Finite Group Databasebeta

← #15760845

Subgroups — #15760845

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118163C211yesmaximal, characteristic
2#13117417C211yesmaximal, characteristic
3#13114910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114750C211yesmaximal, characteristic
5#13112740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
9C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#88183C412yescomplemented
11C2×#88131—21no—
12C13×#379C2211yescharacteristic
13C13×#379C2211yescharacteristic
14#11718908C2211yescharacteristic
15#11718908C2211yescharacteristic
16#11718908C2211yescharacteristic
17#11718874C412yescomplemented
18#11718620—22no—
19#11718618—22no—
20#11718618—22no—
21#11718616—21no—
22#11718616—21no—
23C2×#88046—22no—
24#11718607—21no—
25C13×#342—22no—
26#11718118—22no—
27C25×C13C2311yescharacteristic
28C24×D13D411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D13—21no—
32C22×C22⋊D13—21no—
33C22×C22⋊D13—21no—
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×C22⋊D13—44no—
36C22×C22⋊D13C2×C412yes—
37C22×C22⋊D13D412yes—
38C23×Dic13D411yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C13×C22⋊C4D412yes—
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53C2×C22⋊Dic13—21no—
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55C2×C22⋊Dic13—21no—
56C2×C22⋊Dic13—21no—
57C2×C22⋊Dic13—21no—
58C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
59C2×C22⋊Dic13D412yes—
60#88183—44no—
61C2×#6103—22no—
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6101—22no—
66C2×#6101—22no—
67C2×C4×Dic13—22no—
68#88131—44no—
69#88071—22no—
70#88046—44no—
71#9501—131nomaximal, Sylow
72C24×C13—42no—
73C24×C13—42no—
74C24×C13—81no—
75C24×C13C22×C411yescharacteristic
76C24×C13C2×D411yescharacteristic
77C24×C13C2×D411yescharacteristic
78C24×C13C2×D411yescharacteristic
79C24×C13C2×D411yescharacteristic
80C24×C13#4111yescharacteristic
81C24×C13#4111yescharacteristic
82C23×D13—21no—
83C23×D13—21no—
84C23×D13—42no—
85C23×D13—42no—
86C23×D13—81no—
87C23×D13C22⋊C412yes—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—22no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—42no—
96C22×C4×C13—41no—
97C22×C4×C13—81no—
98C2×C22⋊D13—22no—
99C2×C22⋊D13—22no—
100C2×C22⋊D13—22no—
101C2×C22⋊D13—22no—
102C2×C22⋊D13—24no—
103C2×C22⋊D13—24no—
104C2×C22⋊D13—42no—
105C2×C22⋊D13—42no—
106C2×C22⋊D13—42no—
107C2×C22⋊D13—42no—
108C2×C22⋊D13—42no—
109C2×C22⋊D13—42no—
110C2×C22⋊D13—44no—
111C2×C22⋊D13—44no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—24no—
115C22×Dic13—22no—
116C22×Dic13—22no—
117C22×Dic13—41no—
118C22×Dic13C22⋊C412yes—
119C13×C22⋊C4—42no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C13×C22⋊C4—41no—
123C13×C22⋊C4—41no—
124C13×C22⋊C4—42no—
125C13×C22⋊C4—42no—
126C13×C22⋊C4—42no—
127C13×C22⋊C4—81no—
128C13×C22⋊C4—81no—
129C22⋊Dic13—42no—
130C22⋊Dic13—42no—
131C22⋊Dic13—42no—
132C22⋊Dic13—42no—
133C22⋊Dic13—42no—
134C22⋊Dic13—42no—
135C22⋊Dic13—81no—
136C22⋊Dic13—81no—
137C22⋊Dic13—81no—
138#6103—44no—
139#6103—82no—
140#6103—82no—
141#6103—82no—
142#6101—44no—
143#6101—44no—
144C4×Dic13—44no—
145#2405—131no—
146#2309—131no—
147#1819—131no—
148#1819D1311yescharacteristic, complemented
149#1781—131no—
150#1304—131no—
151#1304—131no—
152C23×C13—22no—
153C23×C13—22no—
154C23×C13—22no—
155C23×C13—22no—
156C23×C13—22no—
157C23×C13—22no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13—41no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13—41no—
169C23×C13—41no—
170C23×C13—41no—
171C23×C13—41no—
172C23×C13—41no—
173C23×C13—88no—
174C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C13C4×D411yescharacteristic
176C23×C13C4×D411yescharacteristic
177C23×C13#12011yescharacteristic
178C23×C13#12111yescharacteristic
179C23×C13#12111yescharacteristic
180C23×C13#12311yescharacteristic
181C22×D13—22no—
182C22×D13—22no—
183C22×D13—22no—
184C22×D13—42no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—42no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—81no—
192C22×D13—81no—
193C22×D13—88no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—81no—
202C2×C4×C13—81no—
203C2×C4×C13—81no—
204C2×C4×C13—81no—
205C2×C4×C13—81no—
206C2×C4×C13—81no—
207C2×C4×C13—81no—
208C22⋊D13—44no—
209C22⋊D13—44no—
210C22⋊D13—44no—
211C22⋊D13—44no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—24no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—81no—
224C2×Dic13—81no—
225C2×Dic13—81no—
226C2×Dic13#9914yes—
227C23×D4—131no—
228C2×#123—132no—
229C2×#117—261no—
230C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
231C2×#99—262no—
232#394—262no—
233#390—262no—
