Finite Group Databasebeta

← #15760863

Subgroups — #15760863

Order 3328.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118192C211yesmaximal, characteristic
2#13114756C212yesmaximal, complemented
3#13113174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112741C212yesmaximal, complemented
5C13×#2975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D52C2211yescharacteristic
7C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
8C2×#88191C412yes—
9C2×#88184—21no—
10C13×#436—24no—
11C13×#431—21no—
12C13×#407—21no—
13C13×#407C2212yes—
14#11718873C2211yescharacteristic
15#11718868C2212yes—
16C2×#88063—24no—
17#11718652—21no—
18#11718621—21no—
19#11718616C412yes—
20#11718600—21no—
21#11718120—21no—
22#11718117—21no—
23C24×D13C2×C412yes—
24C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13D411yescharacteristic
26C23×C4×C13C2311yescharacteristic
27C22×C22⋊D13—22no—
28C22×D52—21no—
29C22×D52—22no—
30C22×D52—21no—
31C22×D52—22no—
32C22×D52—44no—
33C2×C13×M16—22no—
34C2×C13×M16D414yescomplemented
35C4×D4×C13—22no—
36C4×D4×C13—22no—
37C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C42×C13D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
42#88191—44no—
43#88184—44no—
44C2×#6103—22no—
45C2×#6103—22no—
46C2×#6103—22no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×#6099—22no—
49C13×C4⋊C8—22no—
50C13×C22⋊C8—22no—
51C13×C22⋊C8—22no—
52C13×C22⋊C8—22no—
53C4×C8×C13—22no—
54#88071—21no—
55C22⋊#1055—22no—
56C22⋊#1055—22no—
57#88063—48no—
58#9504—131nomaximal, Sylow
59C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C24×C13C22×C411yescharacteristic
61C23×D13—22no—
62C23×D13—24no—
63C23×D13—44no—
64C23×D13—42no—
65C23×D13—42no—
66C23×D13—82no—
67C2×D4×C13—22no—
68C2×D4×C13—22no—
69C2×D4×C13—41no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—42no—
73C22×C4×C13—42no—
74C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D412yes—
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13#4112yes—
81C2×C22⋊D13—44no—
82C2×C22⋊D13—44no—
83C2×C22⋊D13—82no—
84C22×Dic13—22no—
85C2×D52—24no—
86C2×D52—28no—
87C2×D52—44no—
88C2×D52—42no—
89C2×D52—44no—
90C2×D52—48no—
91C2×D52—41no—
92C2×D52—42no—
93C2×D52—41no—
94C13×M16—44no—
95C13×M16—82no—
96C2×C8×C13—24no—
97C13×C4⋊C4—22no—
98C13×C22⋊C4—22no—
99C13×C22⋊C4—22no—
100C42×C13—21no—
101C42×C13—21no—
102C22⋊Dic13—42no—
103#6103—44no—
104#6103—44no—
105#6103—82no—
106C4⋊Dic13—42no—
107#6099—44no—
108C2×#1055—42no—
109#2975D1311yescharacteristic, complemented
110#2408—131no—
111#1783—132no—
112#1465—131no—
113#1305—132no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C13C4×D412yes—
125C22×D13—24no—
126C22×D13—28no—
127C22×D13—42no—
128C22×D13—42no—
129C22×D13—44no—
130C22×D13—42no—
131C22×D13—42no—
132C22×D13—42no—
133C22×D13—42no—
134C22×D13—88no—
135C22×D13—88no—
136C22×D13—84no—
137C22×D13—84no—
138D4×C13—44no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—24no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—42no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—81no—
151C2×C4×C13#10012yescomplemented
152C2×C4×C13#12011yescharacteristic
153C2×C4×C13#12112yes—
154C2×C4×C13#12311yescharacteristic
155C22⋊D13—88no—
156C2×Dic13—42no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13—42no—
159D52—48no—
160D52—44no—
161D52—44no—
162C8×C13—44no—
163#1055—82no—
164C23×D4—131no—
165C2×#121—261no—
166C2×#120—132no—
167C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
168#436—24no—
169#431—21no—
170C2×#100—264no—
171#407—21no—
172#407—132no—
173#407C2×D1312yes—
174#394—261no—
175#392—261no—
176#390—261no—
177#380—131no—
178#379—132no—
179#324—261no—
180#323—261no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—22no—
184C22×C13—22no—
185C22×C13—22no—
186C22×C13—42no—
187C22×C13—42no—
188C22×C13—42no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13—41no—
191C22×C13—41no—
192C22×C13—81no—
193C22×C13#38611yescharacteristic
194C22×C13C2×#10011yescharacteristic
195C22×C13#41311yescharacteristic
196C2×D13—44no—
197C2×D13—44no—
198C2×D13—44no—
199C2×D13—82no—
