Finite Group Databasebeta

← #15760853

Subgroups — #15760853

Order 3328.

660 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119114C211yesmaximal, characteristic
2#13114910C211yesmaximal, characteristic
3#13114908C212yesmaximal
4#13112740C212yesmaximal
5C13×#2312C211yesmaximal, characteristic
6C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
8C13×#388—24no—
9C13×#380—21no—
10C13×#379C2212yes—
11C4×C13×C22⋊C4—21no—
12#11718908C2212yes—
13#11718908C2211yescharacteristic
14#11718872—21no—
15#11718871—21no—
16#11718613—22no—
17#11718607C412yescomplemented
18#11718604C412yescomplemented
19#11718119—24no—
20#11718118—22no—
21C25×C13C2311yescharacteristic
22C23×C4×C13D411yescharacteristic
23C23×C4×C13D411yescharacteristic
24C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C4—22no—
27C2×C13×C22⋊C4—22no—
28C2×C13×C22⋊C4—22no—
29C2×C13×C22⋊C4—22no—
30C2×C13×C22⋊C4—22no—
31C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
32C2×C13×C22⋊C4D412yes—
33C2×C13×C22⋊C4D414yes—
34C2×C42×C13—22no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—22no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—22no—
40C2×C22⋊Dic13—22no—
41C2×C22⋊Dic13—22no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—22no—
44C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
45C2×#6101—22no—
46C13×#95—22no—
47C13×#95—22no—
48#88071—22no—
49#88071—22no—
50#88071—22no—
51#9502—131nomaximal, Sylow
52C24×C13—42no—
53C24×C13—42no—
54C24×C13—81no—
55C24×C13C22×C411yescharacteristic
56C24×C13C2×D411yescharacteristic
57C24×C13C2×D411yescharacteristic
58C24×C13C2×D412yes—
59C24×C13#4112yes—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—24no—
65C22×C4×C13—42no—
66C22×C4×C13—81no—
67C22×C4×C13C22⋊C412yes—
68C22×C4×C13C22⋊C412yes—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—22no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—22no—
73C22×Dic13—22no—
74C22×Dic13—42no—
75C22×Dic13—42no—
76C22×Dic13—81no—
77C13×C4⋊C4—82no—
78C13×C22⋊C4—24no—
79C13×C22⋊C4—24no—
80C13×C22⋊C4—44no—
81C13×C22⋊C4—44no—
82C13×C22⋊C4—82no—
83C42×C13—82no—
84C22⋊Dic13—42no—
85C22⋊Dic13—41no—
86C22⋊Dic13—42no—
87C22⋊Dic13—41no—
88C22⋊Dic13—42no—
89C22⋊Dic13—44no—
90C22⋊Dic13—44no—
91C22⋊Dic13—81no—
92C22⋊Dic13—82no—
93#6101—82no—
94#2483—131no—
95#2312D1311yescharacteristic
96#1819—132no—
97#1819—131no—
98#1304—132no—
99C23×C13—22no—
100C23×C13—22no—
101C23×C13—22no—
102C23×C13—22no—
103C23×C13—24no—
104C23×C13—41no—
105C23×C13—41no—
106C23×C13—41no—
107C23×C13—41no—
108C23×C13—42no—
109C23×C13—42no—
110C23×C13—41no—
111C23×C13—42no—
112C23×C13—42no—
113C23×C13—42no—
114C23×C13—88no—
115C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C13C4×D412yes—
117C23×C13#12011yescharacteristic
118C23×C13#12112yes—
119C23×C13#12311yescharacteristic
120C2×C4×C13—22no—
121C2×C4×C13—22no—
122C2×C4×C13—42no—
123C2×C4×C13—42no—
124C2×C4×C13—42no—
125C2×C4×C13—42no—
126C2×C4×C13—44no—
127C2×C4×C13—44no—
128C2×C4×C13—44no—
129C2×C4×C13—81no—
130C2×C4×C13—81no—
131C2×Dic13—42no—
132C2×Dic13—42no—
133C2×Dic13—42no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—42no—
137C2×Dic13—42no—
138C2×Dic13—82no—
139C2×Dic13—82no—
140C2×Dic13—82no—
141C2×Dic13—82no—
142C2×Dic13—82no—
143C22×C22⋊C4—131no—
144C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
145#397—262no—
146#388—24no—
147#385—132no—
148#385—261no—
149#381—132no—
150#381—261no—
151#380—21no—
152#379—131no—
153#379—132no—
154#379C2×D1312yes—
155C4×C22⋊C4—21no—
156#342—262no—
157#342—264no—
158C22×C13—21no—
159C22×C13—21no—
160C22×C13—21no—
161C22×C13—21no—
162C22×C13—22no—
163C22×C13—21no—
164C22×C13—22no—
165C22×C13—22no—
