Finite Group Databasebeta

← #15760892

Subgroups — #15760892

Order 3328.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123875C211yesmaximal, characteristic
2#13119154C211yesmaximal, characteristic
3#13114914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113172C211yesmaximal, characteristic
6#13112742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
10C13×#407C2211yescharacteristic
11C13×#407C2211yescharacteristic
12C13×#380C2211yescharacteristic
13#11718868C2211yescharacteristic
14#11718868C2211yescharacteristic
15#11718789—22no—
16#11718648—21no—
17#11718646—21no—
18#11718619C412yes—
19#11718611C412yes—
20#11718390—22no—
21#11718387—21no—
22#11718379—21no—
23#11718338—21no—
24#11718320—21no—
25#11718146—22no—
26#11718146—22no—
27#11718061—21no—
28#11718060—21no—
29C23×C4×C13C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic13C2×C412yes—
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C2×C13×M16—21no—
34C2×C13×M16D412yes—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
37C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
38C4×C22⋊D13—21no—
39C4×C22⋊D13—21no—
40C4×C22⋊D13—21no—
41C4×C22⋊D13—21no—
42C2×#6103—22no—
43C2×#6103D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13—22no—
51C2×#6101D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
53C2×#6099—21no—
54C2×#6099D412yes—
55C2×#6094—22no—
56C13×C22⋊C8—21no—
57C13×C22⋊C8—21no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×#95—21no—
61#88071—22no—
62#88071—22no—
63C22⋊#1055—21no—
64C22⋊#1055—21no—
65C22⋊#1055—21no—
66C22⋊#1055—21no—
67#88060—22no—
68#88054—22no—
69C8×Dic13—22no—
70#9510—131nomaximal, Sylow
71C24×C13C22×C411yescharacteristic
72C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13—22no—
74C22×C4×C13—42no—
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13#4111yescharacteristic
80C22×C4×C13#4111yescharacteristic
81C2×C22⋊D13—21no—
82C2×C22⋊D13—21no—
83C2×C22⋊D13—22no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C22×Dic13—22no—
86C22×Dic13—22no—
87C22×Dic13—22no—
88C22×Dic13—82no—
89C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—21no—
94C2×C4×D13—42no—
95C13×M16—42no—
96C13×M16—42no—
97C2×C8×C13—22no—
98C2×C8×C13—41no—
99C13×C4⋊C4—42no—
100C13×C22⋊C4—42no—
101C22⋊Dic13—21no—
102C22⋊Dic13—21no—
103#6103—21no—
104#6103—21no—
105#6103—82no—
106C4⋊Dic13—41no—
107C4⋊Dic13—41no—
108C4⋊Dic13—41no—
109C4⋊Dic13—41no—
110C4⋊Dic13—82no—
111#6101—21no—
112#6101—21no—
113C4×Dic13—21no—
114C4×Dic13—21no—
115#6099—42no—
116#6099—42no—
117C2×#1055—22no—
118C2×#1055—41no—
119#6094—82no—
120#2975—131no—
121#2487—131no—
122#1821—131no—
123#1821—131no—
124#1465—131no—
125#1305—131no—
126#1305D1311yescharacteristic, complemented
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C13C4×D411yescharacteristic
133C23×C13C4×D411yescharacteristic
134C22×D13—21no—
135C22×D13—21no—
136C22×D13—21no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13—42no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13#12011yescharacteristic
149C2×C4×C13#12111yescharacteristic
150C2×C4×C13#12111yescharacteristic
151C2×C4×C13#12311yescharacteristic
152C22⋊D13—42no—
153C22⋊D13—42no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—82no—
164C2×Dic13—82no—
165C2×Dic13#10112yes—
166C4×D13—42no—
167C4×D13—81no—
168C8×C13—42no—
169C8×C13—81no—
170#1055—42no—
171#1055—81no—
172C2×C4×D4—131no—
173C22×C4⋊C4—131no—
174#436—262no—
175#436—262no—
176#431—261no—
177#407—131no—
178#407—131no—
179#407—261no—
180#407C2×D1311yescharacteristic
181#407C2×D1311yescharacteristic
182#400—261no—
183#399—261no—
184#389—261no—
185#386—132no—
186#385—132no—
187#380—261no—
188#380C2×D1311yescharacteristic
189#343—262no—
190#343—262no—
191#324—261no—
192#323—261no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—42no—
202C22×C13—42no—
203C22×C13#38611yescharacteristic
204C22×C13C2×#10111yescharacteristic
205C22×C13#41311yescharacteristic
206C2×D13—42no—
