Finite Group Databasebeta

← #15760815

Subgroups — #15760815

Order 3328.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118146C211yesmaximal, characteristic
2#13117412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D4×C13C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
10C2×#88207C412yescomplemented
11C2×#88191—21no—
12C2×C22⋊C4×D13—21no—
13C2×C13×#99—22no—
14C13×#379C2211yescharacteristic
15C13×#379C2211yescharacteristic
16#11718908C2211yescharacteristic
17#11718908C2211yescharacteristic
18#11718908C2211yescharacteristic
19#11718884—22no—
20#11718881—21no—
21C2×#88074—22no—
22#11718874C412yescomplemented
23#11718617—22no—
24#11718617—22no—
25C2×#88046—22no—
26#11718604—21no—
27C25×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
28C25×C13C2311yescharacteristic
29C24×D13D411yescharacteristic
30C22×D4×C13—21no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13—21no—
33C22×D4×C13—21no—
34C22×D4×C13—21no—
35C22×D4×C13—21no—
36C22×D4×C13—44no—
37C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
38C22×C22⋊D13—21no—
39C22×C22⋊D13—21no—
40C22×C22⋊D13—21no—
41C22×C22⋊D13—21no—
42C22×C22⋊D13—22no—
43C22×C22⋊D13—44no—
44C22×C22⋊D13C2×C412yes—
45C22×C22⋊D13D412yes—
46C23×Dic13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13—22no—
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4D412yescomplemented
54#88207—44no—
55C2×C22⋊Dic13—21no—
56C2×C22⋊Dic13—21no—
57C2×C22⋊Dic13—22no—
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59C2×C22⋊Dic13—21no—
60C2×C22⋊Dic13—21no—
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13C2×C412yescomplemented
64C2×C22⋊Dic13D412yescomplemented
65#88191—44no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103—22no—
68C22⋊C4×D13—44no—
69C13×#99—44no—
70#88074—44no—
71#88071—24no—
72#88071—22no—
73#88046—44no—
74#9495—131nomaximal, Sylow
75C24×C13—21no—
76C24×C13—21no—
77C24×C13—21no—
78C24×C13—42no—
79C24×C13—42no—
80C24×C13—42no—
81C24×C13—42no—
82C24×C13—81no—
83C24×C13—81no—
84C24×C13C22×C411yescharacteristic
85C24×C13C2×D411yescharacteristic
86C24×C13C2×D411yescharacteristic
87C24×C13C2×D411yescharacteristic
88C24×C13C2×D411yescharacteristic
89C24×C13#4111yescharacteristic
90C24×C13#4111yescharacteristic
91C23×D13—21no—
92C23×D13—21no—
93C23×D13—24no—
94C23×D13—42no—
95C23×D13—81no—
96C23×D13C22⋊C412yes—
97C2×D4×C13—24no—
98C2×D4×C13—24no—
99C2×D4×C13—24no—
100C2×D4×C13—42no—
101C2×D4×C13—42no—
102C2×D4×C13—42no—
103C2×D4×C13—42no—
104C2×D4×C13—42no—
105C2×D4×C13—42no—
106C2×D4×C13—42no—
107C2×D4×C13—42no—
108C2×D4×C13—42no—
109C2×D4×C13—41no—
110C2×D4×C13—41no—
111C2×D4×C13—41no—
112C2×D4×C13—41no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—42no—
118C22×C4×C13—41no—
119C2×C22⋊D13—22no—
120C2×C22⋊D13—22no—
121C2×C22⋊D13—22no—
122C2×C22⋊D13—22no—
123C2×C22⋊D13—24no—
124C2×C22⋊D13—24no—
125C2×C22⋊D13—42no—
126C2×C22⋊D13—42no—
127C2×C22⋊D13—42no—
128C2×C22⋊D13—42no—
129C2×C22⋊D13—42no—
130C2×C22⋊D13—42no—
131C2×C22⋊D13—44no—
132C2×C22⋊D13—44no—
133C2×C22⋊D13—44no—
134C2×C22⋊D13—44no—
135C2×C22⋊D13—82no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—42no—
141C22×Dic13—41no—
142C22×Dic13C22⋊C412yes—
143C2×C4×D13—44no—
144C2×C4×D13—82no—
145C2×C4×D13—82no—
146C13×C22⋊C4—42no—
147C13×C22⋊C4—42no—
148C13×C22⋊C4—42no—
149C13×C22⋊C4—42no—
150C13×C22⋊C4—81no—
151C13×C22⋊C4—81no—
152C22⋊Dic13—44no—
153C22⋊Dic13—42no—
154C22⋊Dic13—42no—
