Finite Group Databasebeta

← #15760827

Subgroups — #15760827

Order 3328.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118149C211yesmaximal, characteristic
2#13117417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
10C2×#88136—21no—
11C2×#88136C412yescomplemented
12C2×#88131—21no—
13C13×#379C2211yescharacteristic
14C13×#379C2211yescharacteristic
15C13×#379C2211yescharacteristic
16#11718908C2211yescharacteristic
17#11718908C2211yescharacteristic
18#11718621—22no—
19#11718619—21no—
20#11718619C412yescomplemented
21#11718618—22no—
22#11718618—22no—
23#11718616—21no—
24C2×#88046—22no—
25C2×#88046—22no—
26C2×#88046—22no—
27C25×C13C2311yescharacteristic
28C24×D13C2×C411yescharacteristic
29C24×D13D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13—21no—
32C22×C22⋊D13—21no—
33C22×C22⋊D13—21no—
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×C22⋊D13—21no—
36C22×C22⋊D13—21no—
37C22×C22⋊D13—21no—
38C22×C22⋊D13—21no—
39C22×C22⋊D13—21no—
40C22×C22⋊D13—44no—
41C22×C22⋊D13—44no—
42C22×C22⋊D13C2×C412yes—
43C22×C22⋊D13D412yes—
44C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic13D411yescharacteristic
46C22×D52—22no—
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
55C2×C13×C22⋊C4D412yescomplemented
56C2×C22⋊Dic13—21no—
57C2×C22⋊Dic13—21no—
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59C2×C22⋊Dic13—21no—
60C2×C22⋊Dic13—21no—
61C2×C22⋊Dic13D412yescomplemented
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6101—22no—
67C2×C4×Dic13—22no—
68#88136—44no—
69#88136—44no—
70#88131—44no—
71#88071—22no—
72#88046—44no—
73#88046—44no—
74#88046—44no—
75#9497—131nomaximal, Sylow
76C24×C13—42no—
77C24×C13—42no—
78C24×C13—81no—
79C24×C13C22×C411yescharacteristic
80C24×C13C2×D411yescharacteristic
81C24×C13C2×D411yescharacteristic
82C24×C13C2×D411yescharacteristic
83C24×C13C2×D411yescharacteristic
84C24×C13#4111yescharacteristic
85C24×C13#4111yescharacteristic
86C23×D13—21no—
87C23×D13—21no—
88C23×D13—21no—
89C23×D13—21no—
90C23×D13—21no—
91C23×D13—42no—
92C23×D13—42no—
93C23×D13—42no—
94C23×D13—42no—
95C23×D13—81no—
96C23×D13—81no—
97C23×D13C22⋊C412yes—
98C22×C4×C13—22no—
99C22×C4×C13—22no—
100C22×C4×C13—41no—
101C2×C22⋊D13—24no—
102C2×C22⋊D13—24no—
103C2×C22⋊D13—24no—
104C2×C22⋊D13—22no—
105C2×C22⋊D13—22no—
106C2×C22⋊D13—22no—
107C2×C22⋊D13—22no—
108C2×C22⋊D13—24no—
109C2×C22⋊D13—24no—
110C2×C22⋊D13—42no—
111C2×C22⋊D13—42no—
112C2×C22⋊D13—42no—
113C2×C22⋊D13—42no—
114C2×C22⋊D13—42no—
115C2×C22⋊D13—42no—
116C2×C22⋊D13—44no—
117C2×C22⋊D13—44no—
118C2×C22⋊D13—42no—
119C2×C22⋊D13—42no—
120C2×C22⋊D13—42no—
121C2×C22⋊D13—42no—
122C2×C22⋊D13—42no—
123C2×C22⋊D13—42no—
124C2×C22⋊D13—42no—
125C2×C22⋊D13—42no—
126C2×C22⋊D13—42no—
127C2×C22⋊D13—41no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129C2×C22⋊D13—41no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—24no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—42no—
139C22×Dic13—41no—
140C22×Dic13C22⋊C412yes—
141C2×D52—44no—
142C2×D52—44no—
143C2×D52—82no—
144C13×C22⋊C4—42no—
145C13×C22⋊C4—42no—
146C13×C22⋊C4—42no—
147C13×C22⋊C4—42no—
148C13×C22⋊C4—42no—
149C13×C22⋊C4—42no—
150C13×C22⋊C4—81no—
151C13×C22⋊C4—81no—
152C13×C22⋊C4—81no—
153C22⋊Dic13—42no—
154C22⋊Dic13—42no—
155C22⋊Dic13—42no—
156C22⋊Dic13—42no—
157C22⋊Dic13—81no—
158C22⋊Dic13—81no—
159#6103—44no—
160#6103—44no—
161#6103—82no—
162#6103—82no—
163#6101—44no—
164C4×Dic13—44no—
165#2403—131no—
166#2309—131no—
167#1781—131no—
168#1781—131no—
169#1781—131no—
170#1304—131no—
171#1304D1311yescharacteristic, complemented
