Finite Group Databasebeta

← #15760900

Subgroups — #15760900

Order 3328.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119110C211yesmaximal, characteristic
3#13114917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113163C211yesmaximal, characteristic
5#13112745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1462C211yesmaximal, characteristic
8C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#88180C2211yescharacteristic
10C13×#407C2211yescharacteristic
11C13×#407C2211yescharacteristic
12#11718908C411yescharacteristic
13#11718908C411yescharacteristic
14#11718872C2211yescharacteristic
15#11718871C411yescharacteristic
16#11718871C411yescharacteristic
17#11718868C2211yescharacteristic
18#11718868C2211yescharacteristic
19#11718779—21no—
20M16×Dic13—21no—
21#11718614—21no—
22#11718610—21no—
23#11718605—21no—
24#11718605—21no—
25#11718381—22no—
26#11718381—22no—
27C13×#323—22no—
28#11718146—21no—
29#11718146—21no—
30#11718117—22no—
31C25×C13C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C2×C13×M16—21no—
35C2×C13×M16—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
50#88180—21no—
51#88180—21no—
52#88180—21no—
53#88180—21no—
54C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
56C2×#6101—21no—
57C2×#6101—21no—
58C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
60C2×#6099—21no—
61C2×#6099—21no—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C13×C22⋊C8D412yes—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70C22⋊#1055—21no—
71C22⋊#1055—21no—
72C22⋊#1055—21no—
73C22⋊#1055D412yes—
74#88055—22no—
75#88054—24no—
76C8×Dic13—22no—
77#9512—131nomaximal, Sylow
78C24×C13—21no—
79C24×C13—21no—
80C24×C13—21no—
81C24×C13—42no—
82C24×C13—41no—
83C24×C13—41no—
84C24×C13—81no—
85C24×C13C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—41no—
90C22×C4×C13—41no—
91C22×C4×C13—81no—
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13#4111yescharacteristic
97C22×C4×C13#4111yescharacteristic
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
104C13×M16—41no—
105C13×M16—41no—
106C13×M16—41no—
107C13×M16—41no—
108C2×C8×C13—22no—
109C2×C8×C13—41no—
110C13×C22⋊C4—41no—
111C13×C22⋊C4—41no—
112C13×C22⋊C4—41no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C22⋊Dic13—21no—
115C22⋊Dic13—21no—
116C22⋊Dic13—21no—
117C22⋊Dic13—21no—
118C22⋊Dic13—42no—
119C22⋊Dic13—42no—
120C22⋊Dic13—41no—
121C22⋊Dic13—41no—
122C22⋊Dic13—81no—
123C22⋊Dic13—81no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—21no—
128#6101—81no—
129#6101—81no—
130C4×Dic13—21no—
131C4×Dic13—21no—
132C4×Dic13—21no—
133C4×Dic13—21no—
134#6099—41no—
135#6099—41no—
136#6099—41no—
137#6099—41no—
138C2×#1055—22no—
139C2×#1055—41no—
140#2921—131no—
141#2482—131no—
142#1822—131no—
143#1462—131no—
144#1462D1311yescharacteristic
145#1306—131no—
146#1306—131no—
147C23×C13—21no—
148C23×C13—21no—
149C23×C13—22no—
150C23×C13—22no—
151C23×C13—22no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13—81no—
163C23×C13—81no—
164C23×C13—81no—
165C23×C13—81no—
166C23×C13—84no—
167C23×C13—84no—
168C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C13C4×D411yescharacteristic
170C23×C13C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—81no—
183C2×C4×C13—81no—
184C2×C4×C13#12011yescharacteristic
185C2×C4×C13#12111yescharacteristic
186C2×C4×C13#12111yescharacteristic
187C2×C4×C13#12311yescharacteristic
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C8×C13—42no—
203C8×C13—81no—
204#1055—42no—
205#1055—81no—
206C2×#117—131no—
207C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
208#433—262no—
209#433—262no—
210#423—261no—
211#407—131no—
212#407—131no—
213#407C2×D1311yescharacteristic
214#407C2×D1311yescharacteristic
215C4×M16—261no—
216#399—261no—
217#397—261no—
218#388—261no—
219#388—261no—
220#385—131no—
221#385—131no—
222#381—131no—
223#379—131no—
224#379—131no—
225#343—261no—
226#343—261no—
227#323—22no—
228#323—262no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—42no—
