Finite Group Databasebeta

← #15760898

Subgroups — #15760898

Order 3328.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118151C211yesmaximal, characteristic
2#13114764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113162C212yesmaximal, complemented
4#13112745C212yesmaximal, complemented
5C13×#2879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C13×#41C2211yescharacteristic
7C22×C13×M16—21no—
8C2×#88191C411yescharacteristic
9C2×#88191C411yescharacteristic
10C22×#6103C2211yescharacteristic
11C13×#408—24no—
12C13×#407—21no—
13C13×#407C2212yes—
14#11718892—21no—
15C2×#88076—21no—
16#11718884—21no—
17#11718881C411yescharacteristic
18#11718881C411yescharacteristic
19C2×#88073—21no—
20#11718874—21no—
21#11718874—21no—
22#11718872C2211yescharacteristic
23#11718868C2212yes—
24#11718060—24no—
25C24×D13C2×C411yescharacteristic
26C2×C13×#41—22no—
27C2×C13×#41—22no—
28C2×C13×#41—42no—
29C2×C13×#41—42no—
30C22×Q8×C13D411yescharacteristic
31C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13D411yescharacteristic
35C23×C4×C13D411yescharacteristic
36C23×C4×C13C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D13—21no—
38C22×C22⋊D13—21no—
39C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×C13×M16—22no—
41C2×C13×M16—22no—
42C2×C13×M16—42no—
43C2×C13×M16—42no—
44C22×C8×C13—22no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
49#88191—42no—
50#88191—42no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—22no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—22no—
57C2×#6099—22no—
58C13×C22⋊C8—24no—
59C13×C22⋊C8—22no—
60C13×C22⋊C8D414yescomplemented
61#88076—42no—
62#88073—42no—
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67C22⋊#1055—22no—
68C22⋊#1055—22no—
69#9511—131nomaximal, Sylow
70C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C24×C13C22×C411yescharacteristic
73C23×D13—21no—
74C23×D13—22no—
75C23×D13—42no—
76C23×D13—41no—
77C23×D13—41no—
78C23×D13—81no—
79C13×#41—44no—
80C13×#41—44no—
81C13×#41—48no—
82C2×Q8×C13—22no—
83C2×Q8×C13—22no—
84C2×Q8×C13—41no—
85C2×D4×C13—22no—
86C2×D4×C13—22no—
87C2×D4×C13—22no—
88C2×D4×C13—22no—
89C2×D4×C13—22no—
90C2×D4×C13—22no—
91C2×D4×C13—41no—
92C2×D4×C13—41no—
93C2×D4×C13—41no—
94C22×C4×C13—22no—
95C22×C4×C13—22no—
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—41no—
101C22×C4×C13—41no—
102C22×C4×C13—41no—
103C22×C4×C13—41no—
104C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×D412yes—
109C22×C4×C13#4112yes—
110C2×C22⋊D13—42no—
111C2×C22⋊D13—42no—
112C2×C22⋊D13—42no—
113C2×C22⋊D13—42no—
114C2×C22⋊D13—81no—
115C2×C22⋊D13—81no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13—81no—
121C13×M16—44no—
122C13×M16—42no—
123C13×M16—42no—
124C2×C8×C13—24no—
125C2×C8×C13—44no—
126C22⋊Dic13—41no—
127C22⋊Dic13—41no—
128C22⋊Dic13—81no—
129C22⋊Dic13—81no—
130#6103—42no—
131#6103—42no—
132#6103—41no—
133#6103—42no—
134#6103—41no—
135#6099—42no—
136#6099—42no—
137C2×#1055—42no—
138#2879D1311yescharacteristic, complemented
139#2404—131no—
140#1785—131no—
141#1462—132no—
142#1306—132no—
143C23×C13—21no—
144C23×C13—21no—
145C23×C13—21no—
146C23×C13—21no—
147C23×C13—21no—
148C23×C13—21no—
149C23×C13—21no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13#9912yes—
157C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C13C4×D412yes—
159C22×D13—22no—
160C22×D13—24no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—42no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—84no—
169C22×D13—84no—
170C22×D13—82no—
171C22×D13—82no—
172Q8×C13—44no—
173D4×C13—44no—
174D4×C13—44no—
175D4×C13—44no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13—24no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13#9912yes—
193C2×C4×C13#12011yescharacteristic
194C2×C4×C13#12112yes—
195C2×C4×C13#12311yescharacteristic
196C22⋊D13—84no—
197C22⋊D13—84no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—82no—
208C8×C13—44no—
209#1055—82no—
210C22×#41C2×D1311yescharacteristic
211C22×M16—21no—
212C2×#120—131no—
213C2×#120—131no—
214C22×C22⋊C4—131no—
215C2×#101—261no—
216C2×#100—261no—
217#408—24no—
218#407—21no—
219#407—132no—
220#407C2×D1312yes—
221#393—261no—
222#392—261no—
223#386—131no—
224#386—131no—
225#386—261no—
226#386—261no—
227#381—131no—
228#323—264no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—22no—
232C22×C13—22no—
233C22×C13—22no—
234C22×C13—22no—
235C22×C13—42no—
236C22×C13—42no—
237C22×C13—42no—
238C22×C13—42no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13—41no—
241C22×C13—41no—
