Finite Group Databasebeta

← #15760802

Subgroups — #15760802

Order 3328.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120404C211yesmaximal, characteristic
3#13113280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D13—21no—
9C2×C4×D52C2211yescharacteristic
10C2×#88126C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C4×C13×M16C2211yescharacteristic
13C13×#383C2211yescharacteristic
14M16×Dic13—21no—
15#11718587C2211yescharacteristic
16C4×#6099C2211yescharacteristic
17#11718369—22no—
18#11718350—22no—
19#11718338C411yescharacteristic
20#11718333C411yescharacteristic
21#11718332C411yescharacteristic
22#11718331—21no—
23#11718329—21no—
24#11718326—21no—
25#11718326—21no—
26#11718320C411yescharacteristic
27#11718075—22no—
28#11718061—21no—
29#11718060—21no—
30#11718051—22no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13—21no—
34C22×C4×D13D411yescharacteristic
35C2×C13×M16—21no—
36C2×C42×C13C2311yescharacteristic
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103C2×C411yescharacteristic
43C2×#6103D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×#6101C2×C411yescharacteristic
47C2×#6101D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49C2×#6099—21no—
50M16×D13—24no—
51M16×D13—24no—
52C2×#6094—22no—
53C2×C8×D13—22no—
54C4×D52—21no—
55C4×D52—21no—
56C4×D52—21no—
57C4×D52—21no—
58#88126—21no—
59#88126—21no—
60#88126—21no—
61#88126—21no—
62C13×C4⋊C8—21no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×#97—21no—
65C13×#97—21no—
66C4×C8×C13D412yescomplemented
67C13×#95—21no—
68C13×#95—21no—
69C13×#95C2×C411yescharacteristic
70C13×#95C2×C411yescharacteristic
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73C22⋊#1055—21no—
74#88055—22no—
75C8×Dic13—22no—
76C4⋊#1055—21no—
77#88043—21no—
78#88043—21no—
79C4×#1055D412yescomplemented
80#9492—131nomaximal, Sylow
81C23×D13—21no—
82C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D52—21no—
93C2×D52—21no—
94C2×D52—42no—
95C2×D52—42no—
96C2×D52—42no—
97C2×D52—81no—
98C2×C4×D13—22no—
99C2×C4×D13—21no—
100C2×C4×D13—21no—
101C2×C4×D13—22no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×C4×D13—41no—
104C2×C4×D13—81no—
105C2×C4×D13—81no—
106C13×M16—22no—
107C13×M16—22no—
108C2×C8×C13—22no—
109C2×C8×C13—41no—
110C42×C13C2×D411yescharacteristic
111C42×C13C2×D411yescharacteristic
112C42×C13#4111yescharacteristic
113C42×C13#4111yescharacteristic
114#6103—21no—
115#6103—21no—
116#6103—21no—
117#6103—21no—
118#6103—42no—
119#6103—41no—
120#6103—41no—
121#6103—42no—
122#6103—81no—
123#6103—81no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—81no—
127#6101—21no—
128#6101—21no—
129#6101—21no—
130#6101—21no—
131C4×Dic13—21no—
132C4×Dic13—21no—
133#6099—22no—
134#6099—22no—
135C2×#1055—22no—
136C2×#1055—41no—
137#6094—28no—
138C8×D13—28no—
139#2873—131no—
140#2598—131no—
141#1490—131no—
142#1490—131no—
143#1464—131no—
144#1288—131no—
145#1288D1311yescharacteristic, complemented
146C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D13—21no—
148C22×D13—21no—
149C22×D13—22no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13#10412yes—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C13#12011yescharacteristic
172C2×C4×C13#12111yescharacteristic
173C2×C4×C13#12111yescharacteristic
174C2×C4×C13#12311yescharacteristic
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13#10412yes—
185D52—22no—
186D52—22no—
187D52—41no—
188D52—41no—
189D52—84no—
190C4×D13—22no—
191C4×D13—22no—
192C4×D13—24no—
193C4×D13—82no—
194C4×D13—82no—
195C8×C13—24no—
196C8×C13—81no—
197#1055—24no—
198#1055—81no—
199C22×M16—261no—
200C2×C4×D4—131no—
201C2×#117—131no—
202#432—131no—
203#432C2×D1311yescharacteristic
204#405—262no—
205#405—262no—
206C4×M16—131no—
207C4×M16—261no—
208C4×M16C2×D1311yescharacteristic
209#400—131no—
210#399—131no—
211#394—131no—
212#392—131no—
213#388—261no—
214#386—261no—
215#386—261no—
216#385—261no—
217#383C2×D1311yescharacteristic
218D4⋊C8—262no—
219D4⋊C8—262no—
220#324—261no—
221#323—261no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13#38611yescharacteristic
225C22×C13C2×#10411yescharacteristic
226C22×C13C2×#10411yescharacteristic
227C2×D13—22no—
228C2×D13—41no—
229C2×D13—41no—
230C2×D13—42no—
231C2×D13—42no—
232C2×D13—42no—
233C2×D13—42no—
234C2×D13—81no—
235C2×D13—81no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—81no—
238C2×D13—81no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—81no—
246C4×C13—81no—