166C22×C13—22no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13—22no—
169C22×C13—22no—
170C22×C13—21no—
171C22×C13—44no—
172C22×C13—44no—
173C22×C13—82no—
174C22×C13—84no—
175C22×C13—84no—
176C22×C13#38611yescharacteristic
177C22×C13#41012yes—
178C22×C13#45812yes—
179C4×C13—42no—
180C4×C13—42no—
181C4×C13—84no—
182Dic13—82no—
183Dic13—81no—
184Dic13—81no—
185Dic13—162no—
186C25C22×D1311yescharacteristic
187C23×C4—131no—
188C23×C4—131no—
189C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
190C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—262no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—132no—
198C2×C22⋊C4—261no—
199C2×C22⋊C4—262no—
200C2×C22⋊C4—262no—
201C2×C22⋊C4—261no—
202C2×C22⋊C4—261no—
203C2×C22⋊C4—262no—
204C2×C22⋊C4—262no—
205C2×C22⋊C4—261no—
206C2×C22⋊C4—262no—
207C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
208C2×C22⋊C4D5212yes—
209C2×C22⋊C4C22⋊D1314yes—
210C2×C42—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—262no—
214#95—262no—
215#95—262no—
216C2×C13—22no—
217C2×C13—22no—
218C2×C13—42no—
219C2×C13—41no—
220C2×C13—42no—
221C2×C13#189011yescharacteristic
222C2×C13#189911yescharacteristic
223C2×C13#191311yescharacteristic
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—81no—
227C24C2×C4×D1311yescharacteristic
228C24C2×D5211yescharacteristic
229C24#612712yes—
230C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
231C24C2×C22⋊D1312yes—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4—261no—
240C22×C4—262no—
241C22×C4—261no—
242C22×C4—262no—
243C22×C4—262no—
244C22×C4—522no—
245C22×C4—522no—
246C22×C4—1041no—
247C22×C4#610312yes—
248C22×C4#610312yes—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—1042no—
251C22⋊C4—24no—
252C22⋊C4—24no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—82no—
256C22⋊C4—522no—
257C22⋊C4—521no—
258C22⋊C4—522no—
259C22⋊C4—521no—
260C22⋊C4—522no—
261C22⋊C4—524no—
262C22⋊C4—524no—
263C22⋊C4—1041no—
264C22⋊C4—1042no—
265C42—82no—
266C13#950211yescharacteristic, complemented, Sylow
267C23—22no—
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—22no—
271C23—24no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—42no—
276C23—41no—
277C23—42no—
278C23—41no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—88no—
283C23C2×#610311yescharacteristic
284C23C4×C22⋊D1312yes—
285C23#8818311yescharacteristic
286C23#8818412yes—
287C23#8820711yescharacteristic
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—522no—
300C2×C4—522no—
301C2×C4—522no—
302C2×C4—522no—
303C2×C4—522no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—1042no—
307C2×C4—1042no—
308C2×C4—1042no—
309C2×C4—1042no—
310C2×C4—1042no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—22no—
319C22—22no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—22no—
323C22—22no—
324C22—44no—
325C22—44no—
326C22—84no—
327C22—82no—
328C22—84no—
329C22#1171866712yes—
330C22#1171887411yescharacteristic
331C22#1171890412yes—
332C4—42no—
333C4—42no—
334C4—84no—
335C4—1042no—
336C4—1041no—
337C4—1041no—
338C4—2082no—
339C2—22no—
340C2—22no—
341C2—42no—
342C2—41no—
343C2—42no—
344C2#1311524911yescharacteristic
345C2#1311529411yescharacteristic
346C2#1311537811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718874
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC25C22×D13
FittingC13×#2312C2
socleC22×C13#386
prime radical, cosocleC25×C13C23
hypercenter#2312D13
hypocenterC13#9502
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #11718607C4semidirect
18. #11718604C4semidirect
266. C13#9502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191142
#131149102
#131149082
#131127402
C13×#23122
#950213