Finite Group Databasebeta

← #15760800

Subgroups — #15760800

Order 3328.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120396C211yesmaximal, characteristic
3#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9C2×M16×D13—21no—
10C2×#88126C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C4×C13×M16C2211yescharacteristic
13#11718884C411yescharacteristic
14#11718883C411yescharacteristic
15#11718874—21no—
16#11718871—21no—
17M16×Dic13—21no—
18#11718653C411yescharacteristic
19#11718643C411yescharacteristic
20#11718617—21no—
21#11718605—21no—
22#11718598C2211yescharacteristic
23#11718587C2211yescharacteristic
24C4×#6099C2211yescharacteristic
25#11718369—22no—
26#11718350—22no—
27C13×D4⋊C8—22no—
28D4⋊#1055—22no—
29#11718061—21no—
30#11718060—21no—
31C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C13—21no—
33C22×C22⋊D13—21no—
34C22×C4×D13D411yescharacteristic
35C2×C13×M16—21no—
36C4×D4×C13—21no—
37C4×D4×C13—21no—
38C4×D4×C13—21no—
39C4×D4×C13—21no—
40C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C42×C13C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103C2×C411yescharacteristic
48C2×#6103D411yescharacteristic
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101C2×C411yescharacteristic
51C2×#6101D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
53C2×#6099—21no—
54M16×D13—24no—
55M16×D13—24no—
56C2×#6094—22no—
57C2×C8×D13—22no—
58#88126—21no—
59#88126—21no—
60#88126—21no—
61#88126—21no—
62C13×C4⋊C8—21no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×#97—21no—
65C13×#97—21no—
66C4×C8×C13D412yescomplemented
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071C2×C411yescharacteristic
72#88071C2×C411yescharacteristic
73C22⋊#1055—21no—
74#88055—22no—
75C8×Dic13—22no—
76C4⋊#1055—21no—
77#88043—21no—
78#88043—21no—
79C4×#1055D412yescomplemented
80#9492—131nomaximal, Sylow
81C24×C13—21no—
82C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D4×C13—21no—
84C2×D4×C13—21no—
85C2×D4×C13—42no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—41no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13—81no—
90C22×C4×C13—81no—
91C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D13—42no—
95C2×C22⋊D13—42no—
96C2×C22⋊D13—81no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D13—22no—
103C2×C4×D13—21no—
104C2×C4×D13—21no—
105C2×C4×D13—22no—
106C13×M16—22no—
107C13×M16—22no—
108C2×C8×C13—22no—
109C2×C8×C13—41no—
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C4⋊C4—21no—
112C13×C22⋊C4—41no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C42×C13C2×D411yescharacteristic
115C42×C13C2×D411yescharacteristic
116C42×C13#4111yescharacteristic
117C42×C13#4111yescharacteristic
118C22⋊Dic13—42no—
119C22⋊Dic13—42no—
120C22⋊Dic13—81no—
121#6103—21no—
122#6103—21no—
123#6103—21no—
124#6103—21no—
125#6103—81no—
126#6101—21no—
127#6101—21no—
128#6101—21no—
129#6101—21no—
130#6101—81no—
131C4×Dic13—21no—
132C4×Dic13—21no—
133#6099—22no—
134#6099—22no—
135C2×#1055—22no—
136C2×#1055—41no—
137#6094—28no—
138C8×D13—28no—
139#2873—131no—
140#2598—131no—
141#1490—131no—
142#1490D1311yescharacteristic, complemented
143#1464—131no—
144#1288—131no—
145#1288—131no—
146C23×C13—22no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D13—21no—
155C22×D13—21no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13#10412yes—
159D4×C13—22no—
160D4×C13—22no—
161D4×C13—41no—
162D4×C13—41no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—82no—
171C2×C4×C13—82no—
172C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C13#12011yescharacteristic
175C2×C4×C13#12111yescharacteristic
176C2×C4×C13#12111yescharacteristic
177C2×C4×C13#12311yescharacteristic
178C22⋊D13—84no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13#10412yes—
192C4×D13—22no—
193C4×D13—22no—
194C4×D13—24no—
195C8×C13—24no—
196C8×C13—81no—
197#1055—24no—
198#1055—81no—
199C22×M16—261no—
200C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
201C2×#117—131no—
202#432—131no—
203#432C2×D1311yescharacteristic
204#405—262no—
205#405—262no—
206C4×M16—131no—
207C4×M16—261no—
208C4×M16C2×D1311yescharacteristic
209#400—131no—
210#399—131no—
211#394—131no—
212#392—131no—
213#388—261no—
214#386—261no—
215#386—261no—
216#385—261no—
217#383—131no—
218D4⋊C8—22no—
219D4⋊C8—262no—
220#324—261no—
221#323—261no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—42no—
225C22×C13—42no—
226C22×C13—42no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13#38611yescharacteristic
