Finite Group Databasebeta

← #15760847

Subgroups — #15760847

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118164C211yesmaximal, characteristic
2#13117417C211yesmaximal, characteristic
3#13114908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114750C211yesmaximal, characteristic
6#13112740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
10C2×#88140C412yescomplemented
11C2×#88131—21no—
12C13×#379C2211yescharacteristic
13C13×#379C2211yescharacteristic
14C13×#379C2211yescharacteristic
15#11718908C2211yescharacteristic
16#11718908C2211yescharacteristic
17#11718622—22no—
18#11718619C412yescomplemented
19#11718618—22no—
20#11718618—22no—
21#11718616—21no—
22#11718616—21no—
23C2×#88046—22no—
24#11718611—21no—
25#11718119—22no—
26#11718119—22no—
27C25×C13C2311yescharacteristic
28C24×D13D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13—21no—
32C22×C22⋊D13—21no—
33C22×C22⋊D13—44no—
34C22×C22⋊D13C2×C412yes—
35C22×C22⋊D13D412yes—
36C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic13D411yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
47C2×C13×C22⋊C4D412yes—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53C2×C22⋊Dic13—21no—
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55C2×C22⋊Dic13—21no—
56C2×C22⋊Dic13—21no—
57C2×C22⋊Dic13—21no—
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59C2×C22⋊Dic13D412yes—
60C2×#6103—22no—
61C2×#6103—22no—
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103—22no—
64C2×C4⋊Dic13—22no—
65C2×#6101—22no—
66C2×C4×Dic13—22no—
67#88140—44no—
68#88131—44no—
69#88071—22no—
70#88046—44no—
71#9501—131nomaximal, Sylow
72C24×C13—42no—
73C24×C13—42no—
74C24×C13—81no—
75C24×C13C22×C411yescharacteristic
76C24×C13C2×D411yescharacteristic
77C24×C13C2×D411yescharacteristic
78C24×C13C2×D411yescharacteristic
79C24×C13C2×D411yescharacteristic
80C24×C13#4111yescharacteristic
81C24×C13#4111yescharacteristic
82C23×D13—21no—
83C23×D13—21no—
84C23×D13—42no—
85C23×D13—42no—
86C23×D13—81no—
87C23×D13C22⋊C412yes—
88C22×C4×C13—22no—
89C22×C4×C13—22no—
90C22×C4×C13—41no—
91C2×C22⋊D13—22no—
92C2×C22⋊D13—22no—
93C2×C22⋊D13—22no—
94C2×C22⋊D13—22no—
95C2×C22⋊D13—24no—
96C2×C22⋊D13—24no—
97C2×C22⋊D13—42no—
98C2×C22⋊D13—42no—
99C2×C22⋊D13—42no—
100C2×C22⋊D13—42no—
101C2×C22⋊D13—42no—
102C2×C22⋊D13—42no—
103C2×C22⋊D13—44no—
104C2×C22⋊D13—44no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—24no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—22no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—42no—
116C22×Dic13—41no—
117C22×Dic13—81no—
118C22×Dic13C22⋊C412yes—
119C13×C22⋊C4—42no—
120C13×C22⋊C4—42no—
121C13×C22⋊C4—42no—
122C13×C22⋊C4—42no—
123C13×C22⋊C4—42no—
124C13×C22⋊C4—42no—
125C13×C22⋊C4—81no—
126C13×C22⋊C4—81no—
127C13×C22⋊C4—81no—
128C22⋊Dic13—42no—
129C22⋊Dic13—41no—
130C22⋊Dic13—41no—
131C22⋊Dic13—41no—
132C22⋊Dic13—41no—
133C22⋊Dic13—42no—
134C22⋊Dic13—42no—
135C22⋊Dic13—42no—
136C22⋊Dic13—81no—
137C22⋊Dic13—81no—
138#6103—44no—
139#6103—82no—
140#6103—82no—
141#6103—82no—
142C4⋊Dic13—44no—
143#6101—44no—
144C4×Dic13—44no—
145#2405—131no—
146#2309—131no—
147#1819—131no—
148#1819—131no—
149#1781—131no—
150#1304—131no—
151#1304D1311yescharacteristic, complemented
152C23×C13—22no—
153C23×C13—22no—
154C23×C13—22no—
155C23×C13—22no—
156C23×C13—22no—
157C23×C13—22no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13—41no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13—41no—
169C23×C13—41no—
170C23×C13—41no—
171C23×C13—41no—
172C23×C13—41no—
173C23×C13—88no—
174C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C13C4×D411yescharacteristic
176C23×C13C4×D411yescharacteristic
177C23×C13#12011yescharacteristic
178C23×C13#12111yescharacteristic
179C23×C13#12111yescharacteristic
180C23×C13#12311yescharacteristic
181C22×D13—22no—
182C22×D13—22no—
183C22×D13—22no—
184C22×D13—42no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—42no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—81no—
192C22×D13—81no—
193C22×D13—88no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—81no—
201C2×C4×C13—81no—
202C2×C4×C13—81no—
203C22⋊D13—44no—
204C22⋊D13—44no—
205C22⋊D13—44no—
206C22⋊D13—44no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—24no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—81no—
220C2×Dic13—81no—
221C2×Dic13—81no—
222C2×Dic13—81no—
223C2×Dic13—81no—
224C2×Dic13—81no—
225C2×Dic13—81no—
226C2×Dic13#9914yes—
227C23×D4—131no—
228C2×#123—132no—
229C2×#117—261no—
230C22×C22⋊C4—131no—
231C2×#99—262no—
232#394—262no—
233#390—262no—
234#390—262no—
235#386—132no—
236#385—261no—
237#379—131no—
238#379—131no—
239#379—261no—
240#379—261no—
241#379C2×D1311yescharacteristic
