Finite Group Databasebeta

← #15760862

Subgroups — #15760862

Order 3328.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118193C211yesmaximal, characteristic
3#13114756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D52C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
10C2×#88149—21no—
11C2×#88136C412yes—
12C13×#407C2211yescharacteristic
13C13×#407C2211yescharacteristic
14C13×#380C2211yescharacteristic
15#11718868C2211yescharacteristic
16#11718868C2211yescharacteristic
17C2×#88063—22no—
18C2×#88063—22no—
19#11718789—22no—
20#11718649—21no—
21#11718616C412yes—
22#11718390—22no—
23#11718387—21no—
24#11718379—21no—
25#11718333—21no—
26#11718332—21no—
27#11718061—21no—
28#11718060—21no—
29C24×D13C2×C412yes—
30C23×C4×C13C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
32C22×D52—21no—
33C22×D52—21no—
34C22×D52—21no—
35C22×D52—21no—
36C22×D52—21no—
37C22×D52—21no—
38C22×D52—22no—
39C22×D52—44no—
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C2×C13×M16—21no—
42C2×C13×M16D412yescomplemented
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
45C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C4×C22⋊D13—21no—
47C4×C22⋊D13—21no—
48C4×C22⋊D13—21no—
49C4×C22⋊D13—21no—
50C2×#6103—22no—
51C2×#6103—22no—
52C2×#6103—22no—
53C2×#6103D411yescharacteristic
54C2×#6101D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
56C2×#6099—21no—
57C2×#6099D412yescomplemented
58C2×#6094—22no—
59#88149—44no—
60#88136—44no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C13×#95—21no—
66C22⋊#1055—21no—
67C22⋊#1055—21no—
68C22⋊#1055—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70#88063—44no—
71#88063—44no—
72#88060—22no—
73#88054—22no—
74C8×Dic13—22no—
75#9504—131nomaximal, Sylow
76C24×C13C22×C411yescharacteristic
77C23×D13—22no—
78C23×D13—22no—
79C23×D13—22no—
80C23×D13—44no—
81C23×D13—42no—
82C23×D13—42no—
83C23×D13—82no—
84C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C13—22no—
86C22×C4×C13—42no—
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13#4111yescharacteristic
92C22×C4×C13#4111yescharacteristic
93C2×C22⋊D13—21no—
94C2×C22⋊D13—21no—
95C2×C22⋊D13—22no—
96C2×C22⋊D13—41no—
97C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D52—24no—
101C2×D52—24no—
102C2×D52—24no—
103C2×D52—42no—
104C2×D52—42no—
105C2×D52—42no—
106C2×D52—44no—
107C2×D52—44no—
108C2×D52—44no—
109C2×D52—41no—
110C2×D52—41no—
111C2×D52—41no—
112C2×D52—41no—
113C2×D52—44no—
114C2×D52—44no—
115C2×D52—82no—
116C2×C4×D13—21no—
117C2×C4×D13—21no—
118C2×C4×D13—42no—
119C13×M16—42no—
120C13×M16—42no—
121C2×C8×C13—22no—
122C2×C8×C13—41no—
123C13×C4⋊C4—42no—
124C13×C22⋊C4—42no—
125C22⋊Dic13—21no—
126C22⋊Dic13—21no—
127#6103—21no—
128#6103—21no—
129#6103—44no—
130#6103—44no—
131#6103—82no—
132#6101—21no—
133#6101—21no—
134C4×Dic13—21no—
135C4×Dic13—21no—
136#6099—42no—
137#6099—42no—
138C2×#1055—22no—
139C2×#1055—41no—
140#6094—82no—
141#2975—131no—
142#2408—131no—
143#1783—131no—
144#1783—131no—
145#1465—131no—
146#1305—131no—
147#1305D1311yescharacteristic, complemented
148C23×C13—21no—
149C23×C13—21no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C13C4×D411yescharacteristic
154C23×C13C4×D411yescharacteristic
155C22×D13—24no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—21no—