200C2×D13—82no—
201C2×D13—88no—
202C2×D13—82no—
203C2×D13—82no—
204C2×D13—88no—
205C4×C13—22no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—22no—
208C4×C13—41no—
209C4×C13—41no—
210C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
211Dic13—82no—
212C25—132no—
213C22×D4—262no—
214C22×D4—261no—
215C22×D4—262no—
216C22×D4—261no—
217C22×D4—262no—
218C22×D4—524no—
219C22×D4C4×D1311yescharacteristic
220C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
221C23×C4C22×D1311yescharacteristic
222C2×M16—22no—
223C2×M16—262no—
224C2×M16C22⋊D1314yescomplemented
225#121—524no—
226#120—524no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—132no—
232C2×C22⋊C4—262no—
233C2×C22⋊C4—262no—
234C2×C22⋊C4—262no—
235C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
236C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
237C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
238C4⋊C8—22no—
239#100—528no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—262no—
244C22⋊C8—262no—
245C4×C8—22no—
246#95—261no—
247C2×C13—21no—
248C2×C13—21no—
249C2×C13—42no—
250C2×C13—81no—
251C2×C13#188911yescharacteristic
252C2×C13#190011yescharacteristic
253C2×C13#191411yescharacteristic
254D13—84no—
255C24—262no—
256C24—264no—
257C24—522no—
258C24—522no—
259C24—524no—
260C24—1042no—
261C24#610311yescharacteristic
262C24C2×C4×D1311yescharacteristic
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—268no—
267C2×D4—264no—
268C2×D4—522no—
269C2×D4—524no—
270C2×D4—524no—
271C2×D4—528no—
272C2×D4—524no—
273C2×D4—524no—
274C2×D4—521no—
275C2×D4—522no—
276C2×D4—521no—
277C2×D4—1042no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—262no—
283C22×C4#610311yescharacteristic
284C22×C4#610311yescharacteristic
285C22×C4#610311yescharacteristic
286C22×C4C2×D5211yescharacteristic
287C22×C4#612712yes—
288C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
290M16—44no—
291M16—82no—
292M16—524no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—522no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—522no—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—524no—
300C22⋊C4—524no—
301C22⋊C4—522no—
302C22⋊C4—1042no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C13#950411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—264no—
316C23—268no—
317C23—522no—
318C23—522no—
319C23—524no—
320C23—522no—
321C23—522no—
322C23—522no—
323C23—522no—
324C23—1044no—
325C23—1044no—
326C23—1048no—
327C23—1048no—
328C23C2×#610311yescharacteristic
329C23C4×C22⋊D1312yes—
330D4—44no—
331D4—528no—
332D4—524no—
333D4—524no—
334D4—1048no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—522no—
348C2×C4—522no—
349C2×C4—522no—
350C2×C4#8806312yescomplemented
351C2×C4#8818311yescharacteristic
352C2×C4#8818412yes—
353C2×C4#8820711yescharacteristic
354C8—44no—
355C8—1042no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—81no—
368C22—524no—
369C22—524no—
370C22—524no—
371C22—1042no—
372C22—1042no—
373C22—1048no—
374C22—1048no—
375C22—1042no—
376C22—1042no—
377C22C2×#8806311yescharacteristic
378C22#1171879311yescharacteristic
379C22#1171887411yescharacteristic
380C4—22no—
381C4—21no—
382C4—22no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—1042no—
386C4#1171890512yes—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—42no—
390C2—81no—
391C2—1044no—
392C2#1311524411yescharacteristic
393C2#1311529911yescharacteristic
394C2#1311538311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718874
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2975C2
socleC22×C13#386
prime radical#13118192C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#2975D13
hypocenterC13#9504
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114756C2semidirect
3. #13113174C2semidirect
4. #13112741C2semidirect
5. C13×#2975C2semidirect
34. C2×C13×M16D4semidirect
109. #2975D13semidirect
151. C2×C4×C13#100semidirect
224. C2×M16C22⋊D13semidirect
305. C13#9504semidirect
350. C2×C4#88063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181922
#131147562
#131131742
#131127412
C13×#29752
#950413