Finite Group Databasebeta

← #15760786

Subgroups — #15760786

Order 3328.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119733C211yesmaximal, characteristic
3#13113260C212yesmaximal, complemented
4#13112696C212yesmaximal, complemented
5C13×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88192—21no—
8C2×C4×D52C2211yescharacteristic
9C13×#423C2212yes—
10C2×C13×#100—21no—
11#11718874—22no—
12#11718868—22no—
13#11718673—24no—
14#11718648—21no—
15#11718621C412yes—
16#11718614C412yes—
17#11718597C2211yescharacteristic
18#11718586C2212yes—
19C13×#343—21no—
20#11718075—24no—
21C22×D4×C13D411yescharacteristic
22C23×C4×C13D412yes—
23C22×C22⋊D13—22no—
24C22×D52C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D13—21no—
26C2×C13×M16—22no—
27C4×D4×C13—22no—
28C4×D4×C13—22no—
29C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
31C2×C42×C13C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13—22no—
33#88192—44no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—22no—
36C2×C4⋊Dic13—21no—
37C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×#6099—24no—
39C4×D52—22no—
40C4×D52—22no—
41C13×C4⋊C8—22no—
42C13×C4⋊C8—22no—
43C13×#100—42no—
44#88071—22no—
45#88071—21no—
46#88071C2×C412yes—
47C22⋊#1055—24no—
48C22⋊#1055—22no—
49C4⋊#1055—22no—
50C4×#1055D414yescomplemented
51#9489—131nomaximal, Sylow
52C24×C13C22⋊C412yes—
53C23×D13—21no—
54C2×D4×C13—22no—
55C2×D4×C13—21no—
56C2×D4×C13—22no—
57C2×D4×C13—21no—
58C22×C4×C13—22no—
59C22×C4×C13—22no—
60C22×C4×C13—82no—
61C22×C4×C13C22⋊C412yes—
62C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
63C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D13—44no—
66C2×C22⋊D13—44no—
67C2×C22⋊D13—82no—
68C22×Dic13—22no—
69C22×Dic13—21no—
70C2×D52—22no—
71C2×D52—42no—
72C2×C4×D13—42no—
73C2×C4×D13—42no—
74C2×C4×D13—41no—
75C2×C4×D13—41no—
76C13×M16—42no—
77C13×M16—42no—
78C2×C8×C13—42no—
79C13×C4⋊C4—22no—
80C13×C22⋊C4—24no—
81C42×C13C2×D412yes—
82C42×C13#4112yes—
83C22⋊Dic13—44no—
84#6103—41no—
85#6103—41no—
86#6103—82no—
87C4⋊Dic13—22no—
88C4⋊Dic13—42no—
89#6099—84no—
90C2×#1055—24no—
91#2975—131no—
92#2535—131no—
93#1800D1311yescharacteristic, complemented
94#1486—132no—
95#1286—132no—
96C23×C13—22no—
97C23×C13—22no—
98C23×C13—22no—
99C23×C13—42no—
100C23×C13—42no—
101C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D13—22no—
103C22×D13—41no—
104C22×D13—41no—
105C22×D13—41no—
106C22×D13—41no—
107C22×D13—41no—
108C22×D13—41no—
109D4×C13—42no—
110D4×C13—42no—
111C2×C4×C13—22no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—44no—
115C2×C4×C13—42no—
116C2×C4×C13—82no—
117C2×C4×C13C4×D412yes—
118C2×C4×C13#12011yescharacteristic
119C2×C4×C13#12112yes—
120C2×C4×C13#12311yescharacteristic
121C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
122C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C2×C4×C13#13711yescharacteristic
124C22⋊D13—88no—
125C2×Dic13—42no—
126C2×Dic13—42no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—42no—
130C2×Dic13—41no—
131D52—24no—
132D52—42no—
133C4×D13—82no—
134C4×D13—82no—
135C8×C13—82no—
136#1055—44no—
137C2×#121—261no—
138C2×C4×D4—131no—
139C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
140#436—264no—
141#431—132no—
142#423C2×D1312yes—
143C2×#100—21no—
144#407—262no—
145#397—132no—
146#392—132no—
147#386—262no—
148#382—131no—
149#380—261no—
150#343—21no—
151D4⋊C8—264no—
152C22×C13—21no—
153C22×C13—21no—
154C22×C13—44no—
155C22×C13—42no—
156C22×C13—42no—
157C22×C13—42no—
158C22×C13—82no—
159C22×C13#38611yescharacteristic
160C22×C13#41711yescharacteristic
161C22×C13#41811yescharacteristic
162C2×D13—42no—
163C2×D13—42no—
164C2×D13—42no—
165C2×D13—81no—
166C2×D13—81no—
167C2×D13—81no—
168C2×D13—81no—
169C4×C13—22no—
170C4×C13—21no—
