Finite Group Databasebeta

← #15760882

Subgroups — #15760882

Order 3328.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123875C211yesmaximal, characteristic
2#13119145C211yesmaximal, characteristic
3#13114914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113172C211yesmaximal, characteristic
6#13112742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
10C2×#88140C412yes—
11C13×#407C2211yescharacteristic
12C13×#407C2211yescharacteristic
13C13×#380C2211yescharacteristic
14#11718868C2211yescharacteristic
15#11718868C2211yescharacteristic
16#11718789—22no—
17#11718648—21no—
18#11718646—21no—
19#11718604C412yes—
20#11718390—22no—
21#11718387—21no—
22#11718379—21no—
23#11718335—21no—
24#11718322—21no—
25#11718146—22no—
26#11718146—22no—
27#11718061—21no—
28#11718060—21no—
29C23×C4×C13C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic13C2×C412yes—
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C2×C13×M16—21no—
34C2×C13×M16D412yes—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
37C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
38C4×C22⋊D13—21no—
39C4×C22⋊D13—21no—
40C4×C22⋊D13—21no—
41C4×C22⋊D13—21no—
42C2×#6103—22no—
43C2×#6103D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13—22no—
51C2×#6101D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
53C2×#6099—21no—
54C2×#6099D412yes—
55C2×#6094—22no—
56#88140—44no—
57C13×C22⋊C8—21no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×C22⋊C8—21no—
61C13×#95—21no—
62#88071—22no—
63#88071—22no—
64C22⋊#1055—21no—
65C22⋊#1055—21no—
66C22⋊#1055—21no—
67C22⋊#1055—21no—
68#88060—22no—
69#88054—22no—
70C8×Dic13—22no—
71#9508—131nomaximal, Sylow
72C24×C13C22×C411yescharacteristic
73C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C13—22no—
75C22×C4×C13—42no—
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13#4111yescharacteristic
81C22×C4×C13#4111yescharacteristic
82C2×C22⋊D13—21no—
83C2×C22⋊D13—21no—
84C2×C22⋊D13—22no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C22×Dic13—22no—
87C22×Dic13—22no—
88C22×Dic13—22no—
89C22×Dic13—42no—
90C22×Dic13—42no—
91C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—42no—
97C13×M16—42no—
98C13×M16—42no—
99C2×C8×C13—22no—
100C2×C8×C13—41no—
101C13×C4⋊C4—42no—
102C13×C22⋊C4—42no—
103C22⋊Dic13—21no—
104C22⋊Dic13—21no—
105#6103—21no—
106#6103—21no—
107#6103—44no—
108C4⋊Dic13—41no—
109C4⋊Dic13—41no—
110C4⋊Dic13—41no—
111C4⋊Dic13—41no—
112C4⋊Dic13—44no—
113#6101—21no—
114#6101—21no—
115C4×Dic13—21no—
116C4×Dic13—21no—
117#6099—42no—
118#6099—42no—
119C2×#1055—22no—
120C2×#1055—41no—
121#6094—82no—
122#2975—131no—
123#2486—131no—
124#1821—131no—
125#1821—131no—
126#1465—131no—
127#1305—131no—
128#1305D1311yescharacteristic, complemented
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C13C4×D411yescharacteristic
135C23×C13C4×D411yescharacteristic
136C22×D13—21no—
137C22×D13—21no—
138C22×D13—21no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13—42no—
150C2×C4×C13#12011yescharacteristic
151C2×C4×C13#12111yescharacteristic
152C2×C4×C13#12111yescharacteristic
153C2×C4×C13#12311yescharacteristic
154C22⋊D13—42no—
155C22⋊D13—42no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—42no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—82no—
166C2×Dic13—82no—
167C2×Dic13#10012yes—
168C4×D13—42no—
169C4×D13—81no—
170C8×C13—42no—
171C8×C13—81no—
172#1055—42no—
173#1055—81no—
174C2×#123—132no—
175C2×C4×D4—131no—
176C22×C4⋊C4—131no—
177#436—262no—
178#436—262no—
179#431—261no—
180#407—131no—
181#407—131no—
182#407—261no—
183#407C2×D1311yescharacteristic
184#407C2×D1311yescharacteristic
185#398—261no—
186#397—261no—
187#389—261no—
188#381—132no—
189#380—261no—
190#380C2×D1311yescharacteristic
191#343—262no—
192#343—262no—
193#324—261no—
194#323—261no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—42no—
204C22×C13—42no—
205C22×C13#38611yescharacteristic
206C22×C13C2×#10011yescharacteristic
207C22×C13#41311yescharacteristic
208C2×D13—42no—
