Finite Group Databasebeta

← #15760795

Subgroups — #15760795

Order 3328.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123253C211yesmaximal, characteristic
2#13120407C211yesmaximal, characteristic
3#13113283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113168C211yesmaximal, characteristic
5#13112702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C2×M16×D13—21no—
10C2×#88126C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C4×C13×M16C2211yescharacteristic
13#11718892C411yescharacteristic
14#11718890C411yescharacteristic
15M16×Dic13—21no—
16#11718654C411yescharacteristic
17#11718650—21no—
18#11718641C411yescharacteristic
19#11718639—21no—
20#11718601—21no—
21#11718598C2211yescharacteristic
22#11718594—21no—
23#11718587C2211yescharacteristic
24C4×#6099C2211yescharacteristic
25#11718369—22no—
26#11718350—22no—
27C13×Q8⋊C8—22no—
28Q8⋊#1055—22no—
29#11718061—21no—
30#11718060—21no—
31C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C2×C13×M16—21no—
34C4×Q8×C13—21no—
35C4×Q8×C13—21no—
36C4×Q8×C13—21no—
37C4×Q8×C13—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C42×C13—21no—
41C2×C42×C13C2311yescharacteristic
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103C2×C411yescharacteristic
45C2×#6103D411yescharacteristic
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101C2×C411yescharacteristic
49C2×#6101D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51C2×#6099—21no—
52M16×D13—24no—
53M16×D13—24no—
54C2×#6094—22no—
55C2×C8×D13—22no—
56#88126—21no—
57#88126—21no—
58#88126—21no—
59#88126—21no—
60C13×C4⋊C8—21no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×#97—21no—
63C13×#97—21no—
64C4×C8×C13D412yes—
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071C2×C411yescharacteristic
72#88071C2×C411yescharacteristic
73C22⋊#1055—21no—
74#88055—22no—
75C8×Dic13—22no—
76C4⋊#1055—21no—
77#88043—21no—
78#88043—21no—
79C4×#1055D412yes—
80#9491—131nomaximal, Sylow
81C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
82C2×Q8×C13—21no—
83C2×Q8×C13—21no—
84C2×Q8×C13—42no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D13—22no—
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—21no—
98C2×C4×D13—22no—
99C13×M16—22no—
100C13×M16—22no—
101C2×C8×C13—22no—
102C2×C8×C13—41no—
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C4⋊C4—21no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C13×C4⋊C4—41no—
107C42×C13—41no—
108C42×C13—41no—
109C42×C13C2×D411yescharacteristic
110C42×C13C2×D411yescharacteristic
111C42×C13#4111yescharacteristic
112C42×C13#4111yescharacteristic
113#6103—21no—
114#6103—21no—
115#6103—21no—
116#6103—21no—
117#6103—42no—
118#6103—42no—
119#6101—21no—
120#6101—21no—
121#6101—21no—
122#6101—21no—
123#6101—42no—
124#6101—42no—
125C4×Dic13—21no—
126C4×Dic13—21no—
127#6099—22no—
128#6099—22no—
129C2×#1055—22no—
130C2×#1055—41no—
131#6094—28no—
132C8×D13—28no—
133#2873—131no—
134#2599—131no—
135#1491—131no—
136#1491D1311yescharacteristic, complemented
137#1464—131no—
138#1288—131no—
139#1288—131no—
140C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D13—21no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13#10412yes—
146Q8×C13—22no—
147Q8×C13—22no—
148Q8×C13—41no—
149Q8×C13—41no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C13#12011yescharacteristic
163C2×C4×C13#12111yescharacteristic
164C2×C4×C13#12111yescharacteristic
165C2×C4×C13#12311yescharacteristic
166C2×Dic13—21no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13#10412yes—
179C4×D13—22no—
180C4×D13—22no—
181C4×D13—24no—
182C8×C13—24no—
183C8×C13—81no—
184#1055—24no—
185#1055—81no—
186C22×M16—261no—
187C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
188C2×#117—131no—
189#432—131no—
190#432C2×D1311yescharacteristic
191#405—262no—
192#405—262no—
193C4×M16—131no—
194C4×M16—261no—
195C4×M16C2×D1311yescharacteristic
196#398—131no—
197#397—131no—
198#395—131no—
199#393—131no—
200#388—261no—
201#387—261no—
202#387—261no—
203#385—261no—
204#383—131no—
205Q8⋊C8—22no—
206Q8⋊C8—262no—
207#324—261no—
208#323—261no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13#38611yescharacteristic
