Finite Group Databasebeta

← #15760807

Subgroups — #15760807

Order 3328.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123472C211yesmaximal, characteristic
2#13120415C211yesmaximal, characteristic
3#13113284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113168C211yesmaximal, characteristic
6#13112700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88126C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C4×C13×M16C2211yescharacteristic
12C13×#383C2211yescharacteristic
13#11718787—21no—
14#11718779—21no—
15#11718587C2211yescharacteristic
16C4×#6099C2211yescharacteristic
17#11718370—22no—
18#11718351—22no—
19#11718335C411yescharacteristic
20#11718334C411yescharacteristic
21#11718331—21no—
22#11718329—21no—
23#11718322C411yescharacteristic
24#11718317C411yescharacteristic
25#11718314—21no—
26#11718314—21no—
27#11718076—22no—
28#11718061—21no—
29#11718060—21no—
30#11718048—22no—
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×M16—21no—
34C2×C42×C13C2311yescharacteristic
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103C2×C411yescharacteristic
38C2×#6103D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101C2×C411yescharacteristic
44C2×#6101D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13—21no—
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×#6099—21no—
48#88126—21no—
49#88126—21no—
50#88126—21no—
51#88126—21no—
52C4×Dic26—21no—
53C4×Dic26—21no—
54C4×Dic26—21no—
55C4×Dic26—21no—
56C13×C4⋊C8—21no—
57C13×C22⋊C8—21no—
58C13×#97—21no—
59C13×#97—21no—
60C4×C8×C13D412yes—
61C13×#95—21no—
62C13×#95—21no—
63C13×#95C2×C411yescharacteristic
64C13×#95C2×C411yescharacteristic
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70#88060—24no—
71#88054—24no—
72C4⋊#1055—21no—
73#88043—21no—
74#88043—21no—
75C4×#1055D412yes—
76#9493—131nomaximal, Sylow
77C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—41no—
91C2×C4×D13—41no—
92C2×Dic26—21no—
93C2×Dic26—21no—
94C2×Dic26—42no—
95C13×M16—41no—
96C13×M16—41no—
97C2×C8×C13—22no—
98C2×C8×C13—41no—
99C42×C13C2×D411yescharacteristic
100C42×C13C2×D411yescharacteristic
101C42×C13#4111yescharacteristic
102C42×C13#4111yescharacteristic
103#6103—21no—
104#6103—21no—
105#6103—21no—
106#6103—21no—
107#6103—42no—
108#6103—42no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13—42no—
112C4⋊Dic13—42no—
113#6101—21no—
114#6101—21no—
115#6101—21no—
116#6101—21no—
117#6101—41no—
118#6101—41no—
119C4×Dic13—21no—
120C4×Dic13—21no—
121C4×Dic13—41no—
122C4×Dic13—41no—
123#6099—41no—
124#6099—41no—
125C2×#1055—22no—
126C2×#1055—41no—
127#2921—131no—
128#2599—131no—
129#1491—131no—
130#1491—131no—
131#1464—131no—
132#1288—131no—
133#1288D1311yescharacteristic, complemented
134C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D13—21no—
136C22×D13—21no—
137C22×D13—21no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C13#12011yescharacteristic
153C2×C4×C13#12111yescharacteristic
154C2×C4×C13#12111yescharacteristic
155C2×C4×C13#12311yescharacteristic
156C2×Dic13—22no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C4×D13—42no—
170C4×D13—42no—
171Dic26—22no—
172Dic26—22no—
173Dic26—41no—
174Dic26—41no—
175C8×C13—42no—
176C8×C13—81no—
177#1055—42no—
178#1055—81no—
179C2×C4×Q8—131no—
180C2×#117—131no—
181#433—262no—
182#433—262no—
183#432—131no—
184#432C2×D1311yescharacteristic
185#423—261no—
186#407—261no—
187C4×M16—131no—
188C4×M16C2×D1311yescharacteristic
189#398—131no—
190#397—131no—
191#395—131no—
192#393—131no—
193#388—261no—
194#387—261no—
195#387—261no—
196#385—261no—
197#383C2×D1311yescharacteristic
198Q8⋊C8—262no—
199Q8⋊C8—262no—
200#324—261no—
201#323—261no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13#38611yescharacteristic
205C22×C13#42111yescharacteristic
206C22×C13#42111yescharacteristic
