Finite Group Databasebeta

← #15760855

Subgroups — #15760855

Order 3328.

880 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 880 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118186C211yesmaximal, characteristic
3#13114757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D4×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88207C412yes—
10C2×#88192—21no—
11C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
12C2×C13×#100—22no—
13C13×#407C2211yescharacteristic
14C13×#407C2211yescharacteristic
15#11718908C412yes—
16#11718884—21no—
17#11718883—21no—
18#11718882—21no—
19C2×#88073—22no—
20#11718873C2211yescharacteristic
21#11718868C2211yescharacteristic
22#11718868C2211yescharacteristic
23#11718788—22no—
24#11718389—22no—
25D13×C22⋊C8—21no—
26#11718380—21no—
27#11718061—21no—
28#11718060—21no—
29C25×C13C2×C412yes—
30C22×D4×C13—21no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13—21no—
33C22×D4×C13—21no—
34C22×D4×C13—21no—
35C22×D4×C13—21no—
36C22×D4×C13—44no—
37C23×C4×C13C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D13—22no—
39C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C2×C13×M16—21no—
42C2×C13×M16D412yescomplemented
43#88207—44no—
44C2×C22⋊Dic13—22no—
45C2×C22⋊Dic13—22no—
46C2×C22⋊Dic13—22no—
47C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
49#88192—44no—
50C4×C22⋊D13—21no—
51C4×C22⋊D13—21no—
52C4×C22⋊D13—21no—
53C4×C22⋊D13—21no—
54C2×#6103D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic13—21no—
56C2×#6101D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
58C2×#6099—21no—
59C2×#6099D412yescomplemented
60C2×C8×D13—22no—
61C13×#100—44no—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C13×C22⋊C8—21no—
66#88073—44no—
67#88071—21no—
68C22⋊#1055—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70C22⋊#1055—21no—
71C22⋊#1055—21no—
72#88060—22no—
73#88055—22no—
74#88054—22no—
75#9503—131nomaximal, Sylow
76C24×C13—22no—
77C24×C13—22no—
78C24×C13—22no—
79C24×C13—44no—
80C24×C13—42no—
81C24×C13—42no—
82C24×C13—82no—
83C24×C13C22×C411yescharacteristic
84C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D4×C13—24no—
86C2×D4×C13—24no—
87C2×D4×C13—24no—
88C2×D4×C13—42no—
89C2×D4×C13—42no—
90C2×D4×C13—42no—
91C2×D4×C13—44no—
92C2×D4×C13—44no—
93C2×D4×C13—44no—
94C2×D4×C13—41no—
95C2×D4×C13—41no—
96C2×D4×C13—41no—
97C2×D4×C13—41no—
98C22×C4×C13—42no—
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13#4111yescharacteristic
104C22×C4×C13#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D13—21no—
106C2×C22⋊D13—21no—
107C2×C22⋊D13—22no—
108C2×C22⋊D13—41no—
109C2×C22⋊D13—44no—
110C2×C22⋊D13—44no—
111C2×C22⋊D13—82no—
112C22×Dic13—22no—
113C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D13—21no—
117C2×C4×D13—21no—
118C2×C4×D13—42no—
119C13×M16—42no—
120C13×M16—42no—
121C2×C8×C13—22no—
122C2×C8×C13—41no—
123C22⋊Dic13—21no—
124C22⋊Dic13—21no—
125C22⋊Dic13—44no—
126C22⋊Dic13—44no—
127C22⋊Dic13—42no—
128C22⋊Dic13—82no—
129#6103—21no—
130#6103—21no—
131C4⋊Dic13—42no—
132#6101—21no—
133#6101—21no—
134C4×Dic13—21no—
135C4×Dic13—21no—
136#6099—42no—
137#6099—42no—
138C2×#1055—22no—
139C2×#1055—41no—
140C8×D13—82no—
141#2973—131no—
142#2408—131no—
143#1783—131no—
144#1783D1311yescharacteristic, complemented
145#1465—131no—
146#1305—131no—
147#1305—131no—
148C23×C13—21no—
149C23×C13—21no—
150C23×C13—24no—
151C23×C13—24no—
152C23×C13—24no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—42no—
156C23×C13—42no—
157C23×C13—42no—
158C23×C13—42no—
159C23×C13—42no—
160C23×C13—42no—
161C23×C13—42no—
162C23×C13—42no—
163C23×C13—82no—
164C23×C13—82no—
165C23×C13—82no—
166C23×C13—82no—
167C23×C13—88no—
168C23×C13—88no—
169C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C13C4×D411yescharacteristic
171C23×C13C4×D411yescharacteristic
172C22×D13—21no—
173C22×D13—21no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13#10012yescomplemented
177D4×C13—44no—
178D4×C13—44no—
179D4×C13—44no—
180D4×C13—44no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13#12011yescharacteristic
188C2×C4×C13#12111yescharacteristic
189C2×C4×C13#12111yescharacteristic
190C2×C4×C13#12311yescharacteristic
191C22⋊D13—42no—
192C22⋊D13—42no—
193C22⋊D13—88no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—42no—
204C4×D13—42no—
205C4×D13—81no—
206C8×C13—42no—
207C8×C13—81no—
208#1055—42no—
209#1055—81no—
210C23×D4C2×D1311yescharacteristic
211C2×#121—261no—
212C2×#120—132no—
213C2×C4×D4—131no—
214#435—262no—
215#435—262no—
216#432—261no—
217C2×#100—22no—
218C2×#100—262no—
219#407—131no—
220#407—131no—
221#407C2×D1311yescharacteristic
222#407C2×D1311yescharacteristic
223C2×C22⋊C8—261no—
224#394—261no—
225#392—261no—
226#390—261no—
227#380—131no—
228#379—132no—