212C22×C13C2×#10411yescharacteristic
213C22×C13C2×#10411yescharacteristic
214C2×D13—22no—
215C2×D13—41no—
216C2×D13—41no—
217C2×D13—42no—
218C2×D13—81no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—42no—
226C4×C13—81no—
227Dic13—22no—
228Dic13—41no—
229Dic13—41no—
230Dic13—81no—
231Dic13—81no—
232C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
233C23×C4—131no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—262no—
236C2×M16—264no—
237C2×M16—264no—
238C2×M16—261no—
239C22×C8—262no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244#117—261no—
245#117—261no—
246#117—261no—
247#117—261no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—131no—
250C2×C4⋊C4—131no—
251C2×C4⋊C4—261no—
252C2×C4⋊C4—261no—
253C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—131no—
255C2×C22⋊C4—131no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—131no—
260C2×C42C22×D1311yescharacteristic
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—261no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—261no—
265#97—21no—
266#97—21no—
267#97—262no—
268#97—261no—
269#97—261no—
270C4×C8—132no—
271C4×C8—262no—
272C4×C8C22⋊D1312yes—
273#95—131no—
274#95—131no—
275#95—261no—
276#95—261no—
277#95—261no—
278#95—261no—
279#95—261no—
280#95—261no—
281C2×C13—21no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13#189111yescharacteristic
284C2×C13#189611yescharacteristic
285C2×C13#190911yescharacteristic
286D13—42no—
287C24—131no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—42no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—131no—
294C22×C4—131no—
295C22×C4—131no—
296C22×C4—262no—
297C22×C4—262no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
303C22×C4D4×D1311yescharacteristic
304C22×C4D4×D1311yescharacteristic
305M16—22no—
306M16—22no—
307M16—268no—
308M16—262no—
309M16—262no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—268no—
313C2×C8—262no—
314C2×C8—521no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—261no—
320C4⋊C4—261no—
321C4⋊C4—261no—
322C4⋊C4—261no—
323C4⋊C4—522no—
324C4⋊C4—522no—
325C22⋊C4—261no—
326C22⋊C4—261no—
327C22⋊C4—261no—
328C22⋊C4—261no—
329C22⋊C4—522no—
330C22⋊C4—522no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—261no—
334C42—261no—
335C42#612711yescharacteristic
336C42D4×D1311yescharacteristic
337C42#612911yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
339C13#949111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—132no—
341C23—261no—
342C23—261no—
343C23—521no—
344C23—521no—
345C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
346Q8—22no—
347Q8—22no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—132no—
361C2×C4—262no—
362C2×C4—262no—
363C2×C4—264no—
364C2×C4—261no—
365C2×C4—261no—
366C2×C4—261no—
367C2×C4—261no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4#8813511yescharacteristic
377C2×C4#8813711yescharacteristic
378C2×C4#8813811yescharacteristic
379C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
380C2×C4#8819111yescharacteristic
381C2×C4#8819211yescharacteristic
382C8—24no—
383C8—81no—
384C8—264no—
385C8—1041no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—262no—
389C22—522no—
390C22—521no—
391C22—521no—
392C22—1041no—
393C22D13×#10411yescharacteristic
394C22D13×#10411yescharacteristic
395C22#1171861711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—42no—
403C4—81no—
404C4—262no—
405C4—521no—
406C4—521no—
407C4—1041no—
408C4—1041no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—522no—
412C2#1311525111yescharacteristic
413C2#1311527611yescharacteristic
414C2#1311535511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1491C2
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1491D13
hypocenterC13#9491
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113283C2semidirect
5. #13112702C2semidirect
6. #13112701C2semidirect
7. C13×#1491C2semidirect
136. #1491D13semidirect
339. C13#9491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131232532
#131204072
#131132832
#131131682
#131127022
#131127012
C13×#14912
#949113