172C23×C13—22no—
173C23×C13—22no—
174C23×C13—22no—
175C23×C13—22no—
176C23×C13—22no—
177C23×C13—22no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13—41no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—88no—
194C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C13C4×D411yescharacteristic
196C23×C13C4×D411yescharacteristic
197C23×C13#12011yescharacteristic
198C23×C13#12111yescharacteristic
199C23×C13#12111yescharacteristic
200C23×C13#12311yescharacteristic
201C22×D13—22no—
202C22×D13—22no—
203C22×D13—22no—
204C22×D13—22no—
205C22×D13—22no—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—81no—
221C22×D13—81no—
222C22×D13—88no—
223C22×D13—88no—
224C22×D13—81no—
225C22×D13—81no—
226C22×D13—81no—
227C22×D13—81no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—81no—
235C2×C4×C13—81no—
236C2×C4×C13—81no—
237C22⋊D13—44no—
238C22⋊D13—44no—
239C22⋊D13—44no—
240C22⋊D13—44no—
241C22⋊D13—44no—
242C22⋊D13—44no—
243C22⋊D13—44no—
244C22⋊D13—44no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—24no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—81no—
261C2×Dic13—81no—
262C2×Dic13—81no—
263C2×Dic13#9914yescomplemented
264D52—88no—
265C23×D4—131no—
266C23×D4—131no—
267C2×#120—132no—
268C2×#120—261no—
269C2×#117—261no—
270C2×#99—262no—
271C2×#99—262no—
272C2×#99—262no—
273#392—262no—
274#390—262no—
275#390—262no—
276#386—132no—
277#386—261no—
278#379—131no—
279#379—131no—
280#379—261no—
281#379C2×D1311yescharacteristic
282#379C2×D1311yescharacteristic
283#379C2×D1311yescharacteristic
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—44no—
304C22×C13—44no—
305C22×C13—82no—
306C22×C13—82no—
307C22×C13—82no—
308C22×C13—82no—
309C22×C13—82no—
310C22×C13#38611yescharacteristic
311C22×C13C2×#9912yes—
312C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
313C2×D13—44no—
314C2×D13—44no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—82no—
320C2×D13—82no—
321C2×D13—82no—
322C2×D13—84no—
323C2×D13—82no—
324C2×D13—82no—
325C2×D13—81no—
326C2×D13—81no—
327C2×D13—82no—
328C2×D13—82no—
329C2×D13—82no—
330C4×C13—82no—
331C4×C13—82no—
332C4×C13—161no—
333Dic13—24no—
334Dic13—42no—
335Dic13—82no—
336Dic13—161no—
337C25—131no—
338C25—131no—
339C25C22×D1311yescharacteristic
340C22×D4—132no—
341C22×D4—132no—
342C22×D4—262no—
343C22×D4—261no—
344C22×D4—261no—
345C22×D4—261no—
346C22×D4—261no—
347C22×D4—261no—
348C22×D4—261no—
349C22×D4—261no—
350C22×D4—261no—
351C22×D4—261no—
352C22×D4—261no—
353C22×D4—524no—
354C22×D4—524no—
355C23×C4—131no—
356C23×C4—131no—
357#120—524no—
358#120—524no—
359#117—524no—
360C2×C4⋊C4—262no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—132no—
369C2×C22⋊C4—262no—
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C22⋊C4—261no—
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—262no—
375C2×C22⋊C4—262no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
379C2×C22⋊C4D5212yescomplemented
380C2×C42—262no—
381#99—524no—
382#99—524no—
383#99—524no—
384#95—262no—
385C2×C13—22no—
386C2×C13—22no—
387C2×C13—41no—
388C2×C13—41no—
389C2×C13—41no—
390C2×C13—41no—
391C2×C13—41no—
392C2×C13#188911yescharacteristic
393C2×C13#189811yescharacteristic
394C2×C13#191311yescharacteristic
395D13—82no—
396D13—82no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—81no—
400C24—132no—
401C24—261no—
402C24—261no—
403C24—261no—
404C24—261no—
405C24—261no—
406C24—522no—
407C24—522no—
408C24—522no—
409C24—522no—
410C24—1041no—
411C24—1041no—
412C24C2×C4×D1311yescharacteristic
413C24C2×D5211yescharacteristic
