Finite Group Databasebeta

← #15760805

Subgroups — #15760805

Order 3328.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123472C211yesmaximal, characteristic
2#13120407C211yesmaximal, characteristic
3#13113283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113168C211yesmaximal, characteristic
5#13112702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88126C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C4×C13×M16C2211yescharacteristic
12#11718892C411yescharacteristic
13#11718890C411yescharacteristic
14#11718787—21no—
15#11718779—21no—
16#11718654C411yescharacteristic
17#11718650—21no—
18#11718641C411yescharacteristic
19#11718639—21no—
20#11718601—21no—
21#11718598C2211yescharacteristic
22#11718594—21no—
23#11718587C2211yescharacteristic
24C4×#6099C2211yescharacteristic
25#11718370—22no—
26#11718351—22no—
27C13×Q8⋊C8—22no—
28Q8⋊#1055—22no—
29#11718061—21no—
30#11718060—21no—
31C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C2×C13×M16—21no—
34C4×Q8×C13—21no—
35C4×Q8×C13—21no—
36C4×Q8×C13—21no—
37C4×Q8×C13—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C42×C13—21no—
41C2×C42×C13C2311yescharacteristic
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103C2×C411yescharacteristic
45C2×#6103D411yescharacteristic
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101C2×C411yescharacteristic
49C2×#6101D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51C2×#6099—21no—
52#88126—21no—
53#88126—21no—
54#88126—21no—
55#88126—21no—
56C13×C4⋊C8—21no—
57C13×C22⋊C8—21no—
58C13×#97—21no—
59C13×#97—21no—
60C4×C8×C13D412yes—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#88071C2×C411yescharacteristic
68#88071C2×C411yescharacteristic
69C22⋊#1055—21no—
70#88060—24no—
71#88054—24no—
72C4⋊#1055—21no—
73#88043—21no—
74#88043—21no—
75C4×#1055D412yes—
76#9493—131nomaximal, Sylow
77C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
78C2×Q8×C13—21no—
79C2×Q8×C13—21no—
80C2×Q8×C13—42no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—41no—
94C2×C4×D13—41no—
95C13×M16—41no—
96C13×M16—41no—
97C2×C8×C13—22no—
98C2×C8×C13—41no—
99C13×C4⋊C4—21no—
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C42×C13—41no—
104C42×C13—41no—
105C42×C13C2×D411yescharacteristic
106C42×C13C2×D411yescharacteristic
107C42×C13#4111yescharacteristic
108C42×C13#4111yescharacteristic
109#6103—21no—
110#6103—21no—
111#6103—21no—
112#6103—21no—
113#6103—42no—
114#6103—42no—
115#6101—21no—
116#6101—21no—
117#6101—21no—
118#6101—21no—
119#6101—42no—
120#6101—42no—
121C4×Dic13—21no—
122C4×Dic13—21no—
123#6099—41no—
124#6099—41no—
125C2×#1055—22no—
126C2×#1055—41no—
127#2921—131no—
128#2599—131no—
129#1491—131no—
130#1491D1311yescharacteristic, complemented
131#1464—131no—
132#1288—131no—
133#1288—131no—
134C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D13—21no—
136C22×D13—21no—
137C22×D13—21no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140Q8×C13—22no—
141Q8×C13—22no—
142Q8×C13—41no—
143Q8×C13—41no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C13#12011yescharacteristic
157C2×C4×C13#12111yescharacteristic
158C2×C4×C13#12111yescharacteristic
159C2×C4×C13#12311yescharacteristic
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13—21no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C4×D13—42no—
174C4×D13—42no—
175C8×C13—42no—
176C8×C13—81no—
177#1055—42no—
178#1055—81no—
179C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
180C2×#117—131no—
181#433—262no—
182#433—262no—
183#432—131no—
184#432C2×D1311yescharacteristic
185#423—261no—
186#407—261no—
187C4×M16—131no—
188C4×M16C2×D1311yescharacteristic
189#398—131no—
190#397—131no—
191#395—131no—
192#393—131no—
193#388—261no—
194#387—261no—
195#387—261no—
196#385—261no—
197#383—131no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—262no—
200#324—261no—
201#323—261no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13#38611yescharacteristic
205C22×C13#42111yescharacteristic
206C22×C13#42111yescharacteristic
207C2×D13—42no—
208C2×D13—41no—
209C2×D13—41no—
210C2×D13—41no—
211C2×D13—81no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—42no—
219C4×C13—81no—
220Dic13—41no—
221Dic13—41no—
222Dic13—41no—
223Dic13—81no—
224Dic13—81no—
225C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
226C23×C4—131no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—261no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233#117—261no—
234#117—261no—
235#117—261no—
236#117—261no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—131no—
239C2×C4⋊C4—131no—
240C2×C4⋊C4—261no—
241C2×C4⋊C4—261no—
242C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—131no—
244C2×C22⋊C4—131no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—131no—
249C2×C42C22×D1311yescharacteristic
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—264no—
252C4⋊C8—261no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—264no—
255C22⋊C8—261no—
256#97—21no—
257#97—21no—
258#97—261no—
259#97—261no—
260C4×C8—132no—
261C4×C8C22⋊D1312yes—
262#95—131no—
263#95—131no—
264#95—261no—
265#95—261no—
266#95—261no—
267#95—261no—
268#95—261no—
269#95—261no—
270C2×C13—21no—
271C2×C13—21no—
272C2×C13#189111yescharacteristic
273C2×C13#189711yescharacteristic
274C2×C13#190911yescharacteristic
275D13—81no—
276C24—131no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—42no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—131no—
284C22×C4—131no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—521no—
290C22×C4—521no—
291C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
292C22×C4D4×D1311yescharacteristic
293C22×C4D4×D1311yescharacteristic
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—521no—
297M16—521no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—262no—
301C2×C8—521no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—261no—
307C4⋊C4—261no—
308C4⋊C4—261no—
309C4⋊C4—261no—
310C4⋊C4—522no—
311C4⋊C4—522no—
312C22⋊C4—261no—
313C22⋊C4—261no—
314C22⋊C4—261no—
315C22⋊C4—261no—
316C22⋊C4—522no—
317C22⋊C4—522no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—261no—
321C42—261no—
322C42#612711yescharacteristic
323C42D4×D1311yescharacteristic
324C42#612911yescharacteristic
325C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
326C13#949311yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23—261no—
328C23—261no—
329C23—261no—
330C23—521no—
331C23—521no—
332C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
333Q8—22no—
334Q8—22no—
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4#8813511yescharacteristic
363C2×C4#8813711yescharacteristic
364C2×C4#8813811yescharacteristic
365C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
366C2×C4#8819111yescharacteristic
367C2×C4#8819211yescharacteristic
368C8—42no—
369C8—81no—
370C8—522no—
371C8—1041no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—522no—
375C22—521no—
376C22—521no—
377C22—521no—
378C22—1041no—
379C22#1171848211yescharacteristic
380C22#1171848211yescharacteristic
381C22#1171861711yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—42no—
389C4—81no—
390C4—521no—
391C4—521no—
392C4—521no—
393C4—1041no—
394C4—1041no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—1041no—
398C2#1311525111yescharacteristic
399C2#1311528111yescharacteristic
400C2#1311535511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1491C2
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1491D13
hypocenterC13#9493
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113283C2semidirect
5. #13112702C2semidirect
6. #13112701C2semidirect
7. C13×#1491C2semidirect
130. #1491D13semidirect
326. C13#9493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131234722
#131204072
#131132832
#131131682
#131127022
#131127012
C13×#14912
#949313