Finite Group Databasebeta

← #15760915

Subgroups — #15760915

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119726C211yesmaximal, characteristic
3#13113172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#88207C411yescharacteristic
10C2×#88183C411yescharacteristic
11C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
12C13×#407C2211yescharacteristic
13C13×#407C2211yescharacteristic
14#11718908C411yescharacteristic
15#11718873C2211yescharacteristic
16#11718872C411yescharacteristic
17#11718868C2211yescharacteristic
18#11718868C2211yescharacteristic
19#11718788—22no—
20#11718622—21no—
21#11718617—21no—
22#11718609—21no—
23#11718605—21no—
24#11718389—22no—
25D13×C22⋊C8—21no—
26#11718380—21no—
27C13×#323—22no—
28#11718117—22no—
29#11718061—21no—
30#11718060—21no—
31C25×C13C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13D411yescharacteristic
37C2×C13×M16—21no—
38C2×C13×M16—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45#88207—42no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
52#88183—42no—
53C4×C22⋊D13—21no—
54C4×C22⋊D13—21no—
55C4×C22⋊D13—21no—
56C4×C22⋊D13—21no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×#6101—21no—
61C2×#6101D411yescharacteristic
62C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
63C2×#6099—21no—
64C2×#6099—21no—
65C2×C8×D13—22no—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×C22⋊C8—21no—
69C13×C22⋊C8D412yescomplemented
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73C22⋊#1055—21no—
74C22⋊#1055—21no—
75C22⋊#1055—21no—
76C22⋊#1055D412yescomplemented
77#88060—22no—
78#88055—22no—
79#88054—22no—
80#9515—131nomaximal, Sylow
81C24×C13—21no—
82C24×C13—21no—
83C24×C13—21no—
84C24×C13—42no—
85C24×C13—41no—
86C24×C13—41no—
87C24×C13—81no—
88C24×C13C22×C411yescharacteristic
89C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—41no—
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13—81no—
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13#4111yescharacteristic
101C22×C4×C13#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—21no—
103C2×C22⋊D13—21no—
104C2×C22⋊D13—22no—
105C2×C22⋊D13—41no—
106C2×C22⋊D13—42no—
107C2×C22⋊D13—42no—
108C2×C22⋊D13—81no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×D13—21no—
115C2×C4×D13—21no—
116C2×C4×D13—81no—
117C13×M16—81no—
118C13×M16—81no—
119C2×C8×C13—22no—
120C2×C8×C13—41no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C13×C22⋊C4—41no—
123C13×C22⋊C4—41no—
124C13×C22⋊C4—41no—
125C22⋊Dic13—21no—
126C22⋊Dic13—21no—
127C22⋊Dic13—42no—
128C22⋊Dic13—42no—
129C22⋊Dic13—41no—
130C22⋊Dic13—41no—
131C22⋊Dic13—81no—
132#6103—21no—
133#6103—21no—
134#6103—42no—
135C4⋊Dic13—81no—
136#6101—21no—
137#6101—21no—
138#6101—42no—
139C4×Dic13—21no—
140C4×Dic13—21no—
141#6099—81no—
142#6099—81no—
143C2×#1055—22no—
144C2×#1055—41no—
145C8×D13—82no—
146#2973—131no—
147#2534—131no—
148#1465—131no—
149#1462—131no—
150#1462D1311yescharacteristic, complemented
151#1305—131no—
152#1305—131no—
153C23×C13—21no—
154C23×C13—21no—
155C23×C13—22no—
156C23×C13—22no—
157C23×C13—22no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13—41no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13—81no—
169C23×C13—81no—
170C23×C13—81no—
171C23×C13—81no—
172C23×C13—84no—
173C23×C13—84no—
174C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C13C4×D411yescharacteristic
176C23×C13C4×D411yescharacteristic
177C22×D13—21no—
178C22×D13—21no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13#10012yes—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—81no—
192C2×C4×C13—81no—
193C2×C4×C13#12011yescharacteristic
194C2×C4×C13#12111yescharacteristic
195C2×C4×C13#12111yescharacteristic
196C2×C4×C13#12311yescharacteristic
197C22⋊D13—42no—
198C22⋊D13—42no—
199C22⋊D13—84no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—21no—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C4×D13—42no—
214C4×D13—81no—
215C8×C13—42no—
216C8×C13—81no—
217#1055—42no—
218#1055—81no—
219C2×#123—131no—
220C2×#120—131no—
221C2×C4×D4—131no—
222C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
223#435—262no—
224#435—262no—
225#432—261no—
226#407—131no—
227#407—131no—
228#407C2×D1311yescharacteristic
229#407C2×D1311yescharacteristic
230C2×C22⋊C8—261no—
231#396—261no—
232#394—261no—
233#388—261no—
234#386—261no—
235#381—131no—
236#380—131no—
237#379—131no—
238#324—261no—
239#323—22no—
240#323—261no—
241#323—262no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—42no—