242#379C2×D1311yescharacteristic
243#379C2×D1311yescharacteristic
244#342—262no—
245#342—262no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—44no—
266C22×C13—44no—
267C22×C13—82no—
268C22×C13—82no—
269C22×C13—82no—
270C22×C13—82no—
271C22×C13—82no—
272C22×C13#38611yescharacteristic
273C22×C13C2×#9912yes—
274C22×C13#45812yes—
275C2×D13—44no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—42no—
279C2×D13—82no—
280C2×D13—82no—
281C2×D13—84no—
282C2×D13—82no—
283C4×C13—82no—
284C4×C13—82no—
285C4×C13—161no—
286Dic13—24no—
287Dic13—82no—
288Dic13—81no—
289Dic13—81no—
290Dic13—161no—
291C25—131no—
292C25C22×D1311yescharacteristic
293C22×D4—132no—
294C22×D4—132no—
295C22×D4—261no—
296C22×D4—261no—
297C22×D4—261no—
298C22×D4—261no—
299C22×D4—524no—
300C23×C4—131no—
301C23×C4—131no—
302C23×C4—131no—
303#123—524no—
304#117—524no—
305C2×C4⋊C4—262no—
306C2×C4⋊C4—262no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—132no—
315C2×C22⋊C4—262no—
316C2×C22⋊C4—261no—
317C2×C22⋊C4—261no—
318C2×C22⋊C4—261no—
319C2×C22⋊C4—261no—
320C2×C22⋊C4—261no—
321C2×C22⋊C4—261no—
322C2×C22⋊C4—261no—
323C2×C22⋊C4—261no—
324C2×C22⋊C4—261no—
325C2×C22⋊C4—262no—
326C2×C22⋊C4—262no—
327C2×C22⋊C4—262no—
328C2×C22⋊C4—261no—
329C2×C22⋊C4—261no—
330C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
331C2×C22⋊C4D5212yes—
332C2×C42—262no—
333#99—524no—
334#95—262no—
335C2×C13—22no—
336C2×C13—22no—
337C2×C13—41no—
338C2×C13—41no—
339C2×C13—41no—
340C2×C13—41no—
341C2×C13—41no—
342C2×C13#189011yescharacteristic
343C2×C13#189811yescharacteristic
344C2×C13#191311yescharacteristic
345D13—82no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—81no—
349C24—132no—
350C24—261no—
351C24—261no—
352C24—522no—
353C24—522no—
354C24—1041no—
355C24C2×C4×D1311yescharacteristic
356C24C2×D5211yescharacteristic
357C24#612711yescharacteristic
358C24D4×D1311yescharacteristic
359C24D4×D1311yescharacteristic
360C24D4×D1311yescharacteristic
361C24#613111yescharacteristic
362C2×D4—264no—
363C2×D4—264no—
364C2×D4—262no—
365C2×D4—262no—
366C2×D4—262no—
367C2×D4—262no—
368C2×D4—522no—
369C2×D4—522no—
370C2×D4—522no—
371C2×D4—522no—
372C2×D4—522no—
373C2×D4—522no—
374C2×D4—524no—
375C2×D4—524no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—132no—
380C22×C4—264no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—261no—
388C22×C4—261no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—522no—
391C22×C4—521no—
392C22×C4—1041no—
393C4⋊C4—524no—
394C4⋊C4—524no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—524no—
405C22⋊C4—522no—
406C22⋊C4—521no—
407C22⋊C4—521no—
408C22⋊C4—521no—
409C22⋊C4—521no—
410C22⋊C4—522no—
411C22⋊C4—522no—
412C22⋊C4—522no—
413C22⋊C4—1042no—
414C22⋊C4—1042no—
415C22⋊C4—1042no—
416C22⋊C4—1041no—
417C22⋊C4—1041no—
418C42—524no—
419C13#950111yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—88no—
442C23—262no—
443C23—262no—
444C23—262no—
445C23—522no—
446C23—522no—
447C23—522no—
448C23—521no—
449C23—521no—
450C23—522no—
451C23—522no—
452C23—1041no—
453C23—1041no—
454C23—1048no—
455C23C4×D5211yescharacteristic
456C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
457C23#8813611yescharacteristic
458C23#8813811yescharacteristic
459C23#8814711yescharacteristic
460C23#8814811yescharacteristic
461C23#8814911yescharacteristic
462D4—524no—
463D4—524no—
464D4—524no—
465D4—524no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—134no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—264no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—1041no—
489C2×C4—1041no—
490C2×C4—1041no—
491C2×C4—1041no—
492C2×C4—1041no—
493C2×C4—1041no—
494C2×C4—1041no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—524no—
522C22—522no—
523C22—522no—
524C22—522no—
525C22—1042no—
526C22—1042no—
527C22—1042no—
528C22—1044no—
529C22#1171832611yescharacteristic
530C22#1171840312yes—
531C22D13×#9912yes—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—161no—
535C4—264no—
536C4—1042no—
537C4—1041no—
538C4—1041no—
539C4—2081no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—1042no—
548C2#1311524811yescharacteristic
549C2#1311528811yescharacteristic
550C2#1311537711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC25C22×D13
FittingC13×#1304C2
socleC22×C13#386
prime radicalC23×C22⋊D13C22
cosocleC25×C13C23
hypercenter#1304D13
hypocenterC13#9501
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114908C2semidirect
4. #13114908C2semidirect
6. #13112740C2semidirect
7. C13×#1304C2semidirect
10. C2×#88140C4semidirect
18. #11718619C4semidirect
151. #1304D13semidirect
419. C13#9501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181642
#131174172
#131149082
#131147502
#131127402
C13×#13042
#950113