Finite Group Databasebeta

← #15760812

Subgroups — #15760812

Order 3328.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120404C211yesmaximal, characteristic
3#13113280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D52C2211yescharacteristic
9C2×#88126C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C4×C13×M16C2211yescharacteristic
12C13×#383C2211yescharacteristic
13#11718787—21no—
14#11718779—21no—
15#11718587C2211yescharacteristic
16C4×#6099C2211yescharacteristic
17#11718370—22no—
18#11718351—22no—
19#11718338C411yescharacteristic
20#11718333C411yescharacteristic
21#11718332C411yescharacteristic
22#11718331—21no—
23#11718329—21no—
24#11718326—21no—
25#11718326—21no—
26#11718320C411yescharacteristic
27#11718075—22no—
28#11718061—21no—
29#11718060—21no—
30#11718051—22no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13—21no—
34C22×C4×D13D411yescharacteristic
35C2×C13×M16—21no—
36C2×C42×C13C2311yescharacteristic
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103C2×C411yescharacteristic
43C2×#6103D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×#6101C2×C411yescharacteristic
47C2×#6101D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49C2×#6099—21no—
50C4×D52—21no—
51C4×D52—21no—
52C4×D52—21no—
53C4×D52—21no—
54#88126—21no—
55#88126—21no—
56#88126—21no—
57#88126—21no—
58C13×C4⋊C8—21no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×#97—21no—
61C13×#97—21no—
62C4×C8×C13D412yescomplemented
63C13×#95—21no—
64C13×#95—21no—
65C13×#95C2×C411yescharacteristic
66C13×#95C2×C411yescharacteristic
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70#88060—24no—
71#88054—24no—
72C4⋊#1055—21no—
73#88043—21no—
74#88043—21no—
75C4×#1055D412yescomplemented
76#9494—131nomaximal, Sylow
77C23×D13—21no—
78C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D52—21no—
89C2×D52—21no—
90C2×D52—42no—
91C2×D52—42no—
92C2×D52—42no—
93C2×D52—81no—
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—41no—
97C2×C4×D13—41no—
98C2×C4×D13—41no—
99C2×C4×D13—41no—
100C2×C4×D13—81no—
101C2×C4×D13—81no—
102C13×M16—41no—
103C13×M16—41no—
104C2×C8×C13—22no—
105C2×C8×C13—41no—
106C42×C13C2×D411yescharacteristic
107C42×C13C2×D411yescharacteristic
108C42×C13#4111yescharacteristic
109C42×C13#4111yescharacteristic
110#6103—21no—
111#6103—21no—
112#6103—21no—
113#6103—21no—
114#6103—42no—
115#6103—42no—
116#6103—41no—
117#6103—41no—
118#6103—81no—
119#6103—81no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—81no—
123#6101—21no—
124#6101—21no—
125#6101—21no—
126#6101—21no—
127C4×Dic13—21no—
128C4×Dic13—21no—
129#6099—41no—
130#6099—41no—
131C2×#1055—22no—
132C2×#1055—41no—
133#2921—131no—
134#2598—131no—
135#1490—131no—
136#1490—131no—
137#1464—131no—
138#1288—131no—
139#1288D1311yescharacteristic, complemented
140C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D13—22no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C13#12011yescharacteristic
166C2×C4×C13#12111yescharacteristic
167C2×C4×C13#12111yescharacteristic
168C2×C4×C13#12311yescharacteristic
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179D52—22no—
180D52—22no—
181D52—41no—
182D52—41no—
183D52—84no—
184C4×D13—42no—
185C4×D13—42no—
186C4×D13—82no—
187C4×D13—82no—
188C8×C13—42no—
189C8×C13—81no—
190#1055—42no—
191#1055—81no—
192C2×C4×D4—131no—
193C2×#117—131no—
194#433—262no—
195#433—262no—
196#432—131no—
197#432C2×D1311yescharacteristic
198#423—261no—
199#407—261no—
200C4×M16—131no—
201C4×M16C2×D1311yescharacteristic
202#400—131no—
203#399—131no—
204#394—131no—
205#392—131no—
206#388—261no—
207#386—261no—
208#386—261no—
209#385—261no—
210#383C2×D1311yescharacteristic
211D4⋊C8—262no—
212D4⋊C8—262no—
213#324—261no—
214#323—261no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13#38611yescharacteristic
218C22×C13#42111yescharacteristic
219C22×C13#42111yescharacteristic
220C2×D13—42no—
221C2×D13—42no—
222C2×D13—42no—
223C2×D13—42no—
224C2×D13—41no—
225C2×D13—41no—
226C2×D13—41no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—81no—
231C2×D13—81no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—81no—
239C4×C13—81no—
240Dic13—41no—
241Dic13—41no—
242Dic13—41no—
243Dic13—81no—
244C22×D4—131no—
245C22×D4—261no—