232C22×C13C2×#10411yescharacteristic
233C22×C13C2×#10411yescharacteristic
234C2×D13—22no—
235C2×D13—41no—
236C2×D13—41no—
237C2×D13—42no—
238C2×D13—81no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—81no—
246Dic13—22no—
247Dic13—41no—
248Dic13—41no—
249Dic13—81no—
250Dic13—81no—
251C22×D4—261no—
252C22×D4C4×D1311yescharacteristic
253C23×C4—21no—
254C23×C4—131no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—262no—
257C2×M16—264no—
258C2×M16—264no—
259C2×M16—261no—
260C22×C8—262no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265#117—261no—
266#117—261no—
267#117—261no—
268#117—261no—
269C2×C4⋊C4—131no—
270C2×C4⋊C4—131no—
271C2×C4⋊C4—261no—
272C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—131no—
275C2×C22⋊C4—131no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4—261no—
278C2×C22⋊C4—261no—
279C2×C22⋊C4—261no—
280C2×C42—131no—
281C2×C42C22×D1311yescharacteristic
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—261no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—261no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288#97—262no—
289#97—261no—
290#97—261no—
291C4×C8—132no—
292C4×C8—262no—
293C4×C8C22⋊D1312yescomplemented
294#95—131no—
295#95—131no—
296#95—261no—
297#95—261no—
298#95—261no—
299#95—261no—
300C2×C13—21no—
301C2×C13—21no—
302C2×C13—82no—
303C2×C13#189111yescharacteristic
304C2×C13#189611yescharacteristic
305C2×C13#191011yescharacteristic
306D13—42no—
307C24—21no—
308C24—131no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—522no—
313C2×D4—522no—
314C2×D4—1041no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—131no—
321C22×C4—131no—
322C22×C4—131no—
323C22×C4—262no—
324C22×C4—262no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
330C22×C4D4×D1311yescharacteristic
331C22×C4D4×D1311yescharacteristic
332M16—22no—
333M16—22no—
334M16—268no—
335M16—262no—
336M16—262no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—268no—
340C2×C8—262no—
341C2×C8—521no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—261no—
345C4⋊C4—261no—
346C4⋊C4—261no—
347C4⋊C4—261no—
348C4⋊C4—1041no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—261no—
352C22⋊C4—261no—
353C22⋊C4—261no—
354C22⋊C4—261no—
355C22⋊C4—522no—
356C22⋊C4—522no—
357C22⋊C4—1041no—
358C22⋊C4—1041no—
359C42—261no—
360C42—261no—
361C42#612711yescharacteristic
362C42D4×D1311yescharacteristic
363C42#612911yescharacteristic
364C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
365C13#949211yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23—22no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—132no—
374C23—261no—
375C23—261no—
376C23—521no—
377C23—521no—
378C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
379D4—22no—
380D4—22no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—1044no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—132no—
394C2×C4—262no—
395C2×C4—262no—
396C2×C4—264no—
397C2×C4—261no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—261no—
400C2×C4—261no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4#8813511yescharacteristic
410C2×C4#8813711yescharacteristic
411C2×C4#8813811yescharacteristic
412C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
413C2×C4#8819111yescharacteristic
414C2×C4#8819211yescharacteristic
415C8—24no—
416C8—81no—
417C8—264no—
418C8—1041no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—262no—
429C22—522no—
430C22—521no—
431C22—521no—
432C22—1041no—
433C22D13×#10411yescharacteristic
434C22D13×#10411yescharacteristic
435C22#1171861711yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—262no—
444C4—521no—
445C4—521no—
446C4—1041no—
447C4—1041no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—522no—
452C2#1311525111yescharacteristic
453C2#1311527611yescharacteristic
454C2#1311536011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1490C2
socleC22×C13#386
prime radical#11718884C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1490D13
hypocenterC13#9492
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123253C2semidirect
3. #13113279C2semidirect
4. #13113168C2semidirect
5. #13112702C2semidirect
6. #13112701C2semidirect
7. C13×#1490C2semidirect
66. C4×C8×C13D4semidirect
79. C4×#1055D4semidirect
142. #1490D13semidirect
293. C4×C8C22⋊D13semidirect
365. C13#9492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131232532
#131203962
#131132792
#131131682
#131127022
#131127012
C13×#14902
#949213