Finite Group Databasebeta

← #15760849

Subgroups — #15760849

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117418C211yesmaximal, characteristic
2#13114910C212yesmaximal, complemented
3#13114751C211yesmaximal, characteristic
4#13112740C212yesmaximal, complemented
5C13×#2405C211yesmaximal, characteristic
6C23×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×C13×#123C412yescomplemented
8C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#88180—21no—
10C13×#394—22no—
11C13×#386C412yescomplemented
12C13×#385—21no—
13C13×#379—21no—
14C13×#379C2211yescharacteristic
15#11718908—21no—
16#11718908C2212yes—
17#11718908C2212yes—
18#11718882—24no—
19C2×#88074—22no—
20#11718118—24no—
21C25×C13D411yescharacteristic
22C25×C13C2311yescharacteristic
23C22×D4×C13—22no—
24C22×D4×C13—22no—
25C22×D4×C13—44no—
26C22×D4×C13C2×C412yes—
27C22×D4×C13D412yes—
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C13D411yescharacteristic
31C13×#123—44no—
32C2×C13×C4⋊C4—22no—
33C2×C13×C22⋊C4—22no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—22no—
38C2×C13×C22⋊C4—22no—
39C2×C13×C22⋊C4—22no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
42C2×C22⋊Dic13—22no—
43C2×C22⋊Dic13—22no—
44C2×C22⋊Dic13—22no—
45C2×C22⋊Dic13—22no—
46C2×C22⋊Dic13—22no—
47C2×C22⋊Dic13—22no—
48C2×C22⋊Dic13—22no—
49C2×C22⋊Dic13D414yes—
50#88180—44no—
51C2×C4⋊Dic13—22no—
52C2×C4×Dic13—22no—
53C13×#95—22no—
54#88074—44no—
55#9501—131nomaximal, Sylow
56C24×C13—21no—
57C24×C13—21no—
58C24×C13—42no—
59C24×C13—42no—
60C24×C13—42no—
61C24×C13—42no—
62C24×C13—81no—
63C24×C13—81no—
64C24×C13C22⋊C412yes—
65C24×C13C22×C411yescharacteristic
66C24×C13C2×D412yes—
67C24×C13C2×D411yescharacteristic
68C24×C13C2×D411yescharacteristic
69C24×C13#4112yes—
70C2×D4×C13—24no—
71C2×D4×C13—24no—
72C2×D4×C13—24no—
73C2×D4×C13—24no—
74C2×D4×C13—42no—
75C2×D4×C13—42no—
76C2×D4×C13—44no—
77C2×D4×C13—44no—
78C2×D4×C13—48no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—24no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—22no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—22no—
86C22×C4×C13—22no—
87C22×C4×C13—42no—
88C22×C4×C13—81no—
89C22×C4×C13C22⋊C412yes—
90C22×Dic13—24no—
91C22×Dic13—42no—
92C13×C4⋊C4—44no—
93C13×C22⋊C4—42no—
94C13×C22⋊C4—44no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C13×C22⋊C4—42no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C13×C22⋊C4—42no—
99C13×C22⋊C4—81no—
100C13×C22⋊C4—82no—
101C22⋊Dic13—44no—
102C22⋊Dic13—44no—
103C22⋊Dic13—44no—
104C22⋊Dic13—44no—
105C22⋊Dic13—82no—
106C22⋊Dic13—82no—
107C22⋊Dic13—82no—
108C22⋊Dic13—82no—
109C4⋊Dic13—44no—
110C4×Dic13—44no—
111#2405D1311yescharacteristic
112#2309—131no—
113#1819—132no—
114#1781—131no—
115#1304—132no—
116C23×C13—22no—
117C23×C13—22no—
118C23×C13—22no—
119C23×C13—22no—
120C23×C13—24no—
121C23×C13—22no—
122C23×C13—22no—
123C23×C13—22no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—42no—
128C23×C13—42no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—42no—
131C23×C13—42no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—42no—
134C23×C13—42no—
135C23×C13—42no—
136C23×C13—42no—
137C23×C13—42no—
138C23×C13—42no—
139C23×C13—42no—
140C23×C13—81no—
141C23×C13—81no—
142C23×C13—88no—
143C23×C13—88no—
144C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C13C4×D412yes—
146C23×C13#12011yescharacteristic
147C23×C13#12112yes—
148C23×C13#12311yescharacteristic
149D4×C13—48no—
150D4×C13—48no—
151C2×C4×C13—22no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—24no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—82no—
164C2×C4×C13—82no—
165C2×C4×C13#9914yes—
166C2×Dic13—44no—
167C2×Dic13—44no—
168C2×Dic13—44no—
169C2×Dic13—82no—
170C2×Dic13—82no—
171C2×Dic13—82no—
172C23×D4C2×D1311yescharacteristic
173C2×#123Dic1312yescomplemented
174C2×#117—261no—
175C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
176C2×#99—262no—
177#394—22no—
178#390—264no—
179#386Dic1312yescomplemented
180#385—21no—
181#379—21no—
182#379—132no—
