Finite Group Databasebeta

← #15760903

Subgroups — #15760903

Order 3328.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119106C211yesmaximal, characteristic
2#13114919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113162C212yesmaximal
4#13112745C212yesmaximal, complemented
5C13×#2921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C13×#117C2211yescharacteristic
7C22×#6103C2211yescharacteristic
8C13×#433—24no—
9C13×#423—21no—
10C13×#407C2212yes—
11C4×C13×M16—21no—
12#11718872C2211yescharacteristic
13#11718868C2212yes—
14#11718654—21no—
15#11718653—21no—
16#11718616C411yescharacteristic
17#11718616C411yescharacteristic
18#11718607C411yescharacteristic
19#11718607C411yescharacteristic
20#11718601—21no—
21#11718601—21no—
22#11718122—21no—
23#11718122—21no—
24#11718060—24no—
25C24×D13C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C13C2311yescharacteristic
27C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
28C2×C13×M16—22no—
29C13×#117—22no—
30C13×#117—22no—
31C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C42×C13D411yescharacteristic
36C2×C42×C13D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—22no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—22no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6099—22no—
50C13×C4⋊C8—24no—
51C13×C22⋊C8—22no—
52C13×C22⋊C8D414yes—
53C13×#97—22no—
54C4×C8×C13—22no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59C22⋊#1055—22no—
60C22⋊#1055—22no—
61#9512—131nomaximal, Sylow
62C24×C13C22×C411yescharacteristic
63C23×D13—21no—
64C23×D13—22no—
65C23×D13—42no—
66C23×D13—41no—
67C23×D13—41no—
68C23×D13—81no—
69C22×C4×C13—41no—
70C22×C4×C13—41no—
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D412yes—
78C22×C4×C13#4112yes—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—22no—
83C22×Dic13—81no—
84C13×M16—42no—
85C13×M16—42no—
86C2×C8×C13—24no—
87C13×C4⋊C4—22no—
88C13×C4⋊C4—22no—
89C13×C22⋊C4—22no—
90C13×C22⋊C4—22no—
91C42×C13—21no—
92C42×C13—21no—
93C42×C13—21no—
94C42×C13—21no—
95C22⋊Dic13—41no—
96C22⋊Dic13—41no—
97#6103—42no—
98#6103—42no—
99#6103—41no—
100#6103—42no—
101#6103—41no—
102#6103—81no—
103#6103—81no—
104#6101—81no—
105#6101—81no—
106#6099—42no—
107#6099—42no—
108C2×#1055—42no—
109#2921D1311yescharacteristic, complemented
110#2482—131no—
111#1822—131no—
112#1462—132no—
113#1306—132no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C13C4×D412yes—
120C22×D13—22no—
121C22×D13—24no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—42no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—84no—
130C22×D13—84no—
131C22×D13—82no—
132C22×D13—82no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—42no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13#12011yescharacteristic
148C2×C4×C13#12112yes—
149C2×C4×C13#12311yescharacteristic
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—82no—
160C8×C13—44no—
161#1055—82no—
162C2×#117C2×D1311yescharacteristic
163C22×C22⋊C4—131no—
164#433—24no—
165#423—21no—
166#407—132no—
167#407C2×D1312yes—
168C4×M16—21no—
169#399—261no—
170#397—261no—
171#388—261no—
172#388—261no—
173#385—131no—
174#385—131no—
175#381—131no—
176#379—131no—
177#379—131no—
178#343—261no—
179#343—261no—
180#323—264no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—22no—
184C22×C13—22no—
185C22×C13—22no—
186C22×C13—42no—
187C22×C13—42no—
188C22×C13#38611yescharacteristic
189C22×C13#41011yescharacteristic
190C22×C13#41011yescharacteristic
191C2×D13—42no—
192C2×D13—42no—
193C2×D13—42no—
194C2×D13—81no—
195C2×D13—81no—
196C2×D13—84no—
197C2×D13—81no—
198C2×D13—81no—
199C2×D13—84no—
200C4×C13—22no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—41no—
204C4×C13—41no—
205C4×C13—41no—
206C4×C13—41no—
207Dic13—81no—
208Dic13—81no—
209Dic13—81no—
210C25—131no—
211C23×C4—131no—
212C23×C4C22×D1311yescharacteristic
213C2×M16—22no—
214C2×M16—262no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217C2×C4⋊C4—261no—
218C2×C4⋊C4—261no—
219C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
220C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—131no—
222C2×C22⋊C4—131no—
223C2×C22⋊C4—261no—
224C2×C22⋊C4—261no—
225C2×C22⋊C4—261no—
226C2×C22⋊C4—262no—
227C2×C22⋊C4—262no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
233C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
234C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
235C4⋊C8—24no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—262no—
238C22⋊C8—262no—
239C22⋊C8C22⋊D1314yes—
240#97—22no—
241C4×C8—22no—
242#95—261no—
243#95—261no—
244#95—261no—
245#95—261no—
246C2×C13—21no—
247C2×C13—21no—
248C2×C13—42no—
249C2×C13#189111yescharacteristic
250C2×C13#189911yescharacteristic
251C2×C13#191411yescharacteristic
252D13—82no—
253C24—261no—
254C24—262no—
255C24—521no—
256C24—521no—
257C24—522no—
258C24—1041no—
259C24C2×C4×D1311yescharacteristic
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—262no—
266C22×C4—1041no—
267C22×C4#610311yescharacteristic
268C22×C4#610311yescharacteristic
269C22×C4#610311yescharacteristic
270C22×C4#610311yescharacteristic
271C22×C4C2×D5211yescharacteristic
272C22×C4#612712yes—
273C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
275M16—42no—
276M16—42no—
277M16—522no—
278M16—522no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—522no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—1041no—
284C4⋊C4—1041no—
285C22⋊C4—22no—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—522no—
288C22⋊C4—522no—
289C22⋊C4—521no—
290C22⋊C4—522no—
291C22⋊C4—521no—
292C22⋊C4—521no—
293C22⋊C4—521no—
294C22⋊C4—1041no—
295C22⋊C4—1041no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C13#951211yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—262no—
306C23—264no—
307C23—521no—
308C23—521no—
309C23—521no—
310C23—522no—
311C23—521no—
312C23—521no—
313C23—521no—
314C23—1042no—
315C23—1042no—
316C23—1044no—
317C23—1044no—
318C23C2×#610311yescharacteristic
319C23C4×C22⋊D1312yes—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—1042no—
344C2×C4#8818311yescharacteristic
345C2×C4#8818412yes—
346C2×C4#8820711yescharacteristic
347C8—44no—
348C8—1042no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—522no—
357C22—522no—
358C22—522no—
359C22—1041no—
360C22—1041no—
361C22—1044no—
362C22—1044no—
363C22—1041no—
364C22—1041no—
365C22#1171866711yescharacteristic
366C22#1171866711yescharacteristic
367C22#1171887411yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—1041no—
376C4—1041no—
377C4—1041no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—42no—
381C2—1042no—
382C2#1311525411yescharacteristic
383C2#1311529411yescharacteristic
384C2#1311538311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718874
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2921C2
socleC22×C13#386
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#2921D13
hypocenterC13#9512
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114919C2semidirect
4. #13112745C2semidirect
5. C13×#2921C2semidirect
109. #2921D13semidirect
300. C13#9512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191062
#131149192
#131131622
#131127452
C13×#29212
#951213