414C24#612711yescharacteristic
415C24D4×D1311yescharacteristic
416C24D4×D1311yescharacteristic
417C24D4×D1311yescharacteristic
418C24#613111yescharacteristic
419C2×D4—264no—
420C2×D4—264no—
421C2×D4—264no—
422C2×D4—264no—
423C2×D4—264no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—524no—
429C2×D4—524no—
430C2×D4—522no—
431C2×D4—522no—
432C2×D4—522no—
433C2×D4—522no—
434C2×D4—522no—
435C2×D4—522no—
436C2×D4—524no—
437C2×D4—524no—
438C2×D4—522no—
439C2×D4—522no—
440C2×D4—522no—
441C2×D4—522no—
442C2×D4—522no—
443C2×D4—522no—
444C2×D4—522no—
445C2×D4—522no—
446C2×D4—522no—
447C2×D4—521no—
448C2×D4—521no—
449C2×D4—521no—
450C2×D4—521no—
451C2×D4—1042no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—132no—
456C22×C4—264no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4—521no—
465C4⋊C4—524no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—524no—
476C22⋊C4—524no—
477C22⋊C4—522no—
478C22⋊C4—522no—
479C22⋊C4—522no—
480C22⋊C4—522no—
481C22⋊C4—1042no—
482C22⋊C4—1042no—
483C22⋊C4—1041no—
484C22⋊C4—1041no—
485C42—524no—
486C13#949711yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—88no—
509C23—262no—
510C23—262no—
511C23—262no—
512C23—262no—
513C23—262no—
514C23—262no—
515C23—522no—
516C23—522no—
517C23—522no—
518C23—521no—
519C23—521no—
520C23—521no—
521C23—521no—
522C23—521no—
523C23—522no—
524C23—522no—
525C23—522no—
526C23—522no—
527C23—521no—
528C23—1041no—
529C23—1041no—
530C23—1041no—
531C23—1041no—
532C23—1041no—
533C23—1041no—
534C23—1048no—
535C23—1048no—
536C23C4×D5211yescharacteristic
537C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
538C23#8813611yescharacteristic
539C23#8813811yescharacteristic
540C23#8814711yescharacteristic
541C23#8814811yescharacteristic
542C23#8814911yescharacteristic
543D4—524no—
544D4—524no—
545D4—524no—
546D4—524no—
547D4—524no—
548D4—524no—
549D4—524no—
550D4—524no—
551D4—1048no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—134no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—264no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—1041no—
578C2×C4—1041no—
579C2×C4—1041no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—524no—
607C22—524no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22—522no—
611C22—522no—
612C22—1042no—
613C22—1042no—
614C22—1042no—
615C22—1042no—
616C22—1042no—
617C22—1042no—
618C22—1044no—
619C22—1042no—
620C22—1042no—
621C22—1041no—
622C22—1041no—
623C22#1171832611yescharacteristic
624C22#1171840212yes—
625C22D13×#9912yes—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—161no—
629C4—264no—
630C4—522no—
631C4—1042no—
632C4—2081no—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—41no—
636C2—41no—
637C2—41no—
638C2—41no—
639C2—41no—
640C2—1042no—
641C2—1042no—
642C2#1311524311yescharacteristic
643C2#1311528811yescharacteristic
644C2#1311537711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC25C22×D13
FittingC13×#1304C2
socleC22×C13#386
prime radical#13118149C2
cosocleC25×C13C23
hypercenter#1304D13
hypocenterC13#9497
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117417C2semidirect
3. #13114750C2semidirect
4. #13114750C2semidirect
5. #13114750C2semidirect
6. #13112740C2semidirect
7. C13×#1304C2semidirect
11. C2×#88136C4semidirect
20. #11718619C4semidirect
55. C2×C13×C22⋊C4D4semidirect
61. C2×C22⋊Dic13D4semidirect
171. #1304D13semidirect
263. C2×Dic13#99semidirect
379. C2×C22⋊C4D52semidirect
486. C13#9497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181492
#131174172
#131147502
#131127402
C13×#13042
#949713