Finite Group Databasebeta

← #15760813

Subgroups — #15760813

Order 3328.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120402C211yesmaximal, characteristic
2#13113280C212yesmaximal, complemented
3#13113170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112701C212yesmaximal, complemented
5C13×#2921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C13×#117C2211yescharacteristic
7C2×C4×D52C2211yescharacteristic
8C13×#433—24no—
9C13×#423—21no—
10C13×#407—21no—
11C4×C13×M16C2212yes—
12#11718874—21no—
13#11718652C411yescharacteristic
14#11718650—21no—
15#11718647C411yescharacteristic
16#11718621C411yescharacteristic
17#11718617—21no—
18#11718610C411yescharacteristic
19#11718601—21no—
20#11718598C2211yescharacteristic
21#11718587C2212yes—
22#11718120—21no—
23#11718117—21no—
24#11718051—24no—
25C23×C4×C13D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×D52C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13—21no—
29C2×C13×M16—22no—
30C13×#117—22no—
31C13×#117—22no—
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C42×C13D411yescharacteristic
37C2×C42×C13C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C4×D52—22no—
46C4×D52—22no—
47C13×C4⋊C8—24no—
48C13×C22⋊C8—24no—
49C13×#97—22no—
50C4×C8×C13D414yescomplemented
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071C2×C411yescharacteristic
56#88071C2×C411yescharacteristic
57C22⋊#1055—22no—
58C4⋊#1055—22no—
59#88043—22no—
60#9494—131nomaximal, Sylow
61C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—41no—
66C22×C4×C13—41no—
67C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—42no—
74C2×C22⋊D13—42no—
75C2×C22⋊D13—81no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C2×D52—22no—
80C2×D52—42no—
81C2×C4×D13—42no—
82C2×C4×D13—81no—
83C2×C4×D13—81no—
84C13×M16—42no—
85C13×M16—42no—
86C2×C8×C13—24no—
87C13×C4⋊C4—22no—
88C13×C4⋊C4—22no—
89C13×C22⋊C4—22no—
90C13×C22⋊C4—22no—
91C42×C13—21no—
92C42×C13—21no—
93C42×C13C2×D412yes—
94C42×C13#4112yes—
95C22⋊Dic13—81no—
96#6103—42no—
97#6103—42no—
98#6103—41no—
99#6103—41no—
100#6103—81no—
101C4⋊Dic13—22no—
102#6101—81no—
103C2×#1055—42no—
104#2921D1311yescharacteristic, complemented
105#2598—131no—
106#1490—132no—
107#1464—131no—
108#1288—132no—
109C23×C13—21no—
110C23×C13—21no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13—41no—
113C23×C13—41no—
114C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D13—22no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13—41no—
118C22×D13—41no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—42no—
132C2×C4×C13—42no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13C4×D412yes—
136C2×C4×C13#12011yescharacteristic
137C2×C4×C13#12112yes—
138C2×C4×C13#12311yescharacteristic
139C22⋊D13—84no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149D52—24no—
150D52—42no—
151C4×D13—84no—
152C8×C13—44no—
153#1055—82no—
154C2×C4×D4—131no—
155C2×#117C2×D1311yescharacteristic
156#433—24no—
157#432—132no—
158#423—21no—
159#407—21no—
160C4×M16C2×D1312yes—
161#400—131no—
162#399—131no—
163#394—131no—
164#392—131no—
165#388—261no—
166#386—261no—
167#386—261no—
168#385—261no—
169#383—131no—
170D4⋊C8—264no—
171#324—261no—
172#323—261no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13—21no—
175C22×C13—42no—
176C22×C13—41no—
177C22×C13—41no—
178C22×C13—41no—
179C22×C13—81no—
180C22×C13#38611yescharacteristic
181C22×C13#42111yescharacteristic
182C22×C13#42111yescharacteristic
183C2×D13—42no—
184C2×D13—42no—
185C2×D13—42no—
186C2×D13—81no—
187C2×D13—81no—
188C2×D13—81no—
189C2×D13—81no—
190C4×C13—22no—
191C4×C13—21no—
192C4×C13—21no—
193C4×C13—22no—
194C4×C13—41no—
195C4×C13—41no—
196C4×C13—41no—
197Dic13—81no—
198Dic13—81no—
199Dic13—81no—
200C22×D4—131no—
201C22×D4—261no—
202C23×C4—261no—
203C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
204C2×M16—22no—
205C4×D4—262no—
206C4×D4—262no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209C2×C4⋊C4—131no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
212C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—261no—
214C2×C22⋊C4—261no—
215C2×C22⋊C4—261no—
216C2×C22⋊C4—261no—
217C2×C22⋊C4—261no—
218C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
219C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
220C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
221C2×C42C22×D1311yescharacteristic
222C4⋊C8—24no—
223C4⋊C8—262no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—262no—
226#97—22no—
227#97—262no—
228C4×C8C22⋊D1314yescomplemented
229#95—131no—
230#95—131no—
231#95—261no—
232#95—261no—
233#95—261no—
234#95—261no—
235C2×C13—21no—
236C2×C13—21no—
237C2×C13—81no—
238C2×C13#189111yescharacteristic
239C2×C13#189711yescharacteristic
240C2×C13#191011yescharacteristic
241D13—82no—
242C24—261no—
243C24#610311yescharacteristic
244C2×D4—262no—
245C2×D4—522no—
246C2×D4—522no—
247C2×D4—522no—
248C2×D4—1041no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—522no—
257C22×C4—1041no—
258C22×C4—1041no—
259C22×C4#610311yescharacteristic
260C22×C4#610311yescharacteristic
261C22×C4#610311yescharacteristic
262C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
263C22×C4C2×D5211yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
265M16—42no—
266M16—42no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—522no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—262no—
272C4⋊C4—1041no—
273C22⋊C4—22no—
274C22⋊C4—22no—
275C22⋊C4—522no—
276C22⋊C4—522no—
277C22⋊C4—521no—
278C22⋊C4—521no—
279C22⋊C4—1041no—
280C22⋊C4—1041no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42#612712yes—
284C42C2×C22⋊D1312yes—
285C13#949411yescharacteristic, complemented, Sylow
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—262no—
292C23—521no—
293C23—521no—
294C23—521no—
295C23—521no—
296C23—521no—
297C23—521no—
298C23C2×#610311yescharacteristic
299D4—264no—
300D4—522no—
301D4—1044no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—1044no—
325C2×C4C4×C22⋊D1312yes—
326C2×C4#8818311yescharacteristic
327C2×C4#8818412yes—
328C2×C4#8820711yescharacteristic
329C8—44no—
330C8—1042no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—42no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22—522no—
339C22—522no—
340C22—522no—
341C22—1041no—
342C22—1041no—
343C22—1041no—
344C22—1041no—
345C22#1171866611yescharacteristic
346C22#1171866611yescharacteristic
347C22#1171887411yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—1041no—
356C4—1041no—
357C4—1041no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—81no—
361C2—1042no—
362C2#1311525411yescharacteristic
363C2#1311528411yescharacteristic
364C2#1311536311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718874
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2921C2
socleC22×C13#386
prime radical#11718621C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#2921D13
hypocenterC13#9494
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113280C2semidirect
3. #13113170C2semidirect
4. #13112701C2semidirect
5. C13×#2921C2semidirect
50. C4×C8×C13D4semidirect
104. #2921D13semidirect
228. C4×C8C22⋊D13semidirect
285. C13#9494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131204022
#131132802
#131131702
#131127012
C13×#29212
#949413