207C2×D13—41no—
208C2×D13—41no—
209C2×D13—41no—
210C2×D13—81no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—82no—
215C4×C13#45812yes—
216Dic13—22no—
217Dic13—41no—
218Dic13—41no—
219Dic13—82no—
220C22×D4—131no—
221C23×C4—131no—
222C23×C4—132no—
223C23×C4C22×D1311yescharacteristic
224C2×M16—21no—
225C2×M16—132no—
226C2×M16—262no—
227C2×M16—261no—
228C2×M16D5212yes—
229C4×D4—261no—
230C4×D4—261no—
231C4×D4—261no—
232C4×D4—261no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—131no—
235C2×C4⋊C4—261no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C4⋊C4—261no—
241C2×C4⋊C4—262no—
242C2×C22⋊C4—131no—
243C2×C22⋊C4—131no—
244C2×C22⋊C4—262no—
245C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
246C2×C42—131no—
247C4⋊C8—262no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—262no—
253C22⋊C8—261no—
254C22⋊C8—261no—
255C22⋊C8—261no—
256C22⋊C8—261no—
257C4×C8—262no—
258#95—21no—
259#95—262no—
260#95—262no—
261C2×C13—21no—
262C2×C13—21no—
263C2×C13—41no—
264C2×C13—41no—
265C2×C13#189011yescharacteristic
266C2×C13#190111yescharacteristic
267C2×C13#191411yescharacteristic
268D13—81no—
269C24—131no—
270C24C2×C4×D1311yescharacteristic
271C2×D4—262no—
272C2×D4—261no—
273C2×D4—261no—
274C2×D4—521no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—131no—
278C22×C4—131no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—262no—
283C22×C4—262no—
284C22×C4—262no—
285C22×C4—522no—
286C22×C4—1042no—
287C22×C4C2×D5211yescharacteristic
288C22×C4#612711yescharacteristic
289C22×C4D4×D1311yescharacteristic
290C22×C4D4×D1311yescharacteristic
291C22×C4D4×D1311yescharacteristic
292C22×C4#613111yescharacteristic
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—522no—
296M16—522no—
297M16—1042no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—262no—
301C2×C8—521no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—261no—
304C4⋊C4—261no—
305C4⋊C4—521no—
306C4⋊C4—521no—
307C4⋊C4—521no—
308C4⋊C4—521no—
309C4⋊C4—1042no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—261no—
312C22⋊C4—261no—
313C22⋊C4—261no—
314C22⋊C4—261no—
315C22⋊C4—1042no—
316C42—261no—
317C42—261no—
318C13#951011yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—261no—
324C23—261no—
325C23—261no—
326C23—521no—
327C23—521no—
328C23C4×D5211yescharacteristic
329C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
330C23#8814711yescharacteristic
331D4—522no—
332D4—522no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—132no—
343C2×C4—261no—
344C2×C4—261no—
345C2×C4—261no—
346C2×C4—261no—
347C2×C4—522no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—522no—
351C2×C4—522no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4—1041no—
354C2×C4—1042no—
355C2×C4—1042no—
356C2×C4#8813611yescharacteristic
357C2×C4#8813811yescharacteristic
358C2×C4#8814811yescharacteristic
359C2×C4#8814911yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—81no—
362C8—522no—
363C8—1041no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—522no—
375C22—521no—
376C22—521no—
377C22—521no—
378C22—1041no—
379C22#1171832611yescharacteristic
380C22#1171840611yescharacteristic
381C22D13×#10111yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—82no—
386C4—262no—
387C4—521no—
388C4—521no—
389C4—1042no—
390C4#1171840312yes—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—1041no—
396C2#1311524811yescharacteristic
397C2#1311530311yescharacteristic
398C2#1311538211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1305C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×C22⋊D13C2×C4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1305D13
hypocenterC13#9510
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114914C2semidirect
4. #13114914C2semidirect
6. #13112742C2semidirect
7. C13×#1305C2semidirect
126. #1305D13semidirect
318. C13#9510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238752
#131191542
#131149142
#131131722
#131127422
C13×#13052
#951013