Finite Group Databasebeta

← #15760875

Subgroups — #15760875

Order 3328.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123863C211yesmaximal, characteristic
2#13119138C211yesmaximal, characteristic
3#13114916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113172C211yesmaximal, characteristic
5#13112743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#88183C412yes—
10C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
11C13×#407C2211yescharacteristic
12C13×#407C2211yescharacteristic
13#11718873C2211yescharacteristic
14#11718872C412yes—
15#11718868C2211yescharacteristic
16#11718868C2211yescharacteristic
17#11718788—22no—
18#11718654—21no—
19#11718648—21no—
20#11718641—21no—
21#11718634—21no—
22#11718389—22no—
23D13×C22⋊C8—21no—
24#11718380—21no—
25C13×#343—22no—
26#11718122—22no—
27#11718061—21no—
28#11718060—21no—
29C23×C4×C13C2×C412yes—
30C23×C4×C13C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C2×C13×M16—21no—
34C2×C13×M16D412yes—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
43#88183—44no—
44C4×C22⋊D13—21no—
45C4×C22⋊D13—21no—
46C4×C22⋊D13—21no—
47C4×C22⋊D13—21no—
48C2×#6103—22no—
49C2×#6103D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic13—21no—
51C2×#6101—22no—
52C2×#6101D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
54C2×#6099—21no—
55C2×#6099D412yes—
56C2×C8×D13—22no—
57C13×C22⋊C8—21no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×C22⋊C8—21no—
61#88071—21no—
62#88071—22no—
63#88071—22no—
64C22⋊#1055—21no—
65C22⋊#1055—21no—
66C22⋊#1055—21no—
67C22⋊#1055—21no—
68#88060—22no—
69#88055—22no—
70#88054—22no—
71#9507—131nomaximal, Sylow
72C24×C13C22×C411yescharacteristic
73C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C13—22no—
75C22×C4×C13—22no—
76C22×C4×C13—22no—
77C22×C4×C13—42no—
78C22×C4×C13—42no—
79C22×C4×C13—42no—
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13#4111yescharacteristic
85C22×C4×C13#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D13—21no—
87C2×C22⋊D13—21no—
88C2×C22⋊D13—22no—
89C2×C22⋊D13—41no—
90C22×Dic13—22no—
91C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—42no—
97C13×M16—42no—
98C13×M16—42no—
99C2×C8×C13—22no—
100C2×C8×C13—41no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C22⋊Dic13—21no—
106C22⋊Dic13—21no—
107C22⋊Dic13—42no—
108#6103—21no—
109#6103—21no—
110#6103—44no—
111C4⋊Dic13—42no—
112#6101—21no—
113#6101—21no—
114#6101—44no—
115C4×Dic13—21no—
116C4×Dic13—21no—
117#6099—42no—
118#6099—42no—
119C2×#1055—22no—
120C2×#1055—41no—
121C8×D13—82no—
122#2973—131no—
123#2486—131no—
124#1821—131no—
125#1821D1311yescharacteristic, complemented
126#1465—131no—
127#1305—131no—
128#1305—131no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C13C4×D411yescharacteristic
135C23×C13C4×D411yescharacteristic
136C22×D13—21no—
137C22×D13—21no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13#10012yes—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13—42no—
150C2×C4×C13—82no—
151C2×C4×C13—82no—
152C2×C4×C13#12011yescharacteristic
153C2×C4×C13#12111yescharacteristic
154C2×C4×C13#12111yescharacteristic
155C2×C4×C13#12311yescharacteristic
156C22⋊D13—42no—
157C22⋊D13—42no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13—42no—
168C4×D13—42no—
169C4×D13—81no—
170C8×C13—42no—
171C8×C13—81no—
172#1055—42no—
173#1055—81no—
174C2×#123—132no—
175C2×C4×D4—131no—
176C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
177#435—262no—
178#435—262no—
179#432—261no—
180#407—131no—
181#407—131no—
182#407C2×D1311yescharacteristic
183#407C2×D1311yescharacteristic
184C2×C22⋊C8—261no—
185#398—261no—
186#397—261no—
187#389—261no—
188#381—132no—
189#380—131no—
190#380—261no—
191#343—22no—
192#343—262no—
193#324—261no—
194#323—261no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—42no—