207C2×D13—42no—
208C2×D13—41no—
209C2×D13—41no—
210C2×D13—41no—
211C2×D13—81no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—81no—
219C4×C13—81no—
220Dic13—42no—
221Dic13—41no—
222Dic13—41no—
223Dic13—41no—
224Dic13—81no—
225C22×Q8—131no—
226C23×C4—131no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—261no—
229C4×Q8—261no—
230C4×Q8—261no—
231C4×Q8—261no—
232C4×Q8—261no—
233#117—261no—
234#117—261no—
235#117—261no—
236#117—261no—
237C2×C4⋊C4—131no—
238C2×C4⋊C4—131no—
239C2×C4⋊C4—131no—
240C2×C4⋊C4—261no—
241C2×C4⋊C4—261no—
242C2×C4⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—131no—
244C2×C22⋊C4—131no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C42—131no—
248C2×C42—261no—
249C2×C42C22×D1311yescharacteristic
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—264no—
252C4⋊C8—261no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—264no—
255C22⋊C8—261no—
256#97—21no—
257#97—21no—
258#97—261no—
259#97—261no—
260C4×C8—132no—
261C4×C8D5212yes—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—261no—
265#95—261no—
266#95—261no—
267#95—261no—
268#95C4×D1311yescharacteristic
269#95C4×D1311yescharacteristic
270C2×C13—21no—
271C2×C13—21no—
272C2×C13#189111yescharacteristic
273C2×C13#189711yescharacteristic
274C2×C13#190911yescharacteristic
275D13—81no—
276C24—131no—
277C2×Q8—261no—
278C2×Q8—261no—
279C2×Q8—522no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—131no—
284C22×C4—131no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—521no—
290C22×C4—521no—
291C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
292C22×C4D4×D1311yescharacteristic
293C22×C4D4×D1311yescharacteristic
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—521no—
297M16—521no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—262no—
301C2×C8—521no—
302C4⋊C4—261no—
303C4⋊C4—261no—
304C4⋊C4—261no—
305C4⋊C4—261no—
306C4⋊C4—261no—
307C4⋊C4—261no—
308C4⋊C4—522no—
309C4⋊C4—522no—
310C4⋊C4—521no—
311C4⋊C4—521no—
312C22⋊C4—261no—
313C22⋊C4—261no—
314C22⋊C4—261no—
315C22⋊C4—261no—
316C22⋊C4—522no—
317C22⋊C4—522no—
318C42—261no—
319C42—261no—
320C42—521no—
321C42—521no—
322C42C2×D5211yescharacteristic
323C42#612711yescharacteristic
324C42D4×D1311yescharacteristic
325C42#613111yescharacteristic
326C13#949311yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23—261no—
328C23—261no—
329C23—261no—
330C23—521no—
331C23—521no—
332C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
333Q8—262no—
334Q8—262no—
335Q8—521no—
336Q8—521no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—262no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4C4×D5211yescharacteristic
363C2×C4#8813611yescharacteristic
364C2×C4#8813811yescharacteristic
365C2×C4#8814711yescharacteristic
366C2×C4#8814811yescharacteristic
367C2×C4#8814911yescharacteristic
368C8—42no—
369C8—81no—
370C8—522no—
371C8—1041no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—522no—
375C22—521no—
376C22—521no—
377C22—521no—
378C22—1041no—
379C22#1171832611yescharacteristic
380C22#1171848211yescharacteristic
381C22#1171848211yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—521no—
391C4—522no—
392C4—521no—
393C4—521no—
394C4—1041no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—1041no—
398C2#1311525311yescharacteristic
399C2#1311528311yescharacteristic
400C2#1311535711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1288C2
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1288D13
hypocenterC13#9493
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113284C2semidirect
4. #13113282C2semidirect
6. #13112700C2semidirect
7. C13×#1288C2semidirect
133. #1288D13semidirect
326. C13#9493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131234722
#131204152
#131132842
#131132822
#131131682
#131127002
C13×#12882
#949313