155C22⋊Dic13—42no—
156C22⋊Dic13—42no—
157C22⋊Dic13—42no—
158C22⋊Dic13—42no—
159C22⋊Dic13—81no—
160C22⋊Dic13—81no—
161C22⋊Dic13—81no—
162#6103—44no—
163#6103—44no—
164#2403—131no—
165#2308—131no—
166#1781—131no—
167#1781—131no—
168#1781D1311yescharacteristic, complemented
169#1304—131no—
170#1304—131no—
171C23×C13—22no—
172C23×C13—22no—
173C23×C13—22no—
174C23×C13—22no—
175C23×C13—22no—
176C23×C13—22no—
177C23×C13—22no—
178C23×C13—22no—
179C23×C13—22no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13—81no—
202C23×C13—81no—
203C23×C13—81no—
204C23×C13—81no—
205C23×C13—88no—
206C23×C13—88no—
207C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C13C4×D411yescharacteristic
209C23×C13C4×D411yescharacteristic
210C23×C13#12011yescharacteristic
211C23×C13#12111yescharacteristic
212C23×C13#12111yescharacteristic
213C23×C13#12311yescharacteristic
214C22×D13—22no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—24no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—88no—
224C22×D13—81no—
225C22×D13—81no—
226C22×D13#9914yescomplemented
227D4×C13—44no—
228D4×C13—44no—
229D4×C13—44no—
230D4×C13—44no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—81no—
242C2×C4×C13—81no—
243C2×C4×C13—81no—
244C22⋊D13—44no—
245C22⋊D13—44no—
246C22⋊D13—44no—
247C22⋊D13—44no—
248C22⋊D13—88no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—81no—
262C2×Dic13—81no—
263C2×Dic13—81no—
264C4×D13—88no—
265C23×D4—131no—
266C23×D4C2×D1311yescharacteristic
267C2×#120—132no—
268C2×#120—261no—
269C22×C22⋊C4—261no—
270C2×#99—22no—
271C2×#99—262no—
272C2×#99—262no—
273#392—262no—
274#386—132no—
275#386—262no—
276#386—261no—
277#386—262no—
278#381—261no—
279#379—131no—
280#379—131no—
281#379—131no—
282#379C2×D1311yescharacteristic
283#379C2×D1311yescharacteristic
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—44no—
304C22×C13—44no—
305C22×C13—44no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—82no—
308C22×C13—82no—
309C22×C13—82no—
310C22×C13—82no—
311C22×C13—82no—
312C22×C13—82no—
313C22×C13—82no—
314C22×C13—82no—
315C22×C13—82no—
316C22×C13—82no—
317C22×C13—81no—
318C22×C13—81no—
319C22×C13#38611yescharacteristic
320C22×C13C2×#9912yes—
321C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
322C2×D13—24no—
323C2×D13—44no—
324C2×D13—44no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—44no—
328C2×D13—82no—
329C2×D13—84no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13—82no—
332C4×C13—161no—
333Dic13—42no—
334Dic13—82no—
335Dic13—82no—
336Dic13—161no—
337C25—131no—
338C25C4×D1311yescharacteristic, complemented
339C25C22×D1311yescharacteristic
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—44no—
347C22×D4—132no—
348C22×D4—132no—
349C22×D4—261no—
350C22×D4—261no—
351C22×D4—261no—
352C22×D4—261no—
353C22×D4—262no—
354C22×D4—524no—
355C23×C4—131no—
356C23×C4—262no—
357C23×C4C4×D1311yescharacteristic, complemented
358#120—524no—
359#120—524no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—132no—
366C2×C22⋊C4—132no—
367C2×C22⋊C4—262no—
368C2×C22⋊C4—262no—
369C2×C22⋊C4—262no—
370C2×C22⋊C4—261no—
371C2×C22⋊C4—261no—
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—524no—
378C2×C22⋊C4C22⋊D1312yescomplemented
379#99—44no—
380#99—524no—
381#99—524no—
382#95—262no—
383#95—264no—
384C2×C13—22no—
385C2×C13—22no—
386C2×C13—41no—
387C2×C13—41no—
388C2×C13—41no—
389C2×C13—41no—
390C2×C13—41no—
