Finite Group Databasebeta

← #15760816

Subgroups — #15760816

Order 3328.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118146C211yesmaximal, characteristic
2#13117414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114750C212yesmaximal, complemented
4#13112740C212yesmaximal, complemented
5C13×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D4×C13C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
8C2×#88207—21no—
9C22×C22⋊Dic13—21no—
10C2×#88191C412yescomplemented
11C2×C13×#99—22no—
12C13×#379C2212yes—
13#11718908C2211yescharacteristic
14#11718908C2212yes—
15#11718884—22no—
16#11718881—24no—
17#11718881C412yescomplemented
18#11718874—21no—
19#11718872—21no—
20C2×#88046—24no—
21C25×C13D411yescharacteristic
22C25×C13C2311yescharacteristic
23C24×D13C2×C411yescharacteristic, complemented
24C22×D4×C13—22no—
25C22×D4×C13—22no—
26C22×D4×C13—44no—
27C22×D4×C13C2×C412yes—
28C22×D4×C13D412yes—
29C23×C4×C13D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13—22no—
32C22×C22⋊D13—21no—
33C22×C22⋊D13—22no—
34C22×C22⋊D13—22no—
35C22×C22⋊D13—44no—
36C23×Dic13—22no—
37C23×Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
38C2×C13×C22⋊C4—22no—
39C2×C13×C22⋊C4—22no—
40C2×C13×C22⋊C4—22no—
41#88207—44no—
42C2×C22⋊Dic13—22no—
43C2×C22⋊Dic13—22no—
44C2×C22⋊Dic13—22no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C22⋊Dic13—22no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—44no—
49C2×C22⋊Dic13C2×C412yescomplemented
50C2×C22⋊Dic13D414yescomplemented
51#88191—44no—
52C2×#6103—22no—
53C13×#99—44no—
54#88071—24no—
55#88071—22no—
56#88046—48no—
57#9495—131nomaximal, Sylow
58C24×C13—21no—
59C24×C13—24no—
60C24×C13—21no—
61C24×C13—42no—
62C24×C13—42no—
63C24×C13—42no—
64C24×C13—81no—
65C24×C13—81no—
66C24×C13C22⋊C412yes—
67C24×C13C22×C411yescharacteristic
68C24×C13C2×D411yescharacteristic
69C24×C13C2×D412yes—
70C24×C13C2×D411yescharacteristic
71C24×C13#4112yes—
72C23×D13—21no—
73C23×D13—22no—
74C23×D13—42no—
75C23×D13—42no—
76C23×D13—81no—
77C2×D4×C13—24no—
78C2×D4×C13—24no—
79C2×D4×C13—24no—
80C2×D4×C13—24no—
81C2×D4×C13—42no—
82C2×D4×C13—42no—
83C2×D4×C13—44no—
84C2×D4×C13—44no—
85C2×D4×C13—48no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—42no—
89C22×C4×C13—42no—
90C22×C4×C13C22⋊C412yes—
91C2×C22⋊D13—24no—
92C2×C22⋊D13—28no—
93C2×C22⋊D13—42no—
94C2×C22⋊D13—44no—
95C2×C22⋊D13—42no—
96C2×C22⋊D13—44no—
97C2×C22⋊D13—42no—
98C2×C22⋊D13—44no—
99C2×C22⋊D13—41no—
100C2×C22⋊D13—42no—
101C2×C22⋊D13—41no—
102C2×C22⋊D13—44no—
103C2×C22⋊D13—44no—
104C2×C22⋊D13—82no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—22no—
107C22×Dic13—22no—
108C22×Dic13—24no—
109C22×Dic13—42no—
110C22×Dic13—44no—
111C22×Dic13—82no—
112C22×Dic13—82no—
113C13×C22⋊C4—44no—
114C13×C22⋊C4—44no—
115C13×C22⋊C4—82no—
116C22⋊Dic13—44no—
117C22⋊Dic13—44no—
118C22⋊Dic13—44no—
119C22⋊Dic13—42no—
120C22⋊Dic13—42no—
121C22⋊Dic13—44no—
122C22⋊Dic13—82no—
123C22⋊Dic13—81no—
124#6103—44no—
125#2403—131no—
126#2308—131no—
127#1781—132no—
128#1781D1311yescharacteristic, complemented
129#1304—132no—
130C23×C13—22no—
131C23×C13—22no—
132C23×C13—24no—
133C23×C13—22no—
134C23×C13—22no—
135C23×C13—22no—
136C23×C13—22no—
137C23×C13—22no—
138C23×C13—22no—