209C2×D13—41no—
210C2×D13—41no—
211C2×D13—41no—
212C2×D13—81no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—82no—
217C4×C13#45812yes—
218Dic13—22no—
219Dic13—41no—
220Dic13—41no—
221Dic13—82no—
222C22×D4—131no—
223C23×C4—131no—
224C23×C4—132no—
225C23×C4C22×D1311yescharacteristic
226C2×M16—21no—
227C2×M16—132no—
228C2×M16—262no—
229C2×M16—261no—
230C2×M16D5212yes—
231#123—524no—
232C4×D4—261no—
233C4×D4—261no—
234C4×D4—261no—
235C4×D4—261no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—131no—
238C2×C4⋊C4—262no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C4⋊C4—261no—
241C2×C4⋊C4—261no—
242C2×C4⋊C4—261no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—131no—
246C2×C22⋊C4—131no—
247C2×C22⋊C4—262no—
248C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
249C2×C42—131no—
250C4⋊C8—262no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—262no—
256C22⋊C8—261no—
257C22⋊C8—261no—
258C22⋊C8—261no—
259C22⋊C8—261no—
260C4×C8—262no—
261#95—21no—
262#95—262no—
263#95—262no—
264C2×C13—21no—
265C2×C13—21no—
266C2×C13—41no—
267C2×C13—41no—
268C2×C13#189011yescharacteristic
269C2×C13#190011yescharacteristic
270C2×C13#191511yescharacteristic
271D13—81no—
272C24—131no—
273C24C2×C4×D1311yescharacteristic
274C2×D4—262no—
275C2×D4—261no—
276C2×D4—261no—
277C2×D4—521no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—131no—
281C22×C4—131no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—262no—
286C22×C4—262no—
287C22×C4—262no—
288C22×C4—522no—
289C22×C4—522no—
290C22×C4—522no—
291C22×C4C2×D5211yescharacteristic
292C22×C4#612711yescharacteristic
293C22×C4D4×D1311yescharacteristic
294C22×C4D4×D1311yescharacteristic
295C22×C4D4×D1311yescharacteristic
296C22×C4#613111yescharacteristic
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—522no—
300M16—522no—
301M16—1042no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—262no—
305C2×C8—521no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—261no—
308C4⋊C4—261no—
309C4⋊C4—524no—
310C4⋊C4—521no—
311C4⋊C4—521no—
312C4⋊C4—521no—
313C4⋊C4—521no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—261no—
316C22⋊C4—261no—
317C22⋊C4—261no—
318C22⋊C4—261no—
319C22⋊C4—524no—
320C42—261no—
321C42—261no—
322C13#950811yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—261no—
328C23—261no—
329C23—261no—
330C23—521no—
331C23—521no—
332C23C4×D5211yescharacteristic
333C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
334C23#8814711yescharacteristic
335D4—522no—
336D4—522no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—132no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—522no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4—522no—
356C2×C4—522no—
357C2×C4—1041no—
358C2×C4—1042no—
359C2×C4—1042no—
360C2×C4#8813611yescharacteristic
361C2×C4#8813811yescharacteristic
362C2×C4#8814811yescharacteristic
363C2×C4#8814911yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—522no—
367C8—1041no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—522no—
379C22—521no—
380C22—521no—
381C22—521no—
382C22—1041no—
383C22#1171832611yescharacteristic
384C22D13×#10011yescharacteristic
385C22#1171841211yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—82no—
390C4—262no—
391C4—521no—
392C4—521no—
393C4—1042no—
394C4#1171840312yes—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—41no—
398C2—41no—
399C2—1041no—
400C2#1311524811yescharacteristic
401C2#1311529811yescharacteristic
402C2#1311538711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1305C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×C22⋊D13C2×C4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1305D13
hypocenterC13#9508
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114914C2semidirect
4. #13114914C2semidirect
6. #13112742C2semidirect
7. C13×#1305C2semidirect
128. #1305D13semidirect
322. C13#9508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238752
#131191452
#131149142
#131131722
#131127422
C13×#13052
#950813