Finite Group Databasebeta

← #15760865

Subgroups — #15760865

Order 3328.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123863C211yesmaximal, characteristic
2#13118195C211yesmaximal, characteristic
3#13114760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113172C211yesmaximal, characteristic
5#13112743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88200—21no—
10C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
11C2×C13×#101—22no—
12C13×#407C2211yescharacteristic
13C13×#407C2211yescharacteristic
14#11718892—21no—
15#11718891—21no—
16#11718890—21no—
17C2×#88076—22no—
18#11718874C412yes—
19#11718873C2211yescharacteristic
20#11718871C412yes—
21#11718868C2211yescharacteristic
22#11718868C2211yescharacteristic
23#11718788—22no—
24#11718389—22no—
25D13×C22⋊C8—21no—
26#11718380—21no—
27#11718061—21no—
28#11718060—21no—
29C22×Q8×C13—21no—
30C22×Q8×C13—21no—
31C22×Q8×C13—21no—
32C22×Q8×C13—21no—
33C22×Q8×C13—21no—
34C22×Q8×C13—21no—
35C22×Q8×C13—44no—
36C23×C4×C13C2×C412yes—
37C23×C4×C13C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C2×C13×M16—21no—
41C2×C13×M16D412yes—
42C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
44#88200—44no—
45C4×C22⋊D13—21no—
46C4×C22⋊D13—21no—
47C4×C22⋊D13—21no—
48C4×C22⋊D13—21no—
49C2×#6103—22no—
50C2×#6103D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic13—21no—
52C2×#6101—22no—
53C2×#6101D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
55C2×#6099—21no—
56C2×#6099D412yes—
57C2×C8×D13—22no—
58C13×#101—44no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×C22⋊C8—21no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×C22⋊C8—21no—
63#88076—44no—
64#88071—21no—
65#88071—22no—
66#88071—22no—
67C22⋊#1055—21no—
68C22⋊#1055—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70C22⋊#1055—21no—
71#88060—22no—
72#88055—22no—
73#88054—22no—
74#9505—131nomaximal, Sylow
75C24×C13C22×C411yescharacteristic
76C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Q8×C13—24no—
78C2×Q8×C13—24no—
79C2×Q8×C13—24no—
80C2×Q8×C13—42no—
81C2×Q8×C13—42no—
82C2×Q8×C13—42no—
83C2×Q8×C13—44no—
84C2×Q8×C13—44no—
85C2×Q8×C13—44no—
86C2×Q8×C13—41no—
87C2×Q8×C13—41no—
88C2×Q8×C13—41no—
89C2×Q8×C13—41no—
90C22×C4×C13—22no—
91C22×C4×C13—22no—
92C22×C4×C13—22no—
93C22×C4×C13—44no—
94C22×C4×C13—42no—
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13#4111yescharacteristic
100C22×C4×C13#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊D13—21no—
102C2×C22⋊D13—21no—
103C2×C22⋊D13—22no—
104C2×C22⋊D13—41no—
105C22×Dic13—22no—
106C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D13—21no—
110C2×C4×D13—21no—
111C2×C4×D13—42no—
112C13×M16—42no—
113C13×M16—42no—
114C2×C8×C13—22no—
115C2×C8×C13—41no—
116C22⋊Dic13—21no—
117C22⋊Dic13—21no—
118C22⋊Dic13—42no—
119#6103—21no—
120#6103—21no—
121#6103—44no—
122C4⋊Dic13—42no—
123#6101—21no—
124#6101—21no—
125#6101—44no—
126C4×Dic13—21no—
127C4×Dic13—21no—
128#6099—42no—
129#6099—42no—
130C2×#1055—22no—
131C2×#1055—41no—
132C8×D13—82no—
133#2973—131no—
134#2409—131no—
135#1784—131no—
136#1784D1311yescharacteristic, complemented
137#1465—131no—
138#1305—131no—
139#1305—131no—
140C23×C13—21no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C13C4×D411yescharacteristic
146C23×C13C4×D411yescharacteristic
147C22×D13—21no—
148C22×D13—21no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13#10112yescomplemented
152Q8×C13—44no—
153Q8×C13—44no—
154Q8×C13—44no—
155Q8×C13—44no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—24no—
160C2×C4×C13—24no—
161C2×C4×C13—24no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13#12011yescharacteristic
170C2×C4×C13#12111yescharacteristic
171C2×C4×C13#12111yescharacteristic
172C2×C4×C13#12311yescharacteristic
173C22⋊D13—42no—
174C22⋊D13—42no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—42no—
185C4×D13—42no—
186C4×D13—81no—
187C8×C13—42no—
188C8×C13—81no—
189#1055—42no—
190#1055—81no—
191C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
192C2×C22⋊Q8—261no—
193C2×C4×D4—131no—
194#435—262no—
195#435—262no—
196#432—261no—
197C2×#101—22no—
198C2×#101—262no—
199#407—131no—
200#407—131no—
201#407C2×D1311yescharacteristic
202#407C2×D1311yescharacteristic
203C2×C22⋊C8—261no—
