Finite Group Databasebeta

← #15760826

Subgroups — #15760826

Order 3328.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118146C211yesmaximal, characteristic
2#13117418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114750C212yesmaximal, complemented
4#13112740C212yesmaximal, complemented
5C13×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D4×C13C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
8C2×#88207—21no—
9C2×#88191C412yescomplemented
10C2×#88180—21no—
11C2×C13×#99—22no—
12C13×#379C2212yes—
13#11718908—21no—
14#11718908C2211yescharacteristic
15#11718908C2212yes—
16#11718884—22no—
17#11718882—24no—
18#11718881C412yescomplemented
19#11718874—21no—
20C2×#88046—24no—
21C25×C13D411yescharacteristic
22C25×C13C2311yescharacteristic
23C24×D13C2×C411yescharacteristic
24C22×D4×C13—22no—
25C22×D4×C13—22no—
26C22×D4×C13—44no—
27C22×D4×C13C2×C412yes—
28C22×D4×C13D412yes—
29C23×C4×C13D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13—22no—
32C22×C22⋊D13—21no—
33C22×C22⋊D13—22no—
34C22×C22⋊D13—22no—
35C22×C22⋊D13—44no—
36C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4—22no—
38C2×C13×C22⋊C4—22no—
39C2×C13×C22⋊C4—22no—
40#88207—44no—
41C2×C22⋊Dic13—22no—
42C2×C22⋊Dic13—22no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—22no—
45C2×C22⋊Dic13—22no—
46C2×C22⋊Dic13—22no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
49C2×C22⋊Dic13D414yescomplemented
50#88191—44no—
51C2×#6103—22no—
52#88180—44no—
53C2×C4⋊Dic13—22no—
54C2×C4×Dic13—22no—
55C13×#99—44no—
56#88071—22no—
57#88046—48no—
58#9497—131nomaximal, Sylow
59C24×C13—21no—
60C24×C13—21no—
61C24×C13—42no—
62C24×C13—42no—
63C24×C13—42no—
64C24×C13—42no—
65C24×C13—81no—
66C24×C13—81no—
67C24×C13C22⋊C412yes—
68C24×C13C22×C411yescharacteristic
69C24×C13C2×D411yescharacteristic
70C24×C13C2×D412yes—
71C24×C13C2×D411yescharacteristic
72C24×C13#4112yes—
73C23×D13—21no—
74C23×D13—22no—
75C23×D13—42no—
76C23×D13—42no—
77C23×D13—81no—
78C2×D4×C13—24no—
79C2×D4×C13—24no—
80C2×D4×C13—24no—
81C2×D4×C13—24no—
82C2×D4×C13—42no—
83C2×D4×C13—42no—
84C2×D4×C13—44no—
85C2×D4×C13—44no—
86C2×D4×C13—48no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—24no—
90C22×C4×C13—42no—
91C22×C4×C13C22⋊C412yes—
92C2×C22⋊D13—24no—
93C2×C22⋊D13—28no—
94C2×C22⋊D13—42no—
95C2×C22⋊D13—44no—
96C2×C22⋊D13—42no—
97C2×C22⋊D13—44no—
98C2×C22⋊D13—42no—
99C2×C22⋊D13—44no—
100C2×C22⋊D13—41no—
101C2×C22⋊D13—42no—
102C2×C22⋊D13—41no—
103C2×C22⋊D13—44no—
104C2×C22⋊D13—44no—
105C2×C22⋊D13—82no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—22no—
108C22×Dic13—22no—
109C22×Dic13—24no—
110C22×Dic13—42no—
111C13×C22⋊C4—44no—
112C13×C22⋊C4—44no—
113C13×C22⋊C4—82no—
114C22⋊Dic13—44no—
115C22⋊Dic13—44no—
116C22⋊Dic13—42no—
117C22⋊Dic13—42no—
118C22⋊Dic13—44no—
119C22⋊Dic13—82no—
120C22⋊Dic13—82no—
121C22⋊Dic13—81no—
122C22⋊Dic13—82no—
123#6103—44no—
124C4⋊Dic13—44no—
125C4×Dic13—44no—
126#2403—131no—
127#2309—131no—
128#1781—132no—
129#1781D1311yescharacteristic, complemented
130#1304—132no—
131C23×C13—22no—
132C23×C13—22no—
133C23×C13—22no—
134C23×C13—22no—
135C23×C13—24no—
136C23×C13—22no—
137C23×C13—22no—
138C23×C13—22no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—42no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—42no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—42no—
147C23×C13—42no—
148C23×C13—42no—
149C23×C13—42no—
150C23×C13—42no—
151C23×C13—42no—
152C23×C13—42no—
153C23×C13—42no—
154C23×C13—42no—
155C23×C13—81no—
156C23×C13—81no—
157C23×C13—88no—
158C23×C13—88no—
159C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C13C4×D412yes—
161C23×C13#12011yescharacteristic
162C23×C13#12112yes—
163C23×C13#12311yescharacteristic
164C22×D13—22no—
165C22×D13—24no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—42no—
168C22×D13—42no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—42no—
171C22×D13—88no—
172C22×D13—82no—
173C22×D13—82no—
174D4×C13—48no—
175D4×C13—48no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13—24no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—82no—
182C2×C4×C13—82no—
183C2×C4×C13—82no—
184C2×C4×C13#9914yescomplemented
185C22⋊D13—48no—
186C22⋊D13—44no—
187C22⋊D13—44no—
188C22⋊D13—88no—
189C2×Dic13—22no—
190C2×Dic13—24no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—42no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—44no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13—44no—
197C2×Dic13—42no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—44no—
200C23×D4—131no—
201C23×D4C2×D1311yescharacteristic
202C2×#120—132no—
203C2×#120—261no—
204C2×#117—261no—
205C2×#99—22no—
206C2×#99—264no—
207#392—262no—
208#390—264no—
209#386—132no—
210#386—261no—
211#379—132no—
212#379—131no—
213#379—261no—