204C22×C13—42no—
205C22×C13#38611yescharacteristic
206C22×C13C2×#10011yescharacteristic
207C22×C13#41311yescharacteristic
208C2×D13—22no—
209C2×D13—41no—
210C2×D13—41no—
211C2×D13—42no—
212C2×D13—81no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—82no—
217C4×C13#45812yes—
218Dic13—41no—
219Dic13—41no—
220Dic13—41no—
221Dic13—82no—
222C22×D4—131no—
223C23×C4—131no—
224C23×C4C4×D1312yes—
225C23×C4C22×D1311yescharacteristic
226C2×M16—21no—
227C2×M16—132no—
228C2×M16—261no—
229C2×M16C22⋊D1312yes—
230C22×C8—262no—
231#123—524no—
232C4×D4—261no—
233C4×D4—261no—
234C4×D4—261no—
235C4×D4—261no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—131no—
243C2×C4⋊C4—262no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—131no—
246C2×C22⋊C4—131no—
247C2×C22⋊C4—132no—
248C2×C22⋊C4—262no—
249C2×C42—131no—
250C4⋊C8—262no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—262no—
256C22⋊C8—261no—
257C22⋊C8—261no—
258C22⋊C8—261no—
259C22⋊C8—261no—
260#97—262no—
261#95—262no—
262#95—262no—
263#95—261no—
264C2×C13—21no—
265C2×C13—21no—
266C2×C13—41no—
267C2×C13—41no—
268C2×C13#189011yescharacteristic
269C2×C13#190011yescharacteristic
270C2×C13#191511yescharacteristic
271D13—42no—
272C24—131no—
273C24C2×C4×D1311yescharacteristic
274C2×D4—262no—
275C2×D4—261no—
276C2×D4—261no—
277C2×D4—521no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—131no—
285C22×C4—131no—
286C22×C4—131no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—262no—
290C22×C4—522no—
291C22×C4#612711yescharacteristic
292C22×C4D4×D1311yescharacteristic
293C22×C4D4×D1311yescharacteristic
294C22×C4D4×D1311yescharacteristic
295C22×C4#612911yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—522no—
300M16—522no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—262no—
304C2×C8—521no—
305C2×C8—1042no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—261no—
311C4⋊C4—261no—
312C4⋊C4—522no—
313C4⋊C4—524no—
314C22⋊C4—261no—
315C22⋊C4—261no—
316C22⋊C4—261no—
317C22⋊C4—261no—
318C22⋊C4—524no—
319C22⋊C4—522no—
320C42—261no—
321C42—261no—
322C13#950711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—132no—
328C23—261no—
329C23—261no—
330C23—521no—
331C23—521no—
332C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
333C23#8813511yescharacteristic
334C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
335D4—522no—
336D4—522no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—522no—
357C2×C4—522no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4—1041no—
360C2×C4#8813711yescharacteristic
361C2×C4#8813811yescharacteristic
362C2×C4#8819111yescharacteristic
363C2×C4#8819211yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—522no—
367C8—1041no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—262no—
379C22—522no—
380C22—521no—
381C22—521no—
382C22—1041no—
383C22D13×#10011yescharacteristic
384C22#1171840611yescharacteristic
385C22#1171861711yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—82no—
390C4—521no—
391C4—521no—
392C4—521no—
393C4—1042no—
394C4#1171871412yes—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—41no—
398C2—41no—
399C2—522no—
400C2#1311524611yescharacteristic
401C2#1311529611yescharacteristic
402C2#1311538511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1821C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×C22⋊D13C2×C4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1821D13
hypocenterC13#9507
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114916C2semidirect
5. #13112743C2semidirect
6. #13112741C2semidirect
7. C13×#1821C2semidirect
125. #1821D13semidirect
322. C13#9507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238632
#131191382
#131149162
#131131722
#131127432
#131127412
C13×#18212
#950713