Finite Group Databasebeta

← #15760907

Subgroups — #15760907

Order 3328.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123279C211yesmaximal, characteristic
2#13118173C211yesmaximal, characteristic
3#13114762C211yesmaximal, characteristic
4#13113165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C22×#6101C2211yescharacteristic
10C2×M16×D13—21no—
11C2×#88140C411yescharacteristic
12C2×#88140C411yescharacteristic
13C13×#407C2211yescharacteristic
14C13×#407C2211yescharacteristic
15C13×#381C2211yescharacteristic
16#11718868C2211yescharacteristic
17#11718868C2211yescharacteristic
18C2×#88064—21no—
19C2×#88063—21no—
20#11718787—21no—
21#11718619C411yescharacteristic
22#11718619C411yescharacteristic
23#11718388—22no—
24#11718388—22no—
25#11718333—21no—
26#11718329—21no—
27#11718329—21no—
28#11718317—21no—
29#11718061—22no—
30#11718061—22no—
31C23×C4×C13C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
36C2×#6127—21no—
37C2×#6127—21no—
38C2×#6127—21no—
39C2×#6127—21no—
40C2×#6127—42no—
41C2×#6127—42no—
42C22×D52D411yescharacteristic
43C22×C4×D13D411yescharacteristic
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C22×Dic26D411yescharacteristic
46C2×C13×M16—21no—
47C2×C13×M16—21no—
48C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4⋊Dic13—21no—
56C2×#6101—21no—
57C2×#6101—21no—
58C2×#6101—21no—
59C2×#6101—21no—
60C2×#6101—21no—
61C2×#6101—21no—
62C2×#6099—21no—
63C2×#6099—21no—
64M16×D13—42no—
65M16×D13—42no—
66C2×#6094—22no—
67C2×C8×D13—22no—
68#88140—42no—
69#88140—42no—
70C13×C22⋊C8—21no—
71C13×C22⋊C8—21no—
72C13×C22⋊C8—21no—
73C13×C22⋊C8D412yes—
74C13×#95—21no—
75C13×#95—21no—
76#88071—21no—
77#88071—21no—
78C22⋊#1055—21no—
79C22⋊#1055—21no—
80C22⋊#1055—21no—
81C22⋊#1055D412yes—
82#88064—42no—
83#88063—42no—
84#88060—24no—
85#9513—131nomaximal, Sylow
86C24×C13C22×C411yescharacteristic
87C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—41no—
92C22×C4×C13—41no—
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13#4111yescharacteristic
98C22×C4×C13#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D13—21no—
100C2×C22⋊D13—21no—
101C2×C22⋊D13—21no—
102C2×C22⋊D13—21no—
103C2×C22⋊D13—22no—
104C2×C22⋊D13—22no—
105C2×C22⋊D13—41no—
106C2×C22⋊D13—41no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—42no—
114C22×Dic13—41no—
115C22×Dic13—41no—
116C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
118#6127—42no—
119#6127—42no—
120#6127—42no—
121#6127—42no—
122#6127—44no—
123#6127—44no—
124C2×D52—22no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—41no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—41no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—41no—
140C13×M16—41no—
141C13×M16—41no—
142C13×M16—41no—
143C13×M16—41no—
144C2×C8×C13—22no—
145C2×C8×C13—41no—
146C13×C22⋊C4—41no—
147C13×C22⋊C4—41no—
148#6103—42no—
149#6103—42no—
150#6103—42no—
151#6103—42no—
152C4⋊Dic13—42no—
153C4⋊Dic13—42no—
154#6101—41no—
155#6101—41no—
156#6101—41no—
157#6101—41no—
158#6099—41no—
159#6099—41no—
160#6099—41no—
161#6099—41no—
162C2×#1055—22no—
163C2×#1055—41no—
164#6094—44no—
165C8×D13—44no—
166#2879—131no—
167#2406—131no—
168#1785—131no—
169#1463—131no—
170#1463—131no—
171#1306—131no—
172#1306D1311yescharacteristic, complemented
173C23×C13—21no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13—41no—
177C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C13C4×D411yescharacteristic
179C23×C13C4×D411yescharacteristic
180C22×D13—21no—
181C22×D13—21no—
182C22×D13—21no—
183C22×D13—21no—
184C22×D13—21no—
185C22×D13—41no—
186C22×D13—41no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13#9912yes—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12111yescharacteristic
206C2×C4×C13#12111yescharacteristic
207C2×C4×C13#12311yescharacteristic
208C22⋊D13—42no—
209C22⋊D13—42no—
210C22⋊D13—42no—
211C22⋊D13—42no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—81no—
228C2×Dic13—81no—
229C2×Dic13#9912yes—
230D52—42no—
231D52—42no—
232C4×D13—22no—
233C4×D13—22no—
234C4×D13—24no—
235C4×D13—41no—
236C4×D13—41no—
237C4×D13—42no—
238Dic26—42no—
239Dic26—42no—
240C8×C13—42no—
241C8×C13—81no—
242#1055—42no—
243#1055—81no—
244C22×#41—131no—
245C22×M16—261no—
246C2×#123—131no—
247C2×#123—131no—
248C22×C4⋊C4—131no—
249C2×#101—261no—
250C2×#100—261no—
251#408—262no—
252#408—262no—
253#407—131no—
254#407—131no—
255#407—261no—
256#407C2×D1311yescharacteristic
257#407C2×D1311yescharacteristic
258#395—261no—
259#394—261no—
260#386—131no—
261#386—131no—
262#385—261no—
263#385—261no—
264#381C2×D1311yescharacteristic
265#324—262no—
266#324—262no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13#38611yescharacteristic
278C22×C13C2×#9911yescharacteristic
279C22×C13C2×#9911yescharacteristic
280C2×D13—22no—