242C22×C13—41no—
243C22×C13—41no—
244C22×C13—81no—
245C22×C13—81no—
246C22×C13#38611yescharacteristic
247C22×C13C2×#9911yescharacteristic
248C22×C13C2×#9911yescharacteristic
249C2×D13—42no—
250C2×D13—42no—
251C2×D13—42no—
252C2×D13—81no—
253C2×D13—81no—
254C2×D13—84no—
255C2×D13—81no—
256C2×D13—81no—
257C2×D13—84no—
258C4×C13—22no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—22no—
262C4×C13—41no—
263Dic13—81no—
264Dic13—81no—
265Dic13—81no—
266C25—131no—
267C2×#41—22no—
268C2×#41—22no—
269C2×#41—42no—
270C2×#41—42no—
271C22×Q8D5211yescharacteristic
272C22×D4—261no—
273C22×D4—261no—
274C22×D4C4×D1311yescharacteristic
275C22×D4C4×D1311yescharacteristic
276C22×D4D5211yescharacteristic
277C23×C4—131no—
278C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
279C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
280C23×C4C22×D1311yescharacteristic
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—42no—
284C2×M16—42no—
285C2×M16—262no—
286C22×C8—22no—
287#120—522no—
288#120—522no—
289C2×C22⋊C4—131no—
290C2×C22⋊C4—131no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C22⋊C4—261no—
293C2×C22⋊C4—261no—
294C2×C22⋊C4—262no—
295C2×C22⋊C4—262no—
296C2×C22⋊C4—261no—
297C2×C22⋊C4—261no—
298C2×C22⋊C4—261no—
299#101—522no—
300#100—522no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—262no—
304C22⋊C8—262no—
305C22⋊C8C22⋊D1314yescomplemented
306#95—261no—
307#95—261no—
308#95—261no—
309#95—261no—
310C2×C13—21no—
311C2×C13—21no—
312C2×C13—42no—
313C2×C13—42no—
314C2×C13—81no—
315C2×C13#189111yescharacteristic
316C2×C13#189811yescharacteristic
317C2×C13#191411yescharacteristic
318D13—82no—
319C24—261no—
320C24—262no—
321C24—521no—
322C24—521no—
323C24—522no—
324C24—1041no—
325C24#610311yescharacteristic
326C24#610311yescharacteristic
327C24C2×C4×D1311yescharacteristic
328#41—44no—
329#41—44no—
330#41—48no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—41no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—522no—
344C2×D4—522no—
345C2×D4—522no—
346C2×D4—522no—
347C2×D4—1041no—
348C2×D4—1041no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—261no—
360C22×C4—261no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—262no—
363C22×C4—1041no—
364C22×C4#610311yescharacteristic
365C22×C4#610311yescharacteristic
366C22×C4C2×D5211yescharacteristic
367C22×C4#612712yes—
368C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
370M16—44no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—522no—
374M16—522no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—44no—
377C2×C8—522no—
378C22⋊C4—522no—
379C22⋊C4—521no—
380C22⋊C4—522no—
381C22⋊C4—521no—
382C22⋊C4—522no—
383C22⋊C4—521no—
384C22⋊C4—521no—
385C22⋊C4—1041no—
386C22⋊C4—1041no—
387C13#951111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—262no—
402C23—264no—
403C23—521no—
404C23—521no—
405C23—521no—
406C23—522no—
407C23—521no—
408C23—521no—
409C23—521no—
410C23—1042no—
411C23—1042no—
412C23—1044no—
413C23—1044no—
414C23#8804612yes—
415C23C2×#610311yescharacteristic
416C23C4×C22⋊D1312yes—
417Q8—44no—
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—44no—
421D4—1044no—
422D4—1044no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—1042no—
449C2×C4#8804612yes—
450C2×C4#8818311yescharacteristic
451C2×C4#8818412yes—
452C2×C4#8820711yescharacteristic
453C8—44no—
454C8—1042no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—522no—
473C22—522no—
474C22—522no—
475C22—1041no—
476C22—1041no—
477C22—1044no—
478C22—1044no—
479C22—1041no—
480C22—1041no—
481C22C2×#8804611yescharacteristic
482C22C2×#8804611yescharacteristic
483C22#1171887411yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—41no—
489C4—1041no—
490C4—1041no—
491C4—1041no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—42no—
495C2—42no—
496C2—81no—
497C2—1042no—
498C2#1311525411yescharacteristic
499C2#1311528911yescharacteristic
500C2#1311538311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718874
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2879C2
socleC22×C13#386
prime radical#13118151C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#2879D13
hypocenterC13#9511
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114764C2semidirect
3. #13113162C2semidirect
4. #13112745C2semidirect
5. C13×#2879C2semidirect
60. C13×C22⋊C8D4semidirect
138. #2879D13semidirect
305. C22⋊C8C22⋊D13semidirect
387. C13#9511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181512
#131147642
#131131622
#131127452
C13×#28792
#951113