204#395—261no—
205#393—261no—
206#391—261no—
207#386—132no—
208#385—132no—
209#380—131no—
210#324—261no—
211#323—261no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—42no—
221C22×C13—42no—
222C22×C13#38611yescharacteristic
223C22×C13C2×#10111yescharacteristic
224C22×C13#41311yescharacteristic
225C2×D13—22no—
226C2×D13—41no—
227C2×D13—41no—
228C2×D13—42no—
229C2×D13—81no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—44no—
234C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
235Dic13—41no—
236Dic13—41no—
237Dic13—41no—
238Dic13—82no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—44no—
246C22×D4—131no—
247C23×C4—131no—
248C23×C4C4×D1312yes—
249C23×C4C22×D1311yescharacteristic
250C2×M16—21no—
251C2×M16—132no—
252C2×M16—261no—
253C2×M16C22⋊D1312yes—
254C22×C8—262no—
255C22⋊Q8—524no—
256C4×D4—261no—
257C4×D4—261no—
258C4×D4—261no—
259C4×D4—261no—
260C2×C4⋊C4—131no—
261C2×C4⋊C4—262no—
262C2×C4⋊C4—261no—
263C2×C22⋊C4—131no—
264C2×C22⋊C4—131no—
265C2×C22⋊C4—132no—
266C2×C22⋊C4—262no—
267C2×C42—131no—
268C4⋊C8—262no—
269#101—44no—
270#101—524no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—262no—
276C22⋊C8—261no—
277C22⋊C8—261no—
278C22⋊C8—261no—
279C22⋊C8—261no—
280#97—262no—
281#95—262no—
282#95—262no—
283#95—261no—
284C2×C13—21no—
285C2×C13—21no—
286C2×C13—41no—
287C2×C13—41no—
288C2×C13#188911yescharacteristic
289C2×C13#190111yescharacteristic
290C2×C13#191511yescharacteristic
291D13—42no—
292C24—131no—
293C24C2×C4×D1311yescharacteristic
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×D4—262no—
308C2×D4—261no—
309C2×D4—261no—
310C2×D4—521no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—131no—
317C22×C4—131no—
318C22×C4—131no—
319C22×C4—261no—
320C22×C4—261no—
321C22×C4—262no—
322C22×C4—522no—
323C22×C4#612711yescharacteristic
324C22×C4D4×D1311yescharacteristic
325C22×C4D4×D1311yescharacteristic
326C22×C4D4×D1311yescharacteristic
327C22×C4#612911yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—522no—
332M16—522no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—262no—
336C2×C8—521no—
337C2×C8—1042no—
338C4⋊C4—261no—
339C4⋊C4—261no—
340C4⋊C4—524no—
341C4⋊C4—522no—
342C22⋊C4—261no—
343C22⋊C4—261no—
344C22⋊C4—261no—
345C22⋊C4—261no—
346C22⋊C4—524no—
347C22⋊C4—522no—
348C42—261no—
349C42—261no—
350C13#950511yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—132no—
356C23—261no—
357C23—261no—
358C23—521no—
359C23—521no—
360C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
361C23#8813511yescharacteristic
362C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
363Q8—44no—
364Q8—44no—
365Q8—44no—
366Q8—44no—
367D4—522no—
368D4—522no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—261no—
383C2×C4—261no—
384C2×C4—261no—
385C2×C4—261no—
386C2×C4—261no—
387C2×C4—522no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—522no—
391C2×C4—522no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4—1041no—
394C2×C4#8813711yescharacteristic
395C2×C4#8813811yescharacteristic
396C2×C4#8819111yescharacteristic
397C2×C4#8819211yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—81no—
400C8—522no—
401C8—1041no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—262no—
413C22—522no—
414C22—521no—
415C22—521no—
416C22—1041no—
417C22D13×#10111yescharacteristic
418C22#1171841211yescharacteristic
419C22#1171861711yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—44no—
424C4—521no—
425C4—521no—
426C4—521no—
427C4—1042no—
428C4#1171869312yes—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—41no—
432C2—41no—
433C2—522no—
434C2#1311524111yescharacteristic
435C2#1311530111yescharacteristic
436C2#1311538511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1784C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×C22⋊D13C2×C4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1784D13
hypocenterC13#9505
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114760C2semidirect
5. #13112743C2semidirect
6. #13112741C2semidirect
7. C13×#1784C2semidirect
136. #1784D13semidirect
151. C22×D13#101semidirect
350. C13#9505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238632
#131181952
#131147602
#131131722
#131127432
#131127412
C13×#17842
#950513