281C2×D13—41no—
282C2×D13—41no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—41no—
286C2×D13—41no—
287C2×D13—41no—
288C2×D13—81no—
289C2×D13—81no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—81no—
295C4×C13—81no—
296Dic13—22no—
297Dic13—42no—
298Dic13—41no—
299Dic13—81no—
300C2×#41—261no—
301C2×#41—261no—
302C2×#41—261no—
303C2×#41—261no—
304C2×#41—522no—
305C2×#41—522no—
306C22×Q8—131no—
307C22×D4—131no—
308C22×D4—131no—
309C22×D4—131no—
310C23×C4—131no—
311C23×C4—131no—
312C23×C4—131no—
313C23×C4—131no—
314C23×C4C22×D1311yescharacteristic
315C2×M16—21no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—262no—
318C2×M16—261no—
319C2×M16—261no—
320C2×M16—522no—
321C2×M16—522no—
322C22×C8—262no—
323#123—522no—
324#123—522no—
325C2×C4⋊C4—261no—
326C2×C4⋊C4—261no—
327C2×C4⋊C4—261no—
328C2×C4⋊C4—261no—
329C2×C4⋊C4—261no—
330C2×C4⋊C4—261no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C22⋊C4—261no—
334C2×C22⋊C4—261no—
335C2×C22⋊C4—261no—
336C2×C22⋊C4—261no—
337C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
338C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
339#101—522no—
340#100—522no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—132no—
345C22⋊C8—264no—
346C22⋊C8—261no—
347C22⋊C8—261no—
348C22⋊C8—261no—
349C22⋊C8D5212yes—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—261no—
353#95—261no—
354C2×C13—21no—
355C2×C13—21no—
356C2×C13—41no—
357C2×C13—41no—
358C2×C13#189111yescharacteristic
359C2×C13#189811yescharacteristic
360C2×C13#191511yescharacteristic
361D13—42no—
362D13—81no—
363C24—131no—
364C24—131no—
365C24C2×C4×D1311yescharacteristic
366#41—522no—
367#41—522no—
368#41—524no—
369#41—522no—
370#41—522no—
371#41—524no—
372C2×Q8—262no—
373C2×Q8—261no—
374C2×Q8—261no—
375C2×Q8—521no—
376C2×D4—262no—
377C2×D4—262no—
378C2×D4—262no—
379C2×D4—261no—
380C2×D4—261no—
381C2×D4—261no—
382C2×D4—261no—
383C2×D4—261no—
384C2×D4—261no—
385C2×D4—521no—
386C2×D4—521no—
387C2×D4—521no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—131no—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4—521no—
407C22×C4—521no—
408C22×C4—522no—
409C22×C4—521no—
410C22×C4—521no—
411C22×C4C2×D5211yescharacteristic
412C22×C4#612711yescharacteristic
413C22×C4D4×D1311yescharacteristic
414C22×C4D4×D1311yescharacteristic
415C22×C4D4×D1311yescharacteristic
416C22×C4#613111yescharacteristic
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—524no—
422M16—521no—
423M16—521no—
424M16—521no—
425M16—521no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—262no—
429C2×C8—524no—
430C2×C8—521no—
431C4⋊C4—522no—
432C4⋊C4—522no—
433C4⋊C4—521no—
434C4⋊C4—521no—
435C4⋊C4—521no—
436C4⋊C4—521no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—522no—
440C22⋊C4—522no—
441C22⋊C4—522no—
442C22⋊C4—522no—
443C13#951311yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—132no—
449C23—261no—
450C23—261no—
451C23—261no—
452C23—261no—
453C23—261no—
454C23—521no—
455C23—521no—
456C23—521no—
457C23—521no—
458C23C4×D5211yescharacteristic
459C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
460C23#8814711yescharacteristic
461Q8—522no—
462Q8—522no—
463D4—522no—
464D4—522no—
465D4—522no—
466D4—522no—
467D4—522no—
468D4—522no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—132no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—264no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—261no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—261no—
493C2×C4—261no—
494C2×C4—261no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—1041no—
506C2×C4—1041no—
507C2×C4#8813611yescharacteristic
508C2×C4#8813811yescharacteristic
509C2×C4#8814811yescharacteristic
510C2×C4#8814911yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—81no—
513C8—522no—
514C8—1041no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—262no—
526C22—522no—
527C22—522no—
528C22—521no—
529C22—521no—
530C22—521no—
531C22—521no—
532C22—521no—
533C22—1041no—
534C22—1041no—
535C22#1171832611yescharacteristic
536C22D13×#9911yescharacteristic
537C22D13×#9911yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—262no—
545C4—522no—
546C4—521no—
547C4—1041no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—522no—
553C2—1041no—
554C2#1311525311yescharacteristic
555C2#1311528811yescharacteristic
556C2#1311538711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1306C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1306D13
hypocenterC13#9513
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113165C2semidirect
5. #13113165C2semidirect
6. #13112744C2semidirect
7. C13×#1306C2semidirect
172. #1306D13semidirect
443. C13#9513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131232792
#131181732
#131147622
#131131652
#131127442
C13×#13062
#951313