391C2×C13—82no—
392C2×C13#188911yescharacteristic
393C2×C13#189811yescharacteristic
394C2×C13#191311yescharacteristic
395D13—44no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—81no—
404C24—81no—
405C24—132no—
406C24—264no—
407C24—261no—
408C24—261no—
409C24—522no—
410C24—1041no—
411C24C2×C4×D1311yescharacteristic
412C24#612711yescharacteristic
413C24D4×D1311yescharacteristic
414C24D4×D1311yescharacteristic
415C24D4×D1311yescharacteristic
416C24#612911yescharacteristic
417C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—264no—
435C2×D4—264no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—522no—
441C2×D4—522no—
442C2×D4—524no—
443C2×D4—522no—
444C2×D4—522no—
445C2×D4—524no—
446C2×D4—522no—
447C2×D4—522no—
448C2×D4—524no—
449C2×D4—524no—
450C2×D4—1042no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—524no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4—1042no—
466C22×C4—1042no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—524no—
474C22⋊C4—524no—
475C22⋊C4—524no—
476C22⋊C4—522no—
477C22⋊C4—522no—
478C22⋊C4—522no—
479C22⋊C4—522no—
480C22⋊C4—522no—
481C22⋊C4—522no—
482C22⋊C4—1041no—
483C22⋊C4—1041no—
484C22⋊C4—1041no—
485C13#949511yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—88no—
521C23—88no—
522C23—134no—
523C23—262no—
524C23—262no—
525C23—264no—
526C23—262no—
527C23—262no—
528C23—522no—
529C23—522no—
530C23—522no—
531C23—522no—
532C23—1041no—
533C23—1041no—
534C23—1048no—
535C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
536C23#8813511yescharacteristic
537C23#8813711yescharacteristic
538C23#8813811yescharacteristic
539C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
540C23#8819111yescharacteristic
541C23#8819211yescharacteristic
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—524no—
547D4—524no—
548D4—524no—
549D4—524no—
550D4—1048no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—1048no—
577C2×C4—1041no—
578C2×C4—1041no—
579C2×C4—1041no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—264no—
616C22—524no—
617C22—524no—
618C22—524no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—1042no—
622C22—1044no—
623C22D13×#9912yes—
624C22#1171861711yescharacteristic
625C22#1171869312yes—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—161no—
629C4—522no—
630C4—1042no—
631C4—1042no—
632C4—2081no—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—41no—
636C2—41no—
637C2—41no—
638C2—41no—
639C2—41no—
640C2—82no—
641C2—524no—
642C2#1311524111yescharacteristic
643C2#1311528611yescharacteristic
644C2#1311537511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC25C22×D13
FittingC13×#1781C2
socleC22×C13#386
prime radical#13118146C2
cosocleC25×C13C23
hypercenter#1781D13
hypocenterC13#9495
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117412C2semidirect
3. #13114751C2semidirect
4. #13114750C2semidirect
5. #13112740C2semidirect
6. #13112740C2semidirect
7. C13×#1781C2semidirect
10. C2×#88207C4semidirect
22. #11718874C4semidirect
27. C25×C13C2×C4semidirect
37. C23×C4×C13C2×C4semidirect
53. C2×C13×C22⋊C4D4semidirect
63. C2×C22⋊Dic13C2×C4semidirect
64. C2×C22⋊Dic13D4semidirect
168. #1781D13semidirect
226. C22×D13#99semidirect
338. C25C4×D13semidirect
357. C23×C4C4×D13semidirect
378. C2×C22⋊C4C22⋊D13semidirect
485. C13#9495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181462
#131174122
#131147512
#131147502
#131127402
C13×#17812
#949513