—42no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13#10214yes—
157D52—22no—
158D52—22no—
159D52—41no—
160D52—41no—
161C4×D13—81no—
162C4×D13—81no—
163C4×D13—81no—
164C4×D13—81no—
165Dic26—22no—
166Dic26—22no—
167Dic26—22no—
168Dic26—22no—
169C8×C13—42no—
170C8×C13—81no—
171#1055—42no—
172#1055—81no—
173C2×C22⋊Q8—261no—
174C2×C4×Q8—131no—
175C2×C4×D4—131no—
176C8×Q8—262no—
177C8×Q8—262no—
178#431—131no—
179#431—262no—
180#431C2×D1311yescharacteristic
181#423—131no—
182#423C2×D1311yescharacteristic
183C2×#101—261no—
184#398—132no—
185#394—132no—
186#388—262no—
187#382C2×D1311yescharacteristic
188#380—261no—
189#343—261no—
190D4⋊C8—262no—
191D4⋊C8—262no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13#38611yescharacteristic
195C22×C13C2×#10211yescharacteristic
196C22×C13#41611yescharacteristic
197C2×D13—42no—
198C2×D13—42no—
199C2×D13—42no—
200C2×D13—81no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C4×C13—21no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—82no—
209C4×C13#46511yescharacteristic
210C4×C13#46511yescharacteristic
211C4×C13#46611yescharacteristic
212C4×C13#46611yescharacteristic
213Dic13—24no—
214Dic13—42no—
215Dic13—81no—
216C22×Q8—131no—
217C22×D4—131no—
218C23×C4—261no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—261no—
221C22⋊Q8—522no—
222C22⋊Q8—522no—
223C4×Q8—261no—
224C4×Q8—261no—
225C4×Q8—261no—
226C4×Q8—261no—
227C4×D4—261no—
228C4×D4—261no—
229C4×D4—261no—
230C4×D4—261no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—132no—
233C2×C4⋊C4—131no—
234C2×C4⋊C4—131no—
235C2×C4⋊C4—262no—
236C2×C22⋊C4—262no—
237C2×C22⋊C4—262no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C42—132no—
240C2×C42C22×D1311yescharacteristic
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—264no—
245C4⋊C8—261no—
246C4⋊C8—261no—
247C4⋊C8—261no—
248#101—522no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—261no—
251C4×C8—132no—
252C4×C8—264no—
253C4×C8D5212yes—
254#95—21no—
255#95—262no—
256#95C4×D1312yes—
257C2×C13—21no—
258C2×C13—21no—
259C2×C13#189111yescharacteristic
260C2×C13#189311yescharacteristic
261C2×C13#191211yescharacteristic
262D13—82no—
263C24—261no—
264C2×Q8—132no—
265C2×Q8—132no—
266C2×Q8—261no—
267C2×Q8—261no—
268C2×Q8—261no—
269C2×Q8—261no—
270C2×D4—261no—
271C2×D4—261no—
272C2×D4—522no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—132no—
275C22×C4—132no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—521no—
278C22×C4—521no—
279C22×C4—521no—
280C22×C4—521no—
281C22×C4—521no—
282C22×C4—521no—
283C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
284C22×C4D4×D1311yescharacteristic
285C22×C4D4×D1311yescharacteristic
286M16—41no—
287M16—41no—
288M16—521no—
289M16—521no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—262no—
293C2×C8—521no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—262no—
297C4⋊C4—261no—
298C4⋊C4—262no—
299C4⋊C4—261no—
300C4⋊C4—261no—
301C4⋊C4—261no—
302C4⋊C4—524no—
303C22⋊C4—524no—
304C22⋊C4—524no—
305C22⋊C4—521no—
306C22⋊C4—521no—
307C42—262no—
308C42—262no—
309C42C2×D5211yescharacteristic
310C42#612711yescharacteristic
311C42D4×D1311yescharacteristic
312C42#613111yescharacteristic
313C13#948611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23—262no—
315C23—521no—
316C23—521no—
317C23—521no—
318C23—521no—
319C23—521no—
320C23—521no—
321C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
322Q8—262no—
323Q8—262no—
324Q8—262no—
325Q8—262no—
326D4—262no—
327D4—262no—
328D4—521no—
329D4—521no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—134no—
336C2×C4—262no—
337C2×C4—262no—
338C2×C4—262no—
339C2×C4—522no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—1041no—
344C2×C4—1041no—
345C2×C4—1041no—
346C2×C4—1041no—
347C2×C4C4×D5211yescharacteristic
348C2×C4#8813611yescharacteristic
349C2×C4#8813811yescharacteristic
350C2×C4#8814711yescharacteristic
351C2×C4#8814811yescharacteristic
352C2×C4#8814911yescharacteristic
353C2×C4D8×D1311yescharacteristic
354C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
355C2×C4#8817011yescharacteristic
356C2×C4#8817311yescharacteristic
357C8—42no—
358C8—81no—
359C8—522no—
360C8—1041no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—522no—
364C22—522no—
365C22—522no—
366C22—1041no—
367C22—1041no—
368C22—1041no—
369C22—1041no—
370C22#1171832611yescharacteristic
371C22D13×#10211yescharacteristic
372C22#1171846511yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—82no—
378C4—264no—
379C4—522no—
380C4—1041no—
381C4#1171843611yescharacteristic
382C4#1171846811yescharacteristic
383C4#1171852511yescharacteristic
384C4#1171854411yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—1042no—
388C2#1311525311yescharacteristic
389C2#1311526311yescharacteristic
390C2#1311537211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1286C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1286D13
hypocenterC13#9486
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123916C2semidirect
3. #13114829C2semidirect
6. #13112694C2semidirect
7. C13×#1286C2semidirect
125. #1286D13semidirect
313. C13#9486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131239162
#131197462
#131148292
#131132622
#131132602
#131126942
C13×#12862
#948613