246C23×C4—131no—
247C23×C4—261no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—261no—
250C4×D4—261no—
251C4×D4—261no—
252C4×D4—261no—
253C4×D4—261no—
254#117—261no—
255#117—261no—
256#117—261no—
257#117—261no—
258C2×C4⋊C4—131no—
259C2×C4⋊C4—131no—
260C2×C4⋊C4—131no—
261C2×C4⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—131no—
263C2×C22⋊C4—131no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C42—131no—
270C2×C42C22×D1311yescharacteristic
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—264no—
273C4⋊C8—261no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—264no—
276C22⋊C8—261no—
277#97—21no—
278#97—21no—
279#97—261no—
280#97—261no—
281C4×C8—132no—
282C4×C8D5212yescomplemented
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—261no—
286#95—261no—
287#95C4×D1311yescharacteristic
288#95C4×D1311yescharacteristic
289C2×C13—21no—
290C2×C13—21no—
291C2×C13#189111yescharacteristic
292C2×C13#189711yescharacteristic
293C2×C13#191011yescharacteristic
294D13—81no—
295D13—82no—
296C24—131no—
297C24—261no—
298C2×D4—261no—
299C2×D4—261no—
300C2×D4—522no—
301C2×D4—522no—
302C2×D4—522no—
303C2×D4—1041no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—131no—
307C22×C4—131no—
308C22×C4—131no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—521no—
313C22×C4—521no—
314C22×C4—521no—
315C22×C4—521no—
316C22×C4—1041no—
317C22×C4—1041no—
318C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
319C22×C4D4×D1311yescharacteristic
320C22×C4D4×D1311yescharacteristic
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—521no—
324M16—521no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—262no—
328C2×C8—521no—
329C4⋊C4—261no—
330C4⋊C4—261no—
331C4⋊C4—261no—
332C4⋊C4—261no—
333C4⋊C4—261no—
334C4⋊C4—261no—
335C4⋊C4—1041no—
336C22⋊C4—261no—
337C22⋊C4—261no—
338C22⋊C4—261no—
339C22⋊C4—261no—
340C22⋊C4—522no—
341C22⋊C4—522no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—521no—
344C22⋊C4—1041no—
345C22⋊C4—1041no—
346C42—261no—
347C42—261no—
348C42C2×D5211yescharacteristic
349C42#612711yescharacteristic
350C42D4×D1311yescharacteristic
351C42#613111yescharacteristic
352C13#949411yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—262no—
354C23—261no—
355C23—261no—
356C23—261no—
357C23—521no—
358C23—521no—
359C23—521no—
360C23—521no—
361C23—521no—
362C23—521no—
363C23—521no—
364C23—521no—
365C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
366D4—262no—
367D4—262no—
368D4—521no—
369D4—521no—
370D4—1044no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—261no—
382C2×C4—261no—
383C2×C4—261no—
384C2×C4—261no—
385C2×C4—261no—
386C2×C4—522no—
387C2×C4—522no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—1042no—
394C2×C4—1042no—
395C2×C4C4×D5211yescharacteristic
396C2×C4#8813611yescharacteristic
397C2×C4#8813811yescharacteristic
398C2×C4#8814711yescharacteristic
399C2×C4#8814811yescharacteristic
400C2×C4#8814911yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—81no—
403C8—522no—
404C8—1041no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—522no—
408C22—522no—
409C22—522no—
410C22—522no—
411C22—521no—
412C22—521no—
413C22—521no—
414C22—1041no—
415C22—1041no—
416C22—1041no—
417C22—1041no—
418C22—1041no—
419C22#1171832611yescharacteristic
420C22#1171848211yescharacteristic
421C22#1171848211yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—521no—
431C4—521no—
432C4—521no—
433C4—1041no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—1041no—
437C2—1042no—
438C2#1311525311yescharacteristic
439C2#1311528311yescharacteristic
440C2#1311536211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1288C2
socleC22×C13#386
prime radical#11718332C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1288D13
hypocenterC13#9494
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123472C2semidirect
3. #13113280C2semidirect
4. #13113278C2semidirect
5. #13113168C2semidirect
6. #13112700C2semidirect
7. C13×#1288C2semidirect
62. C4×C8×C13D4semidirect
75. C4×#1055D4semidirect
139. #1288D13semidirect
282. C4×C8D52semidirect
352. C13#9494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131234722
#131204042
#131132802
#131132782
#131131682
#131127002
C13×#12882
#949413