214#379C2×D1312yes—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—22no—
220C22×C13—22no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—22no—
224C22×C13—22no—
225C22×C13—22no—
226C22×C13—22no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—44no—
229C22×C13—44no—
230C22×C13—44no—
231C22×C13—42no—
232C22×C13—42no—
233C22×C13—42no—
234C22×C13—84no—
235C22×C13—82no—
236C22×C13—82no—
237C22×C13—84no—
238C22×C13—84no—
239C22×C13—84no—
240C22×C13#38611yescharacteristic
241C22×C13C2×#9912yes—
242C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
243C2×D13—44no—
244C2×D13—42no—
245C2×D13—82no—
246C2×D13—84no—
247C2×D13—81no—
248C2×D13—81no—
249C2×D13—84no—
250C4×C13—24no—
251C4×C13—162no—
252Dic13—42no—
253Dic13—84no—
254Dic13—82no—
255C25—131no—
256C25D5211yescharacteristic
257C25C22×D1311yescharacteristic
258C22×D4—22no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4—44no—
261C22×D4—261no—
262C22×D4—262no—
263C22×D4—262no—
264C22×D4—261no—
265C22×D4—262no—
266C22×D4—524no—
267C22×D4C4×D1312yes—
268C22×D4C22⋊D1312yes—
269C23×C4—131no—
270C23×C4D5211yescharacteristic
271#120—524no—
272#120—524no—
273#117—524no—
274C2×C4⋊C4—262no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—132no—
279C2×C22⋊C4—134no—
280C2×C22⋊C4—262no—
281C2×C22⋊C4—262no—
282C2×C22⋊C4—261no—
283C2×C22⋊C4—262no—
284C2×C22⋊C4—262no—
285C2×C22⋊C4—262no—
286C2×C22⋊C4—262no—
287C2×C22⋊C4—261no—
288C2×C42—262no—
289#99—44no—
290#99—528no—
291#95—262no—
292C2×C13—22no—
293C2×C13—22no—
294C2×C13—42no—
295C2×C13—42no—
296C2×C13—41no—
297C2×C13—82no—
298C2×C13#188911yescharacteristic
299C2×C13#189811yescharacteristic
300C2×C13#191311yescharacteristic
301D13—82no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—81no—
309C24—81no—
310C24—261no—
311C24—262no—
312C24—522no—
313C24—522no—
314C24—1041no—
315C24#610312yes—
316C24C2×C4×D1311yescharacteristic
317C24C2×D5211yescharacteristic
318C24D4×D1312yes—
319C24#612912yes—
320C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—268no—
331C2×D4—264no—
332C2×D4—522no—
333C2×D4—524no—
334C2×D4—522no—
335C2×D4—524no—
336C2×D4—524no—
337C2×D4—522no—
338C2×D4—521no—
339C2×D4—521no—
340C2×D4—522no—
341C2×D4—524no—
342C2×D4—524no—
343C2×D4—1042no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—262no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—264no—
351C22×C4—262no—
352C22×C4—522no—
353C22×C4#610312yes—
354C4⋊C4—524no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—524no—
359C22⋊C4—524no—
360C22⋊C4—522no—
361C22⋊C4—524no—
362C22⋊C4—524no—
363C22⋊C4—522no—
364C22⋊C4—1042no—
365C22⋊C4—1042no—
366C22⋊C4—1041no—
367C22⋊C4—1042no—
368C42—524no—
369C13#949711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—24no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—88no—
397C23—88no—
398C23—262no—
399C23—264no—
400C23—521no—
401C23—522no—
402C23—522no—
403C23—522no—
404C23—521no—
405C23—1042no—
406C23—1042no—
407C23—1048no—
408C23#8813512yes—
409C23#8813611yescharacteristic
410C23#8814011yescharacteristic
411C23C2×#610311yescharacteristic
412C23#8819312yes—
413D4—48no—
414D4—48no—
415D4—528no—
416D4—524no—
417D4—524no—
418D4—1048no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—262no—
428C2×C4—264no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—522no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—524no—
433C2×C4—522no—
434C2×C4—524no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—524no—
437C2×C4—522no—
438C2×C4#8804614yescomplemented
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—84no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—84no—
462C22—84no—
463C22—84no—
464C22—524no—
465C22—522no—
466C22—1042no—
467C22—1044no—
468C22—1044no—
469C22—1041no—
470C22—1041no—
471C22#1171840212yes—
472C22C2×#8804612yes—
473C22#1171861911yescharacteristic
474C4—24no—
475C4—162no—
476C4—522no—
477C4—1044no—
478C4—1042no—
479C2—22no—
480C2—22no—
481C2—42no—
482C2—41no—
483C2—42no—
484C2—82no—
485C2—1042no—
486C2#1311524211yescharacteristic
487C2#1311528711yescharacteristic
488C2#1311537611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718619
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC25C22×D13
FittingC13×#1781C2
socleC22×C13#386
prime radical#13118146C2
cosocleC25×C13C23
hypercenter#1781D13
hypocenterC13#9497
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117418C2semidirect
3. #13114750C2semidirect
4. #13112740C2semidirect
5. C13×#1781C2semidirect
9. C2×#88191C4semidirect
18. #11718881C4semidirect
49. C2×C22⋊Dic13D4semidirect
129. #1781D13semidirect
184. C2×C4×C13#99semidirect
369. C13#9497semidirect
438. C2×C4#88046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181462
#131174182
#131147502
#131127402
C13×#17812
#949713