229#324—261no—
230#323—261no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—42no—
240C22×C13—42no—
241C22×C13—44no—
242C22×C13—44no—
243C22×C13—44no—
244C22×C13—82no—
245C22×C13—82no—
246C22×C13—84no—
247C22×C13—84no—
248C22×C13—84no—
249C22×C13—84no—
250C22×C13—82no—
251C22×C13—82no—
252C22×C13#38611yescharacteristic
253C22×C13C2×#10011yescharacteristic
254C22×C13#41311yescharacteristic
255C2×D13—22no—
256C2×D13—41no—
257C2×D13—41no—
258C2×D13—42no—
259C2×D13—81no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
264Dic13—41no—
265Dic13—41no—
266Dic13—41no—
267Dic13—82no—
268C25C4×D1312yes—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—44no—
276C22×D4—131no—
277C22×D4—262no—
278C23×C4—131no—
279C23×C4C22×D1311yescharacteristic
280C2×M16—21no—
281C2×M16—132no—
282C2×M16—261no—
283C2×M16C22⋊D1312yescomplemented
284C22×C8—262no—
285#121—524no—
286#120—524no—
287C4×D4—261no—
288C4×D4—261no—
289C4×D4—261no—
290C4×D4—261no—
291C2×C4⋊C4—131no—
292C2×C4⋊C4—261no—
293C2×C22⋊C4—131no—
294C2×C22⋊C4—131no—
295C2×C22⋊C4—132no—
296C2×C22⋊C4—262no—
297C2×C22⋊C4—262no—
298C2×C22⋊C4—262no—
299C2×C42—131no—
300C4⋊C8—262no—
301#100—44no—
302#100—524no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—262no—
308C22⋊C8—261no—
309C22⋊C8—261no—
310C22⋊C8—261no—
311C22⋊C8—261no—
312#97—262no—
313#95—261no—
314C2×C13—21no—
315C2×C13—21no—
316C2×C13—41no—
317C2×C13—41no—
318C2×C13—84no—
319C2×C13#188911yescharacteristic
320C2×C13#190011yescharacteristic
321C2×C13#191411yescharacteristic
322D13—42no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—44no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—82no—
330C24—131no—
331C24C2×C4×D1311yescharacteristic
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—262no—
346C2×D4—261no—
347C2×D4—261no—
348C2×D4—521no—
349C2×D4—524no—
350C2×D4—524no—
351C2×D4—1042no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—131no—
354C22×C4—131no—
355C22×C4—131no—
356C22×C4—261no—
357C22×C4—261no—
358C22×C4—262no—
359C22×C4—522no—
360C22×C4#612711yescharacteristic
361C22×C4D4×D1311yescharacteristic
362C22×C4D4×D1311yescharacteristic
363C22×C4D4×D1311yescharacteristic
364C22×C4#612911yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—522no—
369M16—522no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—262no—
373C2×C8—521no—
374C2×C8—1042no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4—261no—
377C4⋊C4—522no—
378C22⋊C4—261no—
379C22⋊C4—261no—
380C22⋊C4—261no—
381C22⋊C4—261no—
382C22⋊C4—524no—
383C22⋊C4—524no—
384C22⋊C4—522no—
385C22⋊C4—1042no—
386C42—261no—
387C42—261no—
388C13#950311yescharacteristic, complemented, Sylow
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—24no—
392C23—24no—
393C23—24no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—88no—
409C23—88no—
410C23—132no—
411C23—261no—
412C23—261no—
413C23—521no—
414C23—521no—
415C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
416C23#8813511yescharacteristic
417C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422D4—522no—
423D4—522no—
424D4—1048no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—261no—
432C2×C4—261no—
433C2×C4—261no—
434C2×C4—261no—
435C2×C4—261no—
436C2×C4—522no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—522no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—1041no—
443C2×C4#8813711yescharacteristic
444C2×C4#8813811yescharacteristic
445C2×C4#8819111yescharacteristic
446C2×C4#8819211yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—81no—
449C8—522no—
450C8—1041no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—44no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—262no—
473C22—522no—
474C22—521no—
475C22—521no—
476C22—1041no—
477C22D13×#10011yescharacteristic
478C22#1171840611yescharacteristic
479C22#1171861711yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—521no—
484C4—521no—
485C4—521no—
486C4—1042no—
487C4#1171869312yes—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—84no—
493C2—522no—
494C2#1311524111yescharacteristic
495C2#1311529611yescharacteristic
496C2#1311538011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1783C2
socleC22×C13#386
prime radical#13118186C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1783D13
hypocenterC13#9503
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123863C2semidirect
3. #13114757C2semidirect
4. #13113172C2semidirect
5. #13112743C2semidirect
6. #13112741C2semidirect
7. C13×#1783C2semidirect
42. C2×C13×M16D4semidirect
59. C2×#6099D4semidirect
144. #1783D13semidirect
176. C22×D13#100semidirect
283. C2×M16C22⋊D13semidirect
388. C13#9503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238632
#131181862
#131147572
#131131722
#131127432
#131127412
C13×#17832
#950313