139C23×C13—24no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—42no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—42no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—42no—
148C23×C13—42no—
149C23×C13—42no—
150C23×C13—42no—
151C23×C13—42no—
152C23×C13—42no—
153C23×C13—42no—
154C23×C13—81no—
155C23×C13—81no—
156C23×C13—88no—
157C23×C13—88no—
158C23×C13#9914yescomplemented
159C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C13C4×D412yes—
161C23×C13#12011yescharacteristic
162C23×C13#12112yes—
163C23×C13#12311yescharacteristic
164C22×D13—22no—
165C22×D13—24no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—42no—
168C22×D13—42no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—42no—
171C22×D13—88no—
172C22×D13—82no—
173C22×D13—82no—
174D4×C13—48no—
175D4×C13—48no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—42no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—82no—
182C2×C4×C13—82no—
183C2×C4×C13—82no—
184C22⋊D13—48no—
185C22⋊D13—44no—
186C22⋊D13—44no—
187C22⋊D13—88no—
188C2×Dic13—22no—
189C2×Dic13—24no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—44no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—44no—
196C2×Dic13—42no—
197C2×Dic13—42no—
198C2×Dic13—44no—
199C2×Dic13—88no—
200C23×D4—131no—
201C23×D4C2×D1311yescharacteristic
202C2×#120—132no—
203C2×#120—261no—
204C22×C22⋊C4—261no—
205C2×#99—22no—
206C2×#99—264no—
207#392—262no—
208#386—132no—
209#386—264no—
210#386—261no—
211#381—261no—
212#379—132no—
213#379—131no—
214#379C2×D1312yes—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—22no—
220C22×C13—22no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—22no—
224C22×C13—22no—
225C22×C13—24no—
226C22×C13—22no—
227C22×C13—22no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—44no—
230C22×C13—44no—
231C22×C13—44no—
232C22×C13—44no—
233C22×C13—44no—
234C22×C13—42no—
235C22×C13—42no—
236C22×C13—84no—
237C22×C13—82no—
238C22×C13—82no—
239C22×C13—84no—
240C22×C13—84no—
241C22×C13#38611yescharacteristic
242C22×C13C2×#9912yes—
243C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
244C2×D13—44no—
245C2×D13—42no—
246C2×D13—82no—
247C2×D13—84no—
248C2×D13—81no—
249C2×D13—81no—
250C2×D13—84no—
251C4×C13—42no—
252C4×C13—162no—
253Dic13—42no—
254Dic13—84no—
255Dic13—82no—
256C25—131no—
257C25D5211yescharacteristic
258C25C22×D1311yescharacteristic
259C22×D4—22no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—44no—
262C22×D4—261no—
263C22×D4—262no—
264C22×D4—262no—
265C22×D4—261no—
266C22×D4—262no—
267C22×D4—524no—
268C22×D4C4×D1312yes—
269C22×D4C22⋊D1312yes—
270C23×C4—131no—
271C23×C4—262no—
272C23×C4D5211yescharacteristic
273#120—524no—
274#120—524no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—132no—
279C2×C22⋊C4—134no—
280C2×C22⋊C4—262no—
281C2×C22⋊C4—262no—
282C2×C22⋊C4—262no—
283C2×C22⋊C4—261no—
284C2×C22⋊C4—262no—
285C2×C22⋊C4—262no—
286C2×C22⋊C4—261no—
287C2×C22⋊C4—524no—
288#99—44no—
289#99—528no—
290#95—264no—
291#95—262no—
292C2×C13—22no—
293C2×C13—22no—
294C2×C13—42no—
295C2×C13—42no—
296C2×C13—41no—
297C2×C13—44no—
298C2×C13#188911yescharacteristic
299C2×C13#189811yescharacteristic
300C2×C13#191311yescharacteristic