238C22×C13—42no—
239C22×C13—42no—
240C22×C13—42no—
241C22×C13—42no—
242C22×C13—81no—
243C22×C13—81no—
244C22×C13—82no—
245C22×C13—82no—
246C22×C13—82no—
247C22×C13—82no—
248C22×C13—81no—
249C22×C13—81no—
250C22×C13#38611yescharacteristic
251C22×C13#41011yescharacteristic
252C22×C13#41011yescharacteristic
253C4×C13—21no—
254C4×C13—21no—
255C4×C13—21no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—81no—
258Dic13—41no—
259Dic13—41no—
260Dic13—41no—
261Dic13—41no—
262Dic13—81no—
263Dic13—81no—
264C25C4×D1311yescharacteristic
265C23×C4C4×D1311yescharacteristic
266C23×C4C22×D1311yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—261no—
270C2×M16—261no—
271#117—261no—
272#117—261no—
273#117—261no—
274#117—261no—
275C2×C4⋊C4—131no—
276C2×C4⋊C4—131no—
277C2×C4⋊C4—261no—
278C2×C4⋊C4—261no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—131no—
286C2×C22⋊C4—131no—
287C2×C22⋊C4—131no—
288C2×C22⋊C4—131no—
289C2×C22⋊C4—261no—
290C2×C22⋊C4—261no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C22⋊C4—261no—
293C2×C42—131no—
294C2×C42—131no—
295C4⋊C8—264no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—132no—
300C22⋊C8—261no—
301C22⋊C8—261no—
302C22⋊C8—261no—
303C22⋊C8C22⋊D1312yes—
304#97—262no—
305C4×C8—262no—
306#95—261no—
307#95—261no—
308#95—261no—
309#95—261no—
310C2×C13—21no—
311C2×C13—21no—
312C2×C13—41no—
313C2×C13—41no—
314C2×C13—82no—
315C2×C13#189111yescharacteristic
316C2×C13#189911yescharacteristic
317C2×C13#191411yescharacteristic
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—42no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—81no—
325C24C2×C4×D1311yescharacteristic
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—131no—
333C22×C4—131no—
334C22×C4—131no—
335C22×C4—131no—
336C22×C4—261no—
337C22×C4—261no—
338C22×C4#612711yescharacteristic
339C22×C4D4×D1311yescharacteristic
340C22×C4D4×D1311yescharacteristic
341C22×C4D4×D1311yescharacteristic
342C22×C4#612911yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—521no—
349M16—521no—
350M16—521no—
351M16—521no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—262no—
355C2×C8—521no—
356C4⋊C4—261no—
357C4⋊C4—261no—
358C4⋊C4—261no—
359C4⋊C4—261no—
360C4⋊C4—1041no—
361C4⋊C4—1041no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—261no—
367C22⋊C4—261no—
368C22⋊C4—261no—
369C22⋊C4—261no—
370C22⋊C4—522no—
371C22⋊C4—522no—
372C22⋊C4—521no—
373C22⋊C4—521no—
374C22⋊C4—1041no—
375C22⋊C4—1041no—
376C42—261no—
377C42—261no—
378C42—261no—
379C42—261no—
380C13#951211yescharacteristic, complemented, Sylow
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—84no—
401C23—84no—
402C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
403C23#8813511yescharacteristic
404C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—261no—
419C2×C4—261no—
420C2×C4—261no—
421C2×C4—261no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4#8813711yescharacteristic
433C2×C4#8813811yescharacteristic
434C2×C4#8819111yescharacteristic
435C2×C4#8819211yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—81no—
438C8—522no—
439C8—1041no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22#1171840111yescharacteristic
462C22#1171840111yescharacteristic
463C22#1171861711yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—81no—
469C4—521no—
470C4—521no—
471C4—521no—
472C4—521no—
473C4—1041no—
474C4—1041no—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2—82no—
480C2#1311525111yescharacteristic
481C2#1311529111yescharacteristic
482C2#1311538011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1462C2
socleC22×C13#386
prime radicalC25×C13C2×C4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1462D13
hypocenterC13#9512
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123471C2semidirect
3. #13114917C2semidirect
5. #13112745C2semidirect
6. #13112745C2semidirect
380. C13#9512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131234712
#131191102
#131149172
#131131632
#131127452
C13×#14622
#951213