158C22×D13—24no—
159C22×D13—24no—
160C22×D13—21no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—42no—
164C22×D13—42no—
165C22×D13—42no—
166C22×D13—42no—
167C22×D13—42no—
168C22×D13—42no—
169C22×D13—42no—
170C22×D13—42no—
171C22×D13—88no—
172C22×D13—88no—
173C22×D13—82no—
174C22×D13—82no—
175C22×D13—82no—
176C22×D13—82no—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13#12011yescharacteristic
187C2×C4×C13#12111yescharacteristic
188C2×C4×C13#12111yescharacteristic
189C2×C4×C13#12311yescharacteristic
190C22⋊D13—42no—
191C22⋊D13—42no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13#10012yescomplemented
199D52—44no—
200D52—44no—
201D52—44no—
202D52—44no—
203D52—88no—
204C4×D13—42no—
205C4×D13—81no—
206C8×C13—42no—
207C8×C13—81no—
208#1055—42no—
209#1055—81no—
210C23×D4—131no—
211C2×#121—261no—
212C2×#120—132no—
213C2×C4×D4—131no—
214#436—262no—
215#436—262no—
216#431—261no—
217C2×#100—262no—
218C2×#100—262no—
219#407—131no—
220#407—131no—
221#407—261no—
222#407C2×D1311yescharacteristic
223#407C2×D1311yescharacteristic
224#394—261no—
225#392—261no—
226#390—261no—
227#380C2×D1311yescharacteristic
228#379—132no—
229#324—261no—
230#323—261no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—42no—
240C22×C13—42no—
241C22×C13#38611yescharacteristic
242C22×C13C2×#10011yescharacteristic
243C22×C13#41311yescharacteristic
244C2×D13—42no—
245C2×D13—44no—
246C2×D13—44no—
247C2×D13—41no—
248C2×D13—44no—
249C2×D13—41no—
250C2×D13—41no—
251C2×D13—82no—
252C2×D13—82no—
253C2×D13—84no—
254C2×D13—84no—
255C2×D13—82no—
256C2×D13—82no—
257C2×D13—81no—
258C2×D13—84no—
259C2×D13—84no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—82no—
264C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
265Dic13—22no—
266Dic13—41no—
267Dic13—41no—
268C25—132no—
269C22×D4—131no—
270C22×D4—262no—
271C22×D4—261no—
272C22×D4—261no—
273C22×D4—261no—
274C22×D4—261no—
275C22×D4—261no—
276C22×D4—261no—
277C22×D4—524no—
278C23×C4—131no—
279C23×C4C22×D1311yescharacteristic
280C2×M16—21no—
281C2×M16—132no—
282C2×M16—262no—
283C2×M16—261no—
284C2×M16D5212yescomplemented
285#121—524no—
286#120—524no—
287C4×D4—261no—
288C4×D4—261no—
289C4×D4—261no—
290C4×D4—261no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—131no—
293C2×C22⋊C4—131no—
294C2×C22⋊C4—131no—
295C2×C22⋊C4—262no—
296C2×C22⋊C4—262no—
297C2×C22⋊C4—262no—
298C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
299C2×C42—131no—
300C4⋊C8—262no—
301#100—524no—
302#100—524no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—262no—
308C22⋊C8—261no—
309C22⋊C8—261no—
310C22⋊C8—261no—
311C22⋊C8—261no—
312C4×C8—262no—
313#95—21no—
314C2×C13—21no—
315C2×C13—21no—
316C2×C13—41no—
317C2×C13—41no—
318C2×C13#188911yescharacteristic
319C2×C13#190011yescharacteristic
320C2×C13#191411yescharacteristic
321D13—81no—
322D13—84no—
323C24—131no—
324C24—262no—
325C24—262no—
326C24—262no—
327C24—522no—
328C24—522no—
329C24—524no—
330C24—1042no—
331C24C2×C4×D1311yescharacteristic
332C2×D4—264no—
333C2×D4—264no—
334C2×D4—264no—
335C2×D4—262no—
336C2×D4—261no—
337C2×D4—261no—
338C2×D4—522no—
339C2×D4—522no—
340C2×D4—522no—
341C2×D4—524no—
342C2×D4—524no—
343C2×D4—524no—
344C2×D4—524no—