251C22×C13—42no—
252C22×C13—42no—
253C22×C13—42no—
254C22×C13—42no—
255C22×C13—81no—
256C22×C13—81no—
257C22×C13—82no—
258C22×C13—82no—
259C22×C13—82no—
260C22×C13—82no—
261C22×C13—81no—
262C22×C13—81no—
263C22×C13#38611yescharacteristic
264C22×C13C2×#10011yescharacteristic
265C22×C13#41311yescharacteristic
266C2×D13—22no—
267C2×D13—41no—
268C2×D13—41no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—81no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—81no—
276Dic13—41no—
277Dic13—41no—
278Dic13—41no—
279Dic13—81no—
280Dic13—81no—
281C25C4×D1311yescharacteristic
282C22×D4—131no—
283C22×D4—261no—
284C23×C4—131no—
285C23×C4C4×D1311yescharacteristic
286C23×C4C22×D1311yescharacteristic
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—261no—
290C2×M16—261no—
291C22×C8—262no—
292#123—522no—
293#120—522no—
294C4×D4—261no—
295C4×D4—261no—
296C4×D4—261no—
297C4×D4—261no—
298C2×C4⋊C4—131no—
299C2×C4⋊C4—261no—
300C2×C4⋊C4—261no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—131no—
308C2×C22⋊C4—131no—
309C2×C22⋊C4—131no—
310C2×C22⋊C4—131no—
311C2×C22⋊C4—261no—
312C2×C22⋊C4—261no—
313C2×C22⋊C4—261no—
314C2×C22⋊C4—261no—
315C2×C42—131no—
316C4⋊C8—262no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—132no—
321C22⋊C8—262no—
322C22⋊C8—261no—
323C22⋊C8—261no—
324C22⋊C8—261no—
325C22⋊C8C22⋊D1312yescomplemented
326#97—262no—
327#95—261no—
328#95—261no—
329#95—261no—
330C2×C13—21no—
331C2×C13—21no—
332C2×C13—41no—
333C2×C13—41no—
334C2×C13—82no—
335C2×C13#189111yescharacteristic
336C2×C13#190011yescharacteristic
337C2×C13#191311yescharacteristic
338D13—42no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—42no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—81no—
346C24—131no—
347C24C2×C4×D1311yescharacteristic
348C2×D4—262no—
349C2×D4—261no—
350C2×D4—261no—
351C2×D4—521no—
352C2×D4—522no—
353C2×D4—522no—
354C2×D4—1041no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—1041no—
369C22×C4#612711yescharacteristic
370C22×C4D4×D1311yescharacteristic
371C22×C4D4×D1311yescharacteristic
372C22×C4D4×D1311yescharacteristic
373C22×C4#612911yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
375M16—81no—
376M16—81no—
377M16—1041no—
378M16—1041no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—262no—
382C2×C8—521no—
383C2×C8—1042no—
384C4⋊C4—261no—
385C4⋊C4—261no—
386C4⋊C4—522no—
387C4⋊C4—1041no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—261no—
393C22⋊C4—261no—
394C22⋊C4—261no—
395C22⋊C4—261no—
396C22⋊C4—522no—
397C22⋊C4—522no—
398C22⋊C4—522no—
399C22⋊C4—521no—
400C22⋊C4—521no—
401C22⋊C4—1041no—
402C42—261no—
403C42—261no—
404C13#951511yescharacteristic, complemented, Sylow
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23—132no—
427C23—261no—
428C23—261no—
429C23—521no—
430C23—521no—
431C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
432C23#8813511yescharacteristic
433C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
434D4—522no—
435D4—522no—
436D4—1044no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—261no—
450C2×C4—261no—
451C2×C4—261no—
452C2×C4—261no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—1041no—
463C2×C4#8813711yescharacteristic
464C2×C4#8813811yescharacteristic
465C2×C4#8819111yescharacteristic
466C2×C4#8819211yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—81no—
469C8—522no—
470C8—1041no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—262no—
493C22—522no—
494C22—521no—
495C22—521no—
496C22—1041no—
497C22D13×#10011yescharacteristic
498C22#1171840611yescharacteristic
499C22#1171861711yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—521no—
506C4—521no—
507C4—521no—
508C4—1041no—
509C4—1041no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—82no—
515C2—522no—
516C2#1311525111yescharacteristic
517C2#1311529611yescharacteristic
518C2#1311537511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1462C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88207C4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1462D13
hypocenterC13#9515
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123863C2semidirect
3. #13113172C2semidirect
4. #13113163C2semidirect
5. #13112743C2semidirect
6. #13112741C2semidirect
7. C13×#1462C2semidirect
69. C13×C22⋊C8D4semidirect
76. C22⋊#1055D4semidirect
150. #1462D13semidirect
325. C22⋊C8C22⋊D13semidirect
404. C13#9515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238632
#131197262
#131131722
#131131632
#131127432
#131127412
C13×#14622
#951513