301D13—82no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—24no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—81no—
309C24—81no—
310C24—261no—
311C24—262no—
312C24—522no—
313C24—522no—
314C24—1041no—
315C24#610312yes—
316C24C2×C4×D1311yescharacteristic
317C24C2×D5211yescharacteristic
318C24D4×D1312yes—
319C24#612912yes—
320C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—268no—
331C2×D4—264no—
332C2×D4—522no—
333C2×D4—524no—
334C2×D4—522no—
335C2×D4—524no—
336C2×D4—524no—
337C2×D4—522no—
338C2×D4—521no—
339C2×D4—521no—
340C2×D4—522no—
341C2×D4—524no—
342C2×D4—524no—
343C2×D4—1042no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—262no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—264no—
351C22×C4—262no—
352C22×C4—522no—
353C22×C4—524no—
354C22×C4—1042no—
355C22×C4—1042no—
356C22×C4#610312yes—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—524no—
361C22⋊C4—524no—
362C22⋊C4—524no—
363C22⋊C4—524no—
364C22⋊C4—522no—
365C22⋊C4—524no—
366C22⋊C4—522no—
367C22⋊C4—1042no—
368C22⋊C4—1041no—
369C13#949511yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—24no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—24no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—88no—
397C23—88no—
398C23—262no—
399C23—264no—
400C23—521no—
401C23—522no—
402C23—522no—
403C23—522no—
404C23—521no—
405C23—1042no—
406C23—1042no—
407C23—1048no—
408C23#8804614yescomplemented
409C23#8813512yes—
410C23#8813611yescharacteristic
411C23#8814011yescharacteristic
412C23C2×#610311yescharacteristic
413C23#8819312yes—
414D4—48no—
415D4—48no—
416D4—528no—
417D4—524no—
418D4—524no—
419D4—1048no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—262no—
429C2×C4—264no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—524no—
434C2×C4—522no—
435C2×C4—524no—
436C2×C4—522no—
437C2×C4—524no—
438C2×C4—522no—
439C2×C4—1048no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—24no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—84no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—84no—
465C22—84no—
466C22—524no—
467C22—522no—
468C22—1042no—
469C22—1044no—
470C22—1044no—
471C22—1041no—
472C22—1041no—
473C22#1171840212yes—
474C22C2×#8804612yes—
475C22#1171861911yescharacteristic
476C4—42no—
477C4—162no—
478C4—522no—
479C4—1044no—
480C4—1042no—
481C2—22no—
482C2—22no—
483C2—42no—
484C2—41no—
485C2—42no—
486C2—44no—
487C2—1042no—
488C2#1311524211yescharacteristic
489C2#1311528711yescharacteristic
490C2#1311537611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718619
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC25C22×D13
FittingC13×#1781C2
socleC22×C13#386
prime radical#13118146C2
cosocleC25×C13C23
hypercenter#1781D13
hypocenterC13#9495
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117414C2semidirect
3. #13114750C2semidirect
4. #13112740C2semidirect
5. C13×#1781C2semidirect
10. C2×#88191C4semidirect
17. #11718881C4semidirect
23. C24×D13C2×C4semidirect
37. C23×Dic13C2×C4semidirect
49. C2×C22⋊Dic13C2×C4semidirect
50. C2×C22⋊Dic13D4semidirect
128. #1781D13semidirect
158. C23×C13#99semidirect
369. C13#9495semidirect
408. C23#88046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181462
#131174142
#131147502
#131127402
C13×#17812
#949513