171C4×C13—21no—
172C4×C13—42no—
173C4×C13#46812yes—
174C4×C13#46912yes—
175Dic13—82no—
176Dic13—81no—
177C22×D4—131no—
178C22×D4—262no—
179C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
180C23×C4—261no—
181C23×C4D5212yes—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—264no—
184#121—524no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—262no—
188C4×D4—262no—
189C2×C4⋊C4—131no—
190C2×C4⋊C4—261no—
191C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—262no—
193C2×C22⋊C4—261no—
194C2×C22⋊C4—262no—
195C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
196C2×C42C22×D1311yescharacteristic
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—262no—
200#100—42no—
201C22⋊C8—264no—
202C22⋊C8—262no—
203C4×C8—134no—
204#95—132no—
205#95—262no—
206#95—261no—
207C2×C13—21no—
208C2×C13—21no—
209C2×C13—82no—
210C2×C13#189111yescharacteristic
211C2×C13#189511yescharacteristic
212C2×C13#191111yescharacteristic
213D13—82no—
214C24—261no—
215C24#610312yes—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—262no—
221C2×D4—522no—
222C2×D4—524no—
223C2×D4—524no—
224C2×D4—1042no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—82no—
228C22×C4—262no—
229C22×C4—261no—
230C22×C4—521no—
231C22×C4—522no—
232C22×C4—521no—
233C22×C4—522no—
234C22×C4#610312yes—
235C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
236C22×C4C2×D5211yescharacteristic
237C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
238M16—42no—
239M16—42no—
240M16—1044no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—264no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—262no—
245C4⋊C4—522no—
246C22⋊C4—24no—
247C22⋊C4—524no—
248C22⋊C4—521no—
249C22⋊C4—521no—
250C22⋊C4—1042no—
251C42D4×D1312yes—
252C42#612912yes—
253C13#948911yescharacteristic, complemented, Sylow
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—22no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—262no—
260C23—521no—
261C23—521no—
262C23—521no—
263C23—521no—
264C23—521no—
265C23—521no—
266C23C2×#610311yescharacteristic
267D4—42no—
268D4—42no—
269D4—264no—
270D4—522no—
271D4—1048no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—522no—
279C2×C4—522no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—522no—
282C2×C4—521no—
283C2×C4—521no—
284C2×C4—1042no—
285C2×C4—1042no—
286C2×C4#8813512yes—
287C2×C4#8813611yescharacteristic
288C2×C4#8814011yescharacteristic
289C2×C4#8818611yescharacteristic
290C2×C4#8819312yes—
291C2×C4#8819611yescharacteristic
292C2×C4#8820312yes—
293C8—82no—
294C8—524no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—44no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—82no—
302C22—522no—
303C22—522no—
304C22—522no—
305C22—1041no—
306C22—1041no—
307C22—1041no—
308C22—1041no—
309C22#1171861911yescharacteristic
310C22#1171862711yescharacteristic
311C22#1171866211yescharacteristic
312C4—22no—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—42no—
316C4—1042no—
317C4—1041no—
318C4#1171870012yes—
319C4#1171871012yes—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2—82no—
323C2—1042no—
324C2#1311525211yescharacteristic
325C2#1311527211yescharacteristic
326C2#1311536611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718619
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1800C2
socleC22×C13#386
prime radical#13119733C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1800D13
hypocenterC13#9489
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123877C2semidirect
3. #13113260C2semidirect
4. #13112696C2semidirect
5. C13×#1800C2semidirect
50. C4×#1055D4semidirect
93. #1800D13semidirect
253. C13#9489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238772
#131197332
#131132602
#131126962
C13×#18002
#948913