247Dic13—22no—
248Dic13—41no—
249Dic13—41no—
250Dic13—81no—
251C22×D4—131no—
252C22×D4—261no—
253C23×C4—131no—
254C23×C4—261no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—262no—
257C2×M16—264no—
258C2×M16—264no—
259C2×M16—261no—
260C22×C8—262no—
261C4×D4—261no—
262C4×D4—261no—
263C4×D4—261no—
264C4×D4—261no—
265#117—261no—
266#117—261no—
267#117—261no—
268#117—261no—
269C2×C4⋊C4—131no—
270C2×C4⋊C4—131no—
271C2×C4⋊C4—131no—
272C2×C4⋊C4—261no—
273C2×C22⋊C4—131no—
274C2×C22⋊C4—131no—
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4—261no—
278C2×C22⋊C4—261no—
279C2×C22⋊C4—261no—
280C2×C42—131no—
281C2×C42C22×D1311yescharacteristic
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—261no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—261no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288#97—262no—
289#97—261no—
290#97—261no—
291C4×C8—132no—
292C4×C8—262no—
293C4×C8D5212yescomplemented
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—261no—
297#95—261no—
298#95C4×D1311yescharacteristic
299#95C4×D1311yescharacteristic
300C2×C13—21no—
301C2×C13—21no—
302C2×C13#189111yescharacteristic
303C2×C13#189611yescharacteristic
304C2×C13#191011yescharacteristic
305D13—42no—
306D13—82no—
307C24—131no—
308C24—261no—
309C2×D4—261no—
310C2×D4—261no—
311C2×D4—522no—
312C2×D4—522no—
313C2×D4—522no—
314C2×D4—1041no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—131no—
318C22×C4—131no—
319C22×C4—131no—
320C22×C4—262no—
321C22×C4—262no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—521no—
326C22×C4—521no—
327C22×C4—1041no—
328C22×C4—1041no—
329C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
330C22×C4D4×D1311yescharacteristic
331C22×C4D4×D1311yescharacteristic
332M16—22no—
333M16—22no—
334M16—268no—
335M16—262no—
336M16—262no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—268no—
340C2×C8—262no—
341C2×C8—521no—
342C4⋊C4—261no—
343C4⋊C4—261no—
344C4⋊C4—261no—
345C4⋊C4—261no—
346C4⋊C4—261no—
347C4⋊C4—261no—
348C4⋊C4—1041no—
349C22⋊C4—261no—
350C22⋊C4—261no—
351C22⋊C4—261no—
352C22⋊C4—261no—
353C22⋊C4—522no—
354C22⋊C4—522no—
355C22⋊C4—521no—
356C22⋊C4—521no—
357C22⋊C4—1041no—
358C22⋊C4—1041no—
359C42—261no—
360C42—261no—
361C42C2×D5211yescharacteristic
362C42#612711yescharacteristic
363C42D4×D1311yescharacteristic
364C42#613111yescharacteristic
365C13#949211yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23—132no—
367C23—262no—
368C23—261no—
369C23—261no—
370C23—521no—
371C23—521no—
372C23—521no—
373C23—521no—
374C23—521no—
375C23—521no—
376C23—521no—
377C23—521no—
378C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
379D4—262no—
380D4—262no—
381D4—521no—
382D4—521no—
383D4—1044no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—132no—
395C2×C4—262no—
396C2×C4—262no—
397C2×C4—264no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—261no—
400C2×C4—261no—
401C2×C4—261no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—1042no—
408C2×C4—1042no—
409C2×C4C4×D5211yescharacteristic
410C2×C4#8813611yescharacteristic
411C2×C4#8813811yescharacteristic
412C2×C4#8814711yescharacteristic
413C2×C4#8814811yescharacteristic
414C2×C4#8814911yescharacteristic
415C8—24no—
416C8—81no—
417C8—264no—
418C8—1041no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—262no—
422C22—522no—
423C22—522no—
424C22—522no—
425C22—521no—
426C22—521no—
427C22—522no—
428C22—1041no—
429C22—1041no—
430C22—1041no—
431C22—1041no—
432C22—1041no—
433C22#1171832611yescharacteristic
434C22D13×#10411yescharacteristic
435C22D13×#10411yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—262no—
445C4—521no—
446C4—521no—
447C4—1041no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—522no—
451C2—1042no—
452C2#1311525311yescharacteristic
453C2#1311527811yescharacteristic
454C2#1311536211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1288C2
socleC22×C13#386
prime radical#11718332C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1288D13
hypocenterC13#9492
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123253C2semidirect
3. #13113280C2semidirect
4. #13113278C2semidirect
5. #13113168C2semidirect
6. #13112700C2semidirect
7. C13×#1288C2semidirect
66. C4×C8×C13D4semidirect
79. C4×#1055D4semidirect
145. #1288D13semidirect
293. C4×C8D52semidirect
365. C13#9492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131232532
#131204042
#131132802
#131132782
#131131682
#131127002
C13×#12882
#949213