234#390—262no—
235#386—132no—
236#385—261no—
237#379—131no—
238#379—131no—
239#379—131no—
240#379—261no—
241#379—261no—
242#379C2×D1311yescharacteristic
243#379C2×D1311yescharacteristic
244#342—22no—
245#342—262no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—44no—
266C22×C13—44no—
267C22×C13—82no—
268C22×C13—82no—
269C22×C13—82no—
270C22×C13—82no—
271C22×C13—82no—
272C22×C13#38611yescharacteristic
273C22×C13C2×#9912yes—
274C22×C13#45812yes—
275C2×D13—44no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—42no—
279C2×D13—82no—
280C2×D13—82no—
281C2×D13—84no—
282C2×D13—82no—
283C4×C13—82no—
284C4×C13—81no—
285C4×C13—81no—
286C4×C13—161no—
287Dic13—24no—
288Dic13—82no—
289Dic13—82no—
290Dic13—161no—
291C25—131no—
292C25C22×D1311yescharacteristic
293C22×D4—132no—
294C22×D4—132no—
295C22×D4—261no—
296C22×D4—261no—
297C22×D4—261no—
298C22×D4—261no—
299C22×D4—524no—
300C23×C4—131no—
301C23×C4C4×D1311yescharacteristic
302C23×C4C4×D1311yescharacteristic
303#123—524no—
304#117—524no—
305C2×C4⋊C4—262no—
306C2×C4⋊C4—262no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—132no—
319C2×C22⋊C4—132no—
320C2×C22⋊C4—262no—
321C2×C22⋊C4—261no—
322C2×C22⋊C4—261no—
323C2×C22⋊C4—261no—
324C2×C22⋊C4—261no—
325C2×C22⋊C4—262no—
326C2×C22⋊C4—262no—
327C2×C22⋊C4—262no—
328C2×C22⋊C4—261no—
329C2×C22⋊C4—261no—
330C2×C22⋊C4—261no—
331C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
332C2×C42—262no—
333#99—524no—
334#95—262no—
335C2×C13—22no—
336C2×C13—22no—
337C2×C13—41no—
338C2×C13—41no—
339C2×C13—41no—
340C2×C13—41no—
341C2×C13—41no—
342C2×C13#189011yescharacteristic
343C2×C13#189811yescharacteristic
344C2×C13#191311yescharacteristic
345D13—82no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—81no—
349C24—132no—
350C24—261no—
351C24—261no—
352C24—522no—
353C24—522no—
354C24—1041no—
355C24C2×C4×D1311yescharacteristic
356C24#612711yescharacteristic
357C24D4×D1311yescharacteristic
358C24D4×D1311yescharacteristic
359C24D4×D1311yescharacteristic
360C24#612911yescharacteristic
361C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
362C2×D4—264no—
363C2×D4—264no—
364C2×D4—262no—
365C2×D4—262no—
366C2×D4—262no—
367C2×D4—262no—
368C2×D4—522no—
369C2×D4—522no—
370C2×D4—522no—
371C2×D4—522no—
372C2×D4—522no—
373C2×D4—522no—
374C2×D4—524no—
375C2×D4—524no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—132no—
387C22×C4—264no—
388C22×C4—261no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—521no—
393C4⋊C4—524no—
394C4⋊C4—524no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—524no—
406C22⋊C4—522no—
407C22⋊C4—522no—
408C22⋊C4—522no—
409C22⋊C4—522no—
410C22⋊C4—522no—
411C22⋊C4—522no—
412C22⋊C4—1042no—
413C22⋊C4—1042no—
414C22⋊C4—1042no—
415C22⋊C4—1041no—
416C22⋊C4—1041no—
417C22⋊C4—1041no—
418C42—524no—
419C13#950111yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—88no—
442C23—262no—
443C23—262no—
444C23—262no—
445C23—522no—
446C23—522no—
447C23—522no—
448C23—521no—
449C23—521no—
450C23—522no—
451C23—522no—
452C23—1041no—
453C23—1041no—
454C23—1048no—
455C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
456C23#8813511yescharacteristic
457C23#8813711yescharacteristic
458C23#8813811yescharacteristic
459C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
460C23#8819111yescharacteristic
461C23#8819211yescharacteristic
462D4—524no—
463D4—524no—
464D4—524no—
465D4—524no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—134no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—264no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—1041no—
493C2×C4—1041no—
494C2×C4—1041no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—524no—
522C22—522no—
523C22—522no—
524C22—522no—
525C22—1042no—
526C22—1042no—
527C22—1042no—
528C22—1044no—
529C22D13×#9912yes—
530C22#1171861711yescharacteristic
531C22#1171871412yes—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—161no—
536C4—264no—
537C4—1042no—
538C4—1042no—
539C4—2081no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—1042no—
548C2#1311524611yescharacteristic
549C2#1311528611yescharacteristic
550C2#1311537511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC25C22×D13
FittingC13×#1819C2
socleC22×C13#386
prime radicalC23×C22⋊D13C22
cosocleC25×C13C23
hypercenter#1819D13
hypocenterC13#9501
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114910C2semidirect
5. #13112740C2semidirect
6. #13112740C2semidirect
7. C13×#1819C2semidirect
10. C2×#88183C4semidirect
17. #11718874C4semidirect
148. #1819D13semidirect
419. C13#9501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181632
#131174172
#131149102
#131147502
#131127402
C13×#18192
#950113