345C2×D4—524no—
346C2×D4—521no—
347C2×D4—521no—
348C2×D4—521no—
349C2×D4—521no—
350C2×D4—521no—
351C2×D4—1042no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—131no—
355C22×C4—131no—
356C22×C4—131no—
357C22×C4—261no—
358C22×C4—261no—
359C22×C4—522no—
360C22×C4C2×D5211yescharacteristic
361C22×C4#612711yescharacteristic
362C22×C4D4×D1311yescharacteristic
363C22×C4D4×D1311yescharacteristic
364C22×C4D4×D1311yescharacteristic
365C22×C4#613111yescharacteristic
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—522no—
369M16—522no—
370M16—1042no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—262no—
374C2×C8—521no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—261no—
377C4⋊C4—261no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—261no—
380C22⋊C4—261no—
381C22⋊C4—261no—
382C22⋊C4—261no—
383C22⋊C4—524no—
384C22⋊C4—524no—
385C22⋊C4—1042no—
386C42—261no—
387C42—261no—
388C13#950411yescharacteristic, complemented, Sylow
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—264no—
394C23—264no—
395C23—264no—
396C23—261no—
397C23—261no—
398C23—261no—
399C23—521no—
400C23—521no—
401C23—522no—
402C23—522no—
403C23—522no—
404C23—522no—
405C23—522no—
406C23—522no—
407C23—522no—
408C23—522no—
409C23—1042no—
410C23—1042no—
411C23—1042no—
412C23—1042no—
413C23—1048no—
414C23—1048no—
415C23C4×D5211yescharacteristic
416C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
417C23#8814711yescharacteristic
418D4—524no—
419D4—524no—
420D4—524no—
421D4—522no—
422D4—522no—
423D4—524no—
424D4—1048no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—132no—
435C2×C4—261no—
436C2×C4—261no—
437C2×C4—261no—
438C2×C4—261no—
439C2×C4—522no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—1041no—
443C2×C4#8813611yescharacteristic
444C2×C4#8813811yescharacteristic
445C2×C4#8814811yescharacteristic
446C2×C4#8814911yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—81no—
449C8—522no—
450C8—1041no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—522no—
462C22—524no—
463C22—524no—
464C22—521no—
465C22—524no—
466C22—521no—
467C22—521no—
468C22—1041no—
469C22—1042no—
470C22—1042no—
471C22—1044no—
472C22—1044no—
473C22—1044no—
474C22—1044no—
475C22—1042no—
476C22—1042no—
477C22#1171832611yescharacteristic
478C22D13×#10011yescharacteristic
479C22#1171841211yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—82no—
484C4—262no—
485C4—521no—
486C4—521no—
487C4#1171840212yes—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—1041no—
493C2—1044no—
494C2#1311524311yescharacteristic
495C2#1311529811yescharacteristic
496C2#1311538211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1305C2
socleC22×C13#386
prime radical#13118193C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1305D13
hypocenterC13#9504
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123875C2semidirect
3. #13114756C2semidirect
4. #13114756C2semidirect
5. #13113172C2semidirect
6. #13112742C2semidirect
7. C13×#1305C2semidirect
42. C2×C13×M16D4semidirect
57. C2×#6099D4semidirect
147. #1305D13semidirect
198. C2×Dic13#100semidirect
284. C2×M16D52semidirect
388. C13#9504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238752
#131181932
#131147562
#131131722
#131127422
C13×#13052
#950413