183#379—132no—
184#379—261no—
185#379C2×D1311yescharacteristic
186#342—264no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—22no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—22no—
194C22×C13—22no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—22no—
197C22×C13—22no—
198C22×C13—22no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—44no—
201C22×C13—44no—
202C22×C13—44no—
203C22×C13—42no—
204C22×C13—42no—
205C22×C13—42no—
206C22×C13—84no—
207C22×C13—82no—
208C22×C13—82no—
209C22×C13—84no—
210C22×C13—84no—
211C22×C13—84no—
212C22×C13#38611yescharacteristic
213C22×C13C2×#9912yes—
214C22×C13#45812yes—
215C4×C13—24no—
216C4×C13—82no—
217C4×C13—81no—
218C4×C13—81no—
219Dic13—84no—
220Dic13—162no—
221C25C22⋊D1311yescharacteristic
222C25C22×D1311yescharacteristic
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4C2×Dic1312yes—
227C22×D4C22⋊D1312yes—
228C23×C4C2×Dic1311yescharacteristic
229C23×C4C2×Dic1311yescharacteristic
230C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
231#123—44no—
232#117—524no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—262no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—134no—
244C2×C22⋊C4—262no—
245C2×C22⋊C4—262no—
246C2×C22⋊C4—262no—
247C2×C22⋊C4—262no—
248C2×C22⋊C4—262no—
249C2×C22⋊C4—262no—
250C2×C22⋊C4—262no—
251C2×C22⋊C4C2×Dic1312yes—
252C2×C42—262no—
253#99—524no—
254#95—22no—
255C2×C13—22no—
256C2×C13—22no—
257C2×C13—42no—
258C2×C13—42no—
259C2×C13—41no—
260C2×C13—82no—
261C2×C13#189011yescharacteristic
262C2×C13#189811yescharacteristic
263C2×C13#191311yescharacteristic
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—81no—
271C24—81no—
272C24C22⋊Dic1312yes—
273C24D4×D1312yes—
274C24#612912yes—
275C24C22×Dic1311yescharacteristic
276C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
277C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—48no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—264no—
298C22×C4—522no—
299C22×C4C22⋊Dic1312yes—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—524no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—524no—
311C22⋊C4—524no—
312C22⋊C4—524no—
313C22⋊C4—524no—
314C22⋊C4—1042no—
315C22⋊C4—1042no—
316C22⋊C4—1042no—
317C22⋊C4—1042no—
318C42—524no—
319C13#950111yescharacteristic, complemented, Sylow
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—24no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—88no—
347C23—88no—
348C23D4×Dic1312yes—
349C23#8818911yescharacteristic
350C23#8819111yescharacteristic
351C23#8819312yes—
352C23C2×C22⋊Dic1311yescharacteristic
353D4—48no—
354D4—48no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—524no—
370C2×C4—524no—
371C2×C4—524no—
372C2×C4—1042no—
373C2×C4—1042no—
374C2×C4—1042no—
375C2×C4#8807414yes—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—22no—
381C22—21no—
382C22—22no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—21no—
389C22—44no—
390C22—44no—
391C22—44no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—82no—
396C22—84no—
397C22—82no—
398C22—84no—
399C22—84no—
400C22—84no—
401C22#1171871412yes—
402C22C2×#8807412yes—
403C22#1171888111yescharacteristic
404C4—24no—
405C4—82no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—1044no—
409C4—2082no—
410C2—22no—
411C2—22no—
412C2—42no—
413C2—41no—
414C2—42no—
415C2—82no—
416C2#1311525011yescharacteristic
417C2#1311529011yescharacteristic
418C2#1311537911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718881
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC25C22×D13
FittingC13×#2405C2
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D4×C13C22
cosocleC25×C13C23
hypercenter#2405D13
hypocenterC13#9501
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114910C2semidirect
4. #13112740C2semidirect
7. C2×C13×#123C4semidirect
11. C13×#386C4semidirect
173. C2×#123Dic13semidirect
179. #386Dic13semidirect
319. C13#9501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131174182
#131149102
#131147512
#131127402
C13×#24052
#950113