Finite Group Databasebeta

← #15760803

Subgroups — #15760803

Order 3328.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120402C211yesmaximal, characteristic
2#13113280C212yesmaximal, complemented
3#13113170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112701C212yesmaximal, complemented
5C13×#2873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C13×M16—21no—
7C2×C13×#117C2211yescharacteristic
8C2×C4×D52C2211yescharacteristic
9C13×#405—24no—
10C4×C13×M16—21no—
11C4×C13×M16C2212yes—
12#11718874—21no—
13#11718652C411yescharacteristic
14#11718650—21no—
15#11718647C411yescharacteristic
16#11718621C411yescharacteristic
17#11718617—21no—
18#11718610C411yescharacteristic
19#11718601—21no—
20#11718598C2211yescharacteristic
21#11718587C2212yes—
22#11718120—21no—
23#11718117—21no—
24#11718051—24no—
25C23×C4×C13D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×D52C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13—21no—
29C2×C13×M16—22no—
30C2×C13×M16—24no—
31C2×C13×M16—24no—
32C2×C13×M16—22no—
33C22×C8×C13—22no—
34C13×#117—22no—
35C13×#117—22no—
36C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C42×C13D411yescharacteristic
41C2×C42×C13C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×#6101—21no—
49C4×D52—22no—
50C4×D52—22no—
51C13×#97—22no—
52C13×#97—22no—
53C4×C8×C13—22no—
54C4×C8×C13D414yescomplemented
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071C2×C411yescharacteristic
60#88071C2×C411yescharacteristic
61C22⋊#1055—22no—
62C4⋊#1055—22no—
63#88043—22no—
64#9492—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D13—21no—
67C22×C4×C13—22no—
68C22×C4×C13—22no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D13—42no—
78C2×C22⋊D13—42no—
79C2×C22⋊D13—81no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C2×D52—22no—
84C2×D52—42no—
85C2×C4×D13—42no—
86C2×C4×D13—81no—
87C2×C4×D13—81no—
88C13×M16—28no—
89C13×M16—24no—
90C13×M16—24no—
91C2×C8×C13—28no—
92C2×C8×C13—24no—
93C13×C4⋊C4—22no—
94C13×C4⋊C4—22no—
95C13×C22⋊C4—22no—
96C13×C22⋊C4—22no—
97C42×C13—21no—
98C42×C13—21no—
99C42×C13C2×D412yes—
100C42×C13#4112yes—
101C22⋊Dic13—81no—
102#6103—42no—
103#6103—42no—
104#6103—41no—
105#6103—41no—
106#6103—81no—
107C4⋊Dic13—22no—
108#6101—81no—
109C2×#1055—42no—
110#2873D1311yescharacteristic, complemented
111#2598—131no—
112#1490—132no—
113#1464—131no—
114#1288—132no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13#10412yes—
120C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D13—22no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C2×C4×C13—22no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13—24no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13#10412yes—
142C2×C4×C13C4×D412yes—
143C2×C4×C13#12011yescharacteristic
144C2×C4×C13#12112yes—
145C2×C4×C13#12311yescharacteristic
146C22⋊D13—84no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156D52—24no—
157D52—42no—
158C4×D13—84no—
159C8×C13—28no—
160#1055—82no—
161C22×M16—21no—
162C2×C4×D4—131no—
163C2×#117C2×D1311yescharacteristic
164#432—132no—
165#405—24no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16C2×D1312yes—
168#400—131no—
169#399—131no—
170#394—131no—
171#392—131no—
172#388—261no—
173#386—261no—
174#386—261no—
175#385—261no—
176#383—131no—
177D4⋊C8—264no—
178#324—261no—
179#323—261no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—22no—
183C22×C13—42no—
184C22×C13—41no—
185C22×C13—41no—
186C22×C13—81no—
187C22×C13#38611yescharacteristic
188C22×C13C2×#10411yescharacteristic
189C22×C13C2×#10411yescharacteristic
190C2×D13—42no—
191C2×D13—42no—
192C2×D13—42no—
193C2×D13—81no—
194C2×D13—81no—
195C2×D13—81no—
196C2×D13—81no—
197C4×C13—22no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—22no—
200C4×C13—21no—
201C4×C13—22no—
202C4×C13—41no—
203C4×C13—41no—
204Dic13—81no—
205Dic13—81no—
206Dic13—81no—
207C22×D4—131no—
208C22×D4—261no—
209C23×C4—261no—
210C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
211C2×M16—22no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—22no—
215C22×C8—22no—
216C4×D4—262no—
217C4×D4—262no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220C2×C4⋊C4—131no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
223C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—261no—
225C2×C22⋊C4—261no—
226C2×C22⋊C4—261no—
227C2×C22⋊C4—261no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
230C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
231C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
232C2×C42C22×D1311yescharacteristic
233C4⋊C8—262no—
234C22⋊C8—262no—
235#97—22no—
236#97—22no—
237#97—262no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8C22⋊D1314yescomplemented
240#95—131no—
241#95—131no—
242#95—261no—
243#95—261no—
244#95—261no—
245#95—261no—
246C2×C13—21no—
247C2×C13—21no—
248C2×C13—42no—
249C2×C13#189111yescharacteristic
250C2×C13#189611yescharacteristic
251C2×C13#191011yescharacteristic
252D13—82no—
253C24—261no—
254C24#610311yescharacteristic
255C2×D4—262no—
256C2×D4—522no—
257C2×D4—522no—
258C2×D4—522no—
259C2×D4—1041no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—522no—
268C22×C4—1041no—
269C22×C4—1041no—
270C22×C4#610311yescharacteristic
271C22×C4#610311yescharacteristic
272C22×C4#610311yescharacteristic
273C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
274C22×C4C2×D5211yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
276M16—28no—
277M16—24no—
278M16—24no—
279C2×C8—28no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—522no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—262no—
285C4⋊C4—1041no—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—522no—
289C22⋊C4—521no—
290C22⋊C4—521no—
291C22⋊C4—522no—
292C22⋊C4—1041no—
293C22⋊C4—1041no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42#612712yes—
297C42C2×C22⋊D1312yes—
298C13#949211yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—262no—
304C23—521no—
305C23—521no—
306C23—521no—
307C23—521no—
308C23—521no—
309C23—521no—
310C23#8804512yes—
311C23C2×#610311yescharacteristic
312D4—264no—
313D4—522no—
314D4—1044no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—1044no—
338C2×C4#8804512yes—
339C2×C4C4×C22⋊D1312yes—
340C2×C4#8818311yescharacteristic
341C2×C4#8818412yes—
342C2×C4#8820711yescharacteristic
343C8—28no—
344C8—1042no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—22no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—81no—
352C22—522no—
353C22—522no—
354C22—522no—
355C22—1041no—
356C22—1041no—
357C22—1041no—
358C22—1041no—
359C22C2×#8804511yescharacteristic
360C22C2×#8804511yescharacteristic
361C22#1171887411yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—22no—
366C4—22no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—1041no—
370C4—1041no—
371C4—1041no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—42no—
375C2—1042no—
376C2#1311525411yescharacteristic
377C2#1311527911yescharacteristic
378C2#1311536311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718874
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2873C2
socleC22×C13#386
prime radical#11718621C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#2873D13
hypocenterC13#9492
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113280C2semidirect
3. #13113170C2semidirect
4. #13112701C2semidirect
5. C13×#2873C2semidirect
54. C4×C8×C13D4semidirect
110. #2873D13semidirect
239. C4×C8C22⋊D13semidirect
298. C13#9492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131204022
#131132802
#131